Ta thấy chữ số tận cùng của \(\overline{dac}\) là c nên c={1;5;6}

+ Với c=1 ta có \(c=\frac{\overline{dac}}{\overline{abc}}=1\Rightarrow a=b=d\) (Loại vì có các chữ số giống nhau)

+ Với c=5 ta có \(\overline{ab5}.5=\overline{da5}\) => a<2 nên a=1

\(\Rightarrow\overline{1b5}.5=\overline{d15}\Rightarrow500+50.b+25=100.d+15\)

\(\Rightarrow510=100.d-50.b\Rightarrow51=10.d-5.b\)

Ta thấy vế phải chia hết cho 5, vế trái không chia hết cho 5 nên c=5 loại

+ Với c=6 ta có \(\overline{ab6}.6=\overline{da6}\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\overline{1b6}.6=\overline{d16}\Rightarrow600+60.b+36=100.d+16\)

\(\Rightarrow620=100.d-60.b\Rightarrow31=5.d-3.b\Rightarrow5.d=31+3.b\)(*)

Ta thấy 5.d chia hết cho 5 nên 31+3.b chia hết cho 5

\(31+3.b=30+5.b+\left(1-2.b\right)\)

ta thấy 30+5.b chia hết cho 5 nên 1-2.b = - (2.b-1) phải chia hết cho 5 => 2.b phải có chữ số tận cùng ở kết quả là 6 => b={3;8}

- Với b=3 thay vào (*) => d=8

- Với b=8 thay vào (*) => d=11 (loại)

Vậy ta có KQ là a=1; b=3; c=6; d=8

thử lại 136x6=816

Trả lời:

\(\frac{x^2-4xy+4y^2}{xy-2y^2}=\frac{\left(x-2y\right)^2}{y.\left(x-2y\right)}\)

                                \(=\frac{1}{y}\)

Học tót 

\(\frac{x^2-4xy+4y^2}{xy-2y^2}\)

\(=x^2-4-2\)

:>>>

Chứng minh bé hơn 1 thì còn được chứ lớn hơn 1 thì mình chịu :> 

Đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100\cdot100}< \frac{1}{99\cdot100}\)

Cộng theo vế của BĐT ta có :

\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)(1)

Lại có \(\frac{49}{100}< 1\)(2)

Từ (1) và (2) => \(A< \frac{49}{100}< 1\)=> \(A< 1\left(đpcm\right)\)

x > y

'-'

Có \(x=\frac{2020}{2019}\) và \(y=\frac{2021}{2020}\). Xét phần hơn

Có \(x-1=\frac{2020}{2019}-1=\frac{2020}{2019}-\frac{2019}{2019}=\frac{1}{2019}\)

Có \(y-1=\frac{2021}{2020}-1=\frac{2021}{2020}-\frac{2020}{2020}=\frac{1}{2020}\)

Vì \(\frac{1}{2019}>\frac{1}{2020}\Leftrightarrow\frac{2020}{2019}>\frac{2021}{2020}\Rightarrow x>y\)

Bài làm:

a) Ta có: \(2x+4=2\left(x+2\right)\)

\(x^2+2x=x\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow MTC=2x\left(x+2\right)\)

Quy đồng: \(\frac{x}{2x+4}=\frac{x}{2\left(x+2\right)}=\frac{x^2}{2x\left(x+2\right)}\)

\(\frac{2x+2}{x^2+2x}=\frac{2x+2}{x\left(x+2\right)}=\frac{\left(2x+2\right).2}{2x\left(x+2\right)}=\frac{4x+4}{2x\left(x+2\right)}\)

b) Ta có: \(3x+6=3\left(x+2\right)\)

\(x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow MTC=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Quy đồng: \(\frac{x+4}{3x+6}=\frac{x+4}{3\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2+2x-8}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\frac{2}{x^2-4}=\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{6}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

lớp 7 rồi còn quy đồng à:v

a,\(\frac{x}{2x+4}=\frac{x}{2\left(x+2\right)}=\frac{x^2}{2x\left(x+2\right)}\)

\(\frac{2x+2}{x^2+2x}=\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+2\right)}=\frac{4\left(x+1\right)}{2x\left(x+2\right)}\)

b,\(\frac{x+4}{3x+6}=\frac{\left(x+4\right)\left(x^2-4\right)}{\left(3x+6\right)\left(x^2-4\right)}=\frac{x^3-4x+4x^2-16}{3x^3-16x+6x^2-24}\)

