vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow\)y=\(\dfrac{a}{x}\)\(\Rightarrow\)(-12)=\(\dfrac{a}{6}\)

\(\Rightarrow\)a=6.(-12)=(-72)

vậy y liên hệ với x theo hệ số tỉ lệ là (-72)

Vì x và y tỉ lệ nghịch

nên hệ số tỉ lệ là \(k=x\cdot y=6\cdot\left(-12\right)=-72\)

=>\(y=-\dfrac{72}{x}\)

\(\dfrac{x^3-x^2-7x+3}{x-3}\)

\(=\dfrac{x^3-3x^2+2x^2-6x-x+3}{x-3}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-3\right)+2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{x-3}\)

\(=x^2+2x-1\)

\(\left(x^3-x^2-7x+3\right):\left(x-3\right)\\ =x^3:x-x^2:x-7x:x+3:x-x^3:3+x^2:3+7x:3+3:3\\ =x^2-x-7+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{7}{3}x+1\\ =-\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{4}{3}x^2+\dfrac{4}{3}x+6+\dfrac{3}{x}\)

\(3x^2\left(5x^2-7x+4\right)\)

\(=3x^2\cdot5x^2-3x^2\cdot7x+3x^2\cdot4\)

\(=15x^4-21x^3+12x^2\)

1: \(\dfrac{20x^5-18x^4+6x^2-4x}{-2x}\)

\(=-\dfrac{20x^5}{2x}+\dfrac{18x^4}{2x}-\dfrac{6x^2}{2x}+\dfrac{4x}{2x}\)

\(=-10x^4+9x^3-3x+2\)

2: \(\dfrac{4x^4+3x^2-2x+1}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{4x^4+4x^2-x^2-1-2x+2}{x^2+1}\)

\(=4x^2-1+\dfrac{-2x+2}{x^2+1}\)

=>Đa thức dư là -2x+2

3: \(A=\left(4x^3+3x^2-2x\right):\left(x^2+\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\right)\)

Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{4\cdot3^3+3\cdot3^2-2\cdot3}{3^2+\dfrac{3}{4}\cdot3-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{4\cdot27+27-6}{9+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{2}}=12\)

4: \(15x^2-10x+a⋮5x-3\)

=>\(15x^2-9x-x+0,6+a-0,6⋮5x-3\)

=>a-0,6=0

=>a=0,6=3/5

5: \(x^3+ax^2-4⋮x^2+4x+4\)

=>\(x^3+4x^2+4x+\left(a-4\right)x^2+\left(4a-16\right)x+4a-16+\left(-4a+12\right)a-4a+12⋮x^2+4x+4\)

=>-4a+12=0

=>a=3

6: \(\dfrac{3x^3-2x^2+5}{3x-2}\)

\(=\dfrac{x^2\left(3x-2\right)+5}{3x-2}=x^2+\dfrac{5}{3x-2}\)

=>SAi

1: \(\dfrac{3a^3-2a^2-3a+2}{a^2-1}\)

\(=\dfrac{3a^3-3a-2a^2+2}{a^2-1}\)

\(=\dfrac{3a\cdot\left(a^2-1\right)-2\left(a^2-1\right)}{a^2-1}=3a-2\)

2: \(\dfrac{3}{4}\left(-x\right)^3:\dfrac{1}{8}x=\left(\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{8}\right)\cdot\left(-x^3:x\right)=-6x^2\)

3: \(x^4-9x^3+21x^2+x+k⋮x-2\)

=>\(x^4-2x^3-7x^3+14x^2+7x^2-14x+15x-30+k+30⋮x-2\)

=>k+30=0

=>k=-30

1: \(\dfrac{0,5x^5+3,2x^3-2x^2}{0,25x^2}\)

\(=\dfrac{0.5x^5}{0.25x^2}+\dfrac{3.2x^3}{0.25x^2}-\dfrac{2x^2}{0,25x^2}\)

\(=2x^3+12,8x-8\)

2: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{x^3+2x^2-2x+2}{x-1}\)

\(=\dfrac{x^3-x^2+3x^2-3x+x-1+3}{x-1}\)

\(=x^2+3x+1+\dfrac{3}{x-1}\)

=>Phần dư là 3

3:

\(\dfrac{2x^4-3x^3+3x-2}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{2x^4-2x^2-3x^3+3x+2x^2-2}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{2x^2\left(x^2-1\right)-3x\left(x^2-1\right)+2\left(x^2-1\right)}{x^2-1}\)

\(=2x^2-3x+2\)

=>Dư là 0

1: \(\dfrac{15x^6+3x^5-12x^3}{3x^2}=\dfrac{3x^2\left(5x^4+x^3-4x\right)}{3x^2}=5x^4+x^3-4x\)

2: 

\(\dfrac{45x^5+10x^3-5x^2}{5x^2}\)

\(=\dfrac{45x^5}{5x^2}+\dfrac{10x^3}{5x^2}-\dfrac{5x^2}{5x^2}\)

\(=9x^3+2x-1\)

3: \(x^{n+19}:x^{14}=x^{n+19-14}=x^{n+5}\)

a: (2x-3)(x²-4x+5)

\(=2x\cdot x^2-2x\cdot4x+2x\cdot5-3\cdot x^2+3\cdot4x-3\cdot5\)

\(=2x^3-8x^2+10x-3x^2+12x-15\)

\(=2x^3-11x^2+22x-15\)

b: \(\dfrac{x^3+4x^2-11x-2}{x-2}\)

\(=\dfrac{x^3-2x^2+6x^2-12x+x-2}{x-2}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-2\right)+6x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)}{x-2}\)

\(=x^2+6x+1\)

Bài 3:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

c: ta có: BA+AM=BM

BE+EC=BC

mà BA=BE và BM=BC

nên AM=EC

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC tại E

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAM vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AM=EC

Do đó: ΔDAM=ΔDEC

=>\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADM}+\widehat{ADE}=180^0\)

=>E,D,M thẳng hàng

Bài 1:

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

c: ta có; ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

=>ΔAMB vuông tại M

Bài 2: Sửa đề: EF=EA

a: Xét ΔEAB và ΔEFC có

EA=EF

\(\widehat{AEB}=\widehat{FEC}\)(hai góc đối đỉnh)

EB=EC

Do đó: ΔEAB=ΔEFC

b: Ta có: ΔEAB=ΔEFC

=>\(\widehat{EAB}=\widehat{EFC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//FC

c: Xét ΔMAB và ΔMCI có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMI}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MI

Do đó: ΔMAB=ΔMCI

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCI}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CI

ta có: AB//CI

AB//CF

CF,CI có điểm chung là C

Do đó: I,C,F thẳng hàng

a: \(A\left(x\right)=1-3x+x^2-7x^5\)

\(=-7x^5+x^2-3x+1\)

Bậc của A(x) là 5

\(B\left(x\right)=3x^4-5x^3+2x^2-3x^4+1+5x^3-x\)

\(=\left(3x^4-3x^4\right)+\left(5x^3-5x^3\right)+2x^2-x+1\)

\(=2x^2-x+1\)

bậc của B(x) là 2

b: \(A\left(0\right)=-7\cdot0^5+0^2-3\cdot0+1=1\)

\(A\left(1\right)=-7\cdot1^5+1^2-3\cdot1+1=-7+1-3+1=-10+2=-8\)

\(B\left(-2\right)=2\cdot\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+1=2\cdot4+2+1=11\)

\(B\left(\dfrac{1}{2}\right)=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}+1=2\cdot\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+1=1\)