Mệnh đề đúng.

Vì \(\left(2n-1\right)^2-1=4n^2-4n+1-1=4\left(n^2-n\right)⋮4,\forall n\inℕ\)

Phủ định: \(\exists n\inℕ,\left(2n-1\right)^2-1⋮̸4\)

\(\left(2n-1\right)^2-1\) 

\(=4n^2-4n+1-1\) 

\(=4n^2-4n\) 

\(=4n\left(n-1\right)⋮4\forall n\) 

Vậy mệnh đề trên đúng 

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên 

\(\exists x\in R:\left(2n-1\right)^2-1\) không chia hết cho 4 

cm cái j?

cm 1<A*A<4

Nhân 2 vế của pt cho 2 : \(2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)(1)

Vì \(\left(x+y\right)^2,\left(x-1\right)^2,\left(y+1\right)^2\ge0\)nên pt (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1)

\(x^2+y^2+xy-x+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy pt có nghiệm là x = 1 ; y = - 1

\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}=\left|\sqrt{6}-1\right|=\sqrt{6}-1\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}\) 

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2+2\cdot\sqrt{6}+1^2}\) 

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}\) 

\(=|\sqrt{6}+1|=\sqrt{6}+1\)

a) \(x^2+\sqrt{x^2+11}=31\)

\(\Leftrightarrow x^2-31+\sqrt{x^2+11}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+11+\sqrt{x^2+11}-42=0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+11}\)( a > 0 ) ta có :

\(a^2+a-42=0\)( \(a^2=x^2+11\)) 

\(\Leftrightarrow a^2+7a-6a-42=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+7\right)-6\left(a+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+7\right)\left(a-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-7\\a=6\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+11=36\)

\(\Leftrightarrow x=\pm5\)

b) \(\sqrt{-x+4x}+2=2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}+2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}-3x+x+2=0\)

Đặt \(a=\sqrt{3x}\Leftrightarrow a^2=3x\)( a > 0 )

\(\Leftrightarrow a-a^2+\frac{a^2}{3}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3a-3a^2+a^2+6}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow-2a^2+3a+6=0\)

\(\Leftrightarrow-2a^2+6a-3a+6=0\)

\(\Leftrightarrow-2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(-2a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=\frac{-3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow a=3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=3\)

\(\Leftrightarrow3x=9\Leftrightarrow x=3\)

Theo đề suy ra:  \(y=\frac{x^2-24}{x+5}=\frac{x^2-25+1}{x+5}=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+1}{x+5}=x-5+\frac{1}{x+5}\)

Để \(x,y\inℤ\)thì \(\frac{1}{x+5}\inℤ\Leftrightarrow1⋮\left(x+5\right)\Leftrightarrow x+5=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\Rightarrow y=-8\\x=-6\Rightarrow y=-12\end{cases}}\)

Vậy pt có 2 nghiệm là (-4;-8) và (-6;-12)

Cái chỗ ngoặc vuông thì cái đó là “hoặc” mà . Ngoặc kép mới là “và” mà :(

Đổi nửa giờ = 30p = 1/2 giờ

Người đó đi trong 1 giờ với số km là:

18 x 2 = 36(km)

Người đó đi trong 3 giờ với số km là:

36 x 3 = 108(km)

Vậy người đó đi trong 3 giờ đi được 108km

Chúc bạn may mắn nha :D

Vận tốc của người đó là: 

18:0,5=36(km/h)

Quãng đường người đó đi được trong 3 giờ là:

36x3=108(km)

a) ( x - 1 )² + ( x - 2 )² = 2( x + 4 )² - ( 22x + 27 )

<=> x² - 2x + 1 + x² - 4x + 4 = 2( x² + 8x + 16 ) - 22x - 27

<=> 2x² - 6x + 5 = 2x² + 16x + 32 - 22x - 27

<=> 2x² - 6x - 2x² - 16x + 22x = 32 - 27 - 5

<=> 0x = 0 ( đúng ∀ x ∈ R )

Vậy phương trình có vô số nghiệm

b) ( x + 2 )² - 2( x - 3 ) = ( x + 1 )²

<=> x² + 4x + 4 - 2x + 6 = x² + 2x + 1

<=> x² + 2x - x² - 2x = 1 - 4 - 6

<=> 0x = -9 ( vô lí )

Vậy phương trình vô nghiệm

c) ( x + 1 )³ - x²( x + 3 ) = 2

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ - 3x² = 2

<=> 3x + 1 = 2

<=> 3x = 1

<=> x = 1/3

a) 

\(x^2-2x+1+x^2-4x+4=2\left(x^2+8x+16\right)-22x-27\) 

\(2x^2-6x+5=2x^2+16x+32-22x-27\) 

\(-6x+5=-6x+5\) 

\(0=0\left(llđ\forall x\right)\) 

Vậy  \(x=R\) 

b) 

\(x^2+4x+4-2x+6=x^2+2x+1\) 

\(x^2+2x+10=x^2+2x+1\) 

\(10=1\) 

\(0=-9\left(sai\right)\) 

Vậy phương trình vô nghiệm 

c) 

\(x^3+3x^2+3x+1-x^3-3x^2=2\) 

\(3x+1=2\) 

\(3x=1\) 

\(x=\frac{1}{3}\)

Pt <=> \(x^2-2xy-xy+2y^2=-6\)

<=> x( x - 2y) - y ( x - 2y) = -6 

<=> ( x - 2y) ( x - y) = - 6 = -3 .2 = -2. 3= -6.1 = -1.6

Vì x; y là số tự nhiên => 2y > y => x - 2y<0 < x - y 

=> Có các TH sau: 

Th1: x - 2y = - 3 và x - y = 2 <=> y = 5 và x = 7 

Th2: x - 2y =- 2 và x - y = 3 <=> x = 8; y = 5 

Th3:...

Th4:...