\(\frac{2}{x^2-4}=\frac{2\left(3x+6\right)}{\left(x^2-4\right)\left(3x+6\right)}=\frac{6x+12}{3x^3-16x+6x^2-24}\)

Bài làm:

\(\frac{8xy^3\left(x+y\right)}{12x\left(x+y\right)^2}=\frac{2y^3}{3\left(x+y\right)}\)

\(\frac{x^2-xy}{3x^2-3y^2}=\frac{x\left(x-y\right)}{3\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x}{3\left(x+y\right)}\)

Xét 2 tam giác Vuông  BIM và CKM

BM=CM

\(\widehat{BMI}=\widehat{CMK}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) Tam giác BIM= Tam giác CKM(CH-GN)

\(\Rightarrow\)BI=CK( 2 cạnh tương ứng)

#Shinobu Cừu

Xét tam giác BIM và tam giác CKM lần lượt vuông tại T,K có:

\(\hept{\begin{cases}BM=CM\\\widehat{BMI}=\widehat{CMK}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CKM\)(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra BI=CK(đpcm)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=2^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1.2.3.....30.31}{2.2.2.3.2.4.....2.31.2.32}=2^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^{31}.2^5}=2^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^{36}}=2^x\)

\(\Rightarrow x=-36\)

mk cần cả giải thích

giúp mk vs!!!

A B C M N F

Kẻ đường thẳng MF sao cho N là trung điểm của MF

+) Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta CFN\) có :

\(\hept{\begin{cases}AM=MB\\\widehat{ANM}=\widehat{CNF}\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CFN\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{FCN}\)( 2 góc tương ứng )

 FC = AM ( 2 cạnh tương ứng ) ( 1 )

Mà \(\widehat{MAN}\widehat{\text{và}FCN}\)  ở vị trí sole trong

=> AM // FC ( dấu hiệu ) (2 )

Mà AM = MB (3)

Từ (1) (2) (3)

=> FC // MB và FC = MB

+) Xét tứ giác MFCB có : FC // MB và FC = MB

=> MFCB là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

=> MF // BC ( tính chất)

=> MN // BC .

+) Vì MFCB là hình bình hành 

=> MF = BC (4)

Ta có : MN + NF = MF

Mà MN = NF 

=> \(MF=\frac{1}{2}MN\left(5\right)\)

Từ ( 4) và(5) 

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\)

các bạn học lớp mấy

\(\frac{4m-2n}{4m+5n}\) với \(\frac{m}{n}=\frac{1}{5}\)

Ta có : \(\frac{m}{n}=\frac{1}{5}\)hay \(\frac{m}{1}=\frac{n}{5}\)

Đặt \(\frac{m}{1}=\frac{n}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=k\\n=5k\end{cases}}\)

Do đó \(\frac{4m-2n}{4m+5n}=\frac{4k-2\cdot5k}{4k+5\cdot5k}=\frac{4k-10k}{4k+25k}=\frac{-6k}{29k}=-\frac{6}{29}\)

b. \(\frac{2x+7}{3x-y}+\frac{2y-7}{3y-x}\)

Ta có : x - y = 7 => x = 7 + y

Do đó \(\frac{2x+7}{3x-y}+\frac{2y-7}{3y-x}=\frac{2\left(7+y\right)+7}{3\left(7+y\right)-y}+\frac{2y-7}{3y-\left(7+y\right)}\)

\(=\frac{14+2y+7}{21+3y-y}+\frac{2y-7}{3y-7-y}\)

\(=\frac{21+2y}{21+2y}+\frac{2y-7}{2y-7}=1+1=2\)

a) \(\frac{m}{n}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{m}{1}=\frac{n}{5}\)

Đặt \(\frac{m}{1}=\frac{n}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=k\\n=5k\end{cases}}\)

Thế vào ta được :

\(\frac{4m-2n}{4m+5n}=\frac{4k-2.5k}{4k+5.5k}=\frac{4k-10k}{4k+25k}=\frac{-6k}{29k}=-\frac{6}{29}\)

b) x - y = 7 => x = 7 + y

Thế vào ta được :

\(\frac{2x+7}{3x-y}+\frac{2y-7}{3y-x}=\frac{2\left(7+y\right)+7}{3\left(7+y\right)-y}+\frac{2y-7}{3y-\left(7+y\right)}\)

\(=\frac{21+2y}{21+2y}+\frac{2y-7}{3y-7-y}\)

\(=\frac{21+2y}{21+2y}+\frac{2y-7}{2y-7}=1+1=2\)