\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(2A=3^{101}-3\)

\(2A+3=3^{101}\)

Suy ra \(n=101\).

ta có : 

\(\left(x+5\right)^2\in\left\{13^2,18^2,24^2,27^2\right\}\)

nên \(x+5\in\left\{-27,-24,-18,-13,13,18,24,27\:\right\}\)

hay \(x\in\left\{-32.-29.-23.-18,8,13,19,22\right\}\)

còn cái nịt

3.3333333333333333333333

C, (x+5)(y-3)=15 phần này bạn chia trường hợp ra nhé

vd 15=3*5 =>x+5=3 và y-3=15 tương tự làm tiếp nhé

D, xy+x+y=2 

=>xy+x+y+1=2+1

=>(x+1)(y+1)=3 làm tương tự nhé

Ta có: \(323=17\times19\)

nên số dư của \(a\)khi chia cho \(323\)là một số chia cho \(17\)dư \(5\)nên số dư thuộc tập hợp: 

\(\left\{5,22,39,56,73,90,107,124,141,158,175,192,209,226,243,260,277,294,311\right\}\)

và số dư của \(a\)khi chia cho \(323\)là một số chia cho \(19\)dư \(12\)nên số dư thuộc tập hợp

\(\left\{12,31,50,69,88,107,126,145,164,183,202,221,240,259,278,297,316\right\}\).

Ta thấy trong hai tập hợp trên chỉ chung phần tử \(107\).

Do đó \(a\)chia cho \(323\)dư \(107\).

Gọi số học sinh trường đó là a ( gọi sao cũng đựơc )

Ta có :

a-13 là bội chung của 20;25;30 và chia cho 45 dư 28

20=2^2.5; 25=5^2; 30=2.3.5

BCNN ( 20; 25; 30 ) =300

Do đó a - 13 ∈ { 0;300;600;900;1200;..}

a ∈ { 13;313;613;913;..}

Vì aa << 1000 và a chia cho 45 dư 28 thử chọn số học sinh của trường đó là 613 học sinh

Gọi số học sinh của trường đó là a (0<a<1000, a∈∈N)

Ta có a-13 là bội chung của 20; 25; 30 và chia cho 45 dư 28

20=22.5;25=52;30=2.3.520=22.5;25=52;30=2.3.5

BCNN(20;25;30)=22.3.52=300(20;25;30)=22.3.52=300

Do đó a-13∈∈{0; 300; 600; 900; 1200;...}

a∈{13;313;613;913;1213;...}a∈{13;313;613;913;1213;...}

Vì a<1000 và a chia cho 45 dư 28 thử chọn có số học sinh của trường đó là 613 học sinh.

C,(x+5)(y-3)=15  
D,xy+x+y=2