Nối A với C ta được hai tam giác là tam giác ABC và tam giác ACD .

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có :

góc A2 + góc B + góc C2 = 180độ

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ACD ta có :

góc A1 + góc D + góc C1 = 180độ

Ta lại có :

góc A2 + góc B + góc C2 + góc A1 + góc D + góc C1 = 180độ + 180độ

=> ( góc A2 + góc A1 ) + góc B + ( góc C2 + góc C1 ) + góc D = 360độ

mà góc A2 + góc A1 = góc A , góc C1 + góc C2 = góc C

Suy ra : góc A + góc B + góc C + góc D = 360độ

=> đpcm

Học tốt

Bài 1 :              Bài giải

\(A=0,12\times135\times4+4,8\times6,5\)

\(A=16,2\times4+31,2\)

\(A=64,8+31,2\)

\(A=64,8+31,2=96.\)

Bài 2 :

\(13,28\times9,9+13,28\times0,1\)

\(=13,28\times9,9\times0,1\)

\(=131,472\times0,1\)

\(=13,1472.\)

Bài 3 :

Hiệu số phần bằng nhau là ;

\(\text{7-1=6}\left(\text{phần}\right).\)

Tuổi mẹ khi gấp 7 lần tuổi con là :

\(24\div6\times7=28.\)

                       Đáp số : 28.

b) 5(3x^{n + 1} - y^{n - 1}) + 3(x^{n + 1} + 5y^{n - 1}) - 5(3x^{n + 1} + 2y^{n - 1}) - (3^{n + 1} - 10)

= 15x^{n + 1} - 5y^{n - 1} + 3x^{n + 1} + 15y^{n - 1} - 15x^{n + 1} - 10y^{n - 1} - 3^{n + 1} - 10

= (15x^{n + 1} + 3x^{n + 1} - 15x^{n + 1} - 3^{n + 1}) + (15y^{n - 1} - 5y^{n - 1} - 10y^{n - 1}) - 10

= x^{n + 1}(15 + 3 - 15 - 3) + y^{n - 1}(15 - 5 - 10) - 10

= 0 - 0 - 10 = -10 (đpcm)

a) h(x) = (x + 1)(x² - x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1)

= x³ - x² + x + x² - x + 1 - x³ - x² - x + x² + x + 1

= (x³ - x³) - (x² - x² + x² - x²) + (x - x - x + x) + (1 + 1)

= 1 + 1 

= 2 (đpcm)

a) h(x) = ( x + 1 )( x² - x + 1 ) - ( x - 1 )( x² + x + 1 )

           = ( x³ + 1³ ) - ( x³ - 1³ )

           = x³ + 1 - x³ + 1

            = 2

Vậy h(x) không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

b) 5( 3xⁿ⁺¹ - y^n-1 ) + 3( xⁿ⁺¹ + 5y^n-1 ) - 5( 3xⁿ⁺¹ + 2y^n-1 ) - ( 3xⁿ⁺¹ - 10 )

= 15xⁿ⁺¹ - 5y^n-1 + 3xⁿ⁺¹ + 15y^n-1 - 15xⁿ⁺¹ - 10y^n-1 - 3xⁿ⁺¹ + 10

= ( 15xⁿ⁺¹ + 3xⁿ⁺¹ - 15xⁿ⁺¹ - 3xⁿ⁺¹ ) + ( -5y^n-1 + 15y^n-1 - 10y^n-1 ) + 10

= 0 + 0 + 10 = 10

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

\(A=2+2^2+2^3+2^4+........+2^{600}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+2^5+..........+2^{601}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{601}-2\)

\(\Rightarrow A=2^{601}-2\)

\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{600}\)

\(\Rightarrow2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{601}\)

\(2A-A=\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{601}\right)-\left(2^2+2^3+...+2^{600}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A-A=A=2^{601}-2^2\)

a) Ta có A = \(\frac{x-10}{x-5}=\frac{x-5-5}{x-5}=1-\frac{5}{x-5}\)

Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{-5}{x-5}\inℤ\)

=> \(-5⋮x-5\)

=> x - 5 \(\in\)Ư(-5)

=> \(x-5\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

=> \(x\in\left\{6;11;4;0\right\}\)

Vậy khi \(x\in\left\{6;11;4;0\right\}\)thì A là số hữu tỉ 

b) Ta có B = \(\frac{3x-2}{x-5}=\frac{3x-15+13}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)+13}{x-5}=3+\frac{13}{x-5}\)

Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{13}{x-5}\inℤ\)

=> \(13⋮x-5\)

=> \(x-5\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x-5\in\left\{1;13;-1;-13\right\}\)

=> \(x\in\left\{6;18;4;-8\right\}\)

Vậy khi  \(x\in\left\{6;18;4;-8\right\}\)thì B là số hữu tỉ

c) Ta có C = \(\frac{x-3}{2x}\)

=> 2C = \(\frac{2x-6}{2x}=1-\frac{6}{2x}=1-\frac{3}{x}\)

Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{3}{x}\inℤ\Rightarrow3⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

Vậy khi \(x\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)thì  C là số hữu tỉ

          Bài làm :

Ta có hình vẽ :

\(\hept{\begin{cases}a\perp c\\a//b\end{cases}\Rightarrow b\perp c}\)

nếu a _|_ c và a//b thì b _|_ c 

học tốt !

Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}\)

\(< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\left(\text{đpcm}\right)\)

                Bài làm :

Ta có :

 \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\)

\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}\)

\(\text{Vì : }\frac{1}{1990}>0\Rightarrow\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)

=> Điều phải chứng minh