\(A=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}:(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}})\)
rút gọn A
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kết bạn nhé
mình con trai cưa có gấu đẹp trai sáu muối con nhà giàu
\(\text{Ta có : }(a-b)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0(\text{*})\)
\(\text{Ta có :}2a(\sqrt{b}-\frac{1}{2})^2\ge0\text{ do a là số thực dương}\)
\(\Rightarrow2a(b-\sqrt{b}+\frac{1}{4})\ge0\)
\(\Leftrightarrow2ab-2a\sqrt{b}+\frac{a}{2}\ge0\text{(**)}\)
\(\text{Ta có : }2b(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2\ge0\text{ do b là số thực dương }\)
\(\Leftrightarrow2b(a-\sqrt{a}+\frac{1}{4})\ge0\)
\(\Leftrightarrow2ab-ab\sqrt{a}+\frac{b}{2}\ge0(\text{***})\)
Cộng (*), (**) và (***) vế theo vế, ta có:
\(a^2+b^2-2ab+2ab-2a\sqrt{b}+\frac{a}{2}+2ab-2b\sqrt{a}+\frac{b}{2}\ge0\)
\(a^2+b^2+2ab+\frac{a+b}{2}-(2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a})\ge0\)
\(\Rightarrow(a+b)^2+\frac{a+b}{2}\ge2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}(đpcm)\)
Bài 1 :
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)
\(A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để \(A< -1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< -1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< -\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
Vậy để \(A< -1\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
=1.36603