\(4\left(x+5\right)+x\left(x+5\right)=\left(x+5\right)\left(x+4\right)\)

Nghiệm của đa thức thỏa mãn:

\(\left(x+5\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Tích các nghiệm là: \(\left(-5\right).\left(-4\right)=20\)

A B C M N D

a/ Xét tg AMB và tg NMC có

MB=MC (gt)

MA=MN (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (góc đối đỉnh)

=> tg AMB = tg NMC (c.g.c)

b/

Ta có

tg AMB = tg NMC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCN}\) Hai góc trên ở vị trí sole trong

=> AB//CN

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{DCN}\) (góc so le trong) mà \(\widehat{ADC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DCN}=90^o\)

\(2x\left(x-1\right)+x\left(3-2x\right)=2x-23\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-2x^2=2x-23\)

\(\Leftrightarrow x=2x-23\)

\(\Leftrightarrow2x-x=23\)

\(\Leftrightarrow x=23\)

ơ, thầy Lâm nhìn thấy câu hỏi mà sao em ko thấy nhỉ?

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{x^2-y^2+z^2}{9-49+25}=\dfrac{-60}{-15}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=\pm6\)

\(\Rightarrow\dfrac{y^2}{49}=4\Rightarrow y^2=196\Rightarrow y=\pm14\)

\(\Rightarrow\dfrac{z^2}{25}=4\Rightarrow z^2=100\Rightarrow z=\pm10\)

Lời giải:

$b^2=ac\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}$

Đặt $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow b=ak; c=bk$

Khi đó:
$\frac{a^{2022}+b^{2022}}{b^{2022}+c^{2022}}=\frac{a^{2022}+(ak)^{2022}}{b^{2022}+(bk)^{2022}}$

$=\frac{a^{2022}(1+k^{2022})}{b^{2022}(1+k^{2022})}=\frac{a^{2022}}{b^{2022}} (1)$

Và:

$(\frac{a+b}{b+c})^{2022}=(\frac{a+ak}{b+bk})^{2022}$

$=[\frac{a(k+1)}{b(1+k)}]^{2022}=(\frac{a}{b})^{2022}=\frac{a^{2022}}{b^{2022}}(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.