a) \(A=\frac{2}{11.15}+\frac{2}{15.19}+...+\frac{2}{51.55}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{11.15}+\frac{4}{15.19}+...+\frac{4}{51.55}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{15-11}{11.15}+\frac{19-15}{15.19}+...+\frac{55-51}{51.55}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{51}-\frac{1}{55}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)=\frac{2}{55}\)

b) \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001=\overline{abc}.7.11.13\)suy ra đpcm. 

\(\overline{abcabc}=1001.\overline{abc}=7.11.13.\overline{abc}\)

7, 11, 13 là các số nguyên tố

80 nha bn

Ta có :720=2⁴.3².5

           540=2².3³.5

=>ƯCLN (720;540)=2².3².5=180

=>a thuộc ước của 180 

Mà 70<a<100=>a=90

    Vậy a=90

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(2A=3^{101}-3\)

\(2A+3=3^{101}\)

Suy ra \(n=101\).

ta có : 

\(\left(x+5\right)^2\in\left\{13^2,18^2,24^2,27^2\right\}\)

nên \(x+5\in\left\{-27,-24,-18,-13,13,18,24,27\:\right\}\)

hay \(x\in\left\{-32.-29.-23.-18,8,13,19,22\right\}\)

còn cái nịt

3.3333333333333333333333

C, (x+5)(y-3)=15 phần này bạn chia trường hợp ra nhé

vd 15=3*5 =>x+5=3 và y-3=15 tương tự làm tiếp nhé

D, xy+x+y=2 

=>xy+x+y+1=2+1

=>(x+1)(y+1)=3 làm tương tự nhé

Ta có: \(323=17\times19\)

nên số dư của \(a\)khi chia cho \(323\)là một số chia cho \(17\)dư \(5\)nên số dư thuộc tập hợp: 

\(\left\{5,22,39,56,73,90,107,124,141,158,175,192,209,226,243,260,277,294,311\right\}\)

và số dư của \(a\)khi chia cho \(323\)là một số chia cho \(19\)dư \(12\)nên số dư thuộc tập hợp

\(\left\{12,31,50,69,88,107,126,145,164,183,202,221,240,259,278,297,316\right\}\).

Ta thấy trong hai tập hợp trên chỉ chung phần tử \(107\).

Do đó \(a\)chia cho \(323\)dư \(107\).