Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai? Giải thích và viết mệnh đề phủ định của nó.
\(\forall n\in N\left(2n-1\right)^2-1\)chia hết cho 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhân 2 vế của pt cho 2 : \(2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x+y\right)^2,\left(x-1\right)^2,\left(y+1\right)^2\ge0\)nên pt (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1)
\(x^2+y^2+xy-x+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy pt có nghiệm là x = 1 ; y = - 1
\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}=\left|\sqrt{6}-1\right|=\sqrt{6}-1\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2+2\cdot\sqrt{6}+1^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}\)
\(=|\sqrt{6}+1|=\sqrt{6}+1\)
a) \(x^2+\sqrt{x^2+11}=31\)
\(\Leftrightarrow x^2-31+\sqrt{x^2+11}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+11+\sqrt{x^2+11}-42=0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2+11}\)( a > 0 ) ta có :
\(a^2+a-42=0\)( \(a^2=x^2+11\))
\(\Leftrightarrow a^2+7a-6a-42=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+7\right)-6\left(a+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+7\right)\left(a-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-7\\a=6\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+11=36\)
\(\Leftrightarrow x=\pm5\)
b) \(\sqrt{-x+4x}+2=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}+2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}-3x+x+2=0\)
Đặt \(a=\sqrt{3x}\Leftrightarrow a^2=3x\)( a > 0 )
\(\Leftrightarrow a-a^2+\frac{a^2}{3}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3a-3a^2+a^2+6}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow-2a^2+3a+6=0\)
\(\Leftrightarrow-2a^2+6a-3a+6=0\)
\(\Leftrightarrow-2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(-2a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=\frac{-3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow a=3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=3\)
\(\Leftrightarrow3x=9\Leftrightarrow x=3\)
Theo đề suy ra: \(y=\frac{x^2-24}{x+5}=\frac{x^2-25+1}{x+5}=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+1}{x+5}=x-5+\frac{1}{x+5}\)
Để \(x,y\inℤ\)thì \(\frac{1}{x+5}\inℤ\Leftrightarrow1⋮\left(x+5\right)\Leftrightarrow x+5=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\Rightarrow y=-8\\x=-6\Rightarrow y=-12\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm là (-4;-8) và (-6;-12)
Đổi nửa giờ = 30p = 1/2 giờ
Người đó đi trong 1 giờ với số km là:
18 x 2 = 36(km)
Người đó đi trong 3 giờ với số km là:
36 x 3 = 108(km)
Vậy người đó đi trong 3 giờ đi được 108km
Chúc bạn may mắn nha :D
Vận tốc của người đó là:
18:0,5=36(km/h)
Quãng đường người đó đi được trong 3 giờ là:
36x3=108(km)
a) ( x - 1 )2 + ( x - 2 )2 = 2( x + 4 )2 - ( 22x + 27 )
<=> x2 - 2x + 1 + x2 - 4x + 4 = 2( x2 + 8x + 16 ) - 22x - 27
<=> 2x2 - 6x + 5 = 2x2 + 16x + 32 - 22x - 27
<=> 2x2 - 6x - 2x2 - 16x + 22x = 32 - 27 - 5
<=> 0x = 0 ( đúng ∀ x ∈ R )
Vậy phương trình có vô số nghiệm
b) ( x + 2 )2 - 2( x - 3 ) = ( x + 1 )2
<=> x2 + 4x + 4 - 2x + 6 = x2 + 2x + 1
<=> x2 + 2x - x2 - 2x = 1 - 4 - 6
<=> 0x = -9 ( vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm
c) ( x + 1 )3 - x2( x + 3 ) = 2
<=> x3 + 3x2 + 3x + 1 - x3 - 3x2 = 2
<=> 3x + 1 = 2
<=> 3x = 1
<=> x = 1/3
a)
\(x^2-2x+1+x^2-4x+4=2\left(x^2+8x+16\right)-22x-27\)
\(2x^2-6x+5=2x^2+16x+32-22x-27\)
\(-6x+5=-6x+5\)
\(0=0\left(llđ\forall x\right)\)
Vậy \(x=R\)
b)
\(x^2+4x+4-2x+6=x^2+2x+1\)
\(x^2+2x+10=x^2+2x+1\)
\(10=1\)
\(0=-9\left(sai\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c)
\(x^3+3x^2+3x+1-x^3-3x^2=2\)
\(3x+1=2\)
\(3x=1\)
\(x=\frac{1}{3}\)
Pt <=> \(x^2-2xy-xy+2y^2=-6\)
<=> x( x - 2y) - y ( x - 2y) = -6
<=> ( x - 2y) ( x - y) = - 6 = -3 .2 = -2. 3= -6.1 = -1.6
Vì x; y là số tự nhiên => 2y > y => x - 2y<0 < x - y
=> Có các TH sau:
Th1: x - 2y = - 3 và x - y = 2 <=> y = 5 và x = 7
Th2: x - 2y =- 2 và x - y = 3 <=> x = 8; y = 5
Th3:...
Th4:...
Mệnh đề đúng.
Vì \(\left(2n-1\right)^2-1=4n^2-4n+1-1=4\left(n^2-n\right)⋮4,\forall n\inℕ\)
Phủ định: \(\exists n\inℕ,\left(2n-1\right)^2-1⋮̸4\)
\(\left(2n-1\right)^2-1\)
\(=4n^2-4n+1-1\)
\(=4n^2-4n\)
\(=4n\left(n-1\right)⋮4\forall n\)
Vậy mệnh đề trên đúng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
\(\exists x\in R:\left(2n-1\right)^2-1\) không chia hết cho 4