a) 3/x + 1/3 = y/3

3/x = y/3 - 1/3

3/x = y-1/3

=> 3 . 3 = x (y - 1)

=> 9 = x (y - 1)

=> x, y - 1 thuộc Ư(9) = {-9 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 9}

Ta có bảng sau:

Vậy (x ; y) thuộc {(-9 ; 0) ; (-3 ; -2) ; (-1 ; -8) ; (1 ; 10) ; (3 ; 3) ; (9 ; 1)}.

b) x/6 - 1/y = 1/2

1/y = x/6 - 1/2

1/y = x/6 - 3/6

1/y = x-3/6

=> 6 = y (x - 3)

=> y, x - 3 thuộc Ư(6) = {-6 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6}

...

Chỗ này bạn tự lập bảng nhé, tương tự như phần trước thôi ạ.

Ta có : \(\frac{3}{x}+\frac{1}{3}=\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{3}{x}=\frac{y-1}{3}\)

=> x(y - 1) = 9

Lại có 9 = 3.3 = (-3).(-3) = 1.9 = (-1).(-9)

Lập bảng xét các trường hợp ta có

Vậy các cặp (x;y) ta có : (1 ; 10) ; (9 ; 2) ; (-1 ; -8) ; (-9 ; 0) ; (3 ; 4) ; (-3 ; -2)

b) \(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{xy-6}{6y}=\frac{1}{2}\)

=> 2(xy - 6) = 6y

=> xy - 6 = 3y

=> xy - 3y = 6

=> y(x - 3) = 6

Ta có 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp (x;y) ta có : (1;9) ; (6 ; 4) ; (-1 ; -3) ; (-6 ; -2) ; (2 ; 6) ; (3 ; 5) ; (-2 ; 0) ; (-3 ; 1)

\(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{5}\right)=\frac{5}{2-2x}\)

=> \(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}=\frac{5}{-2}.\frac{1}{x-1}\)

=> \(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{10}=\frac{-5}{2}.\frac{1}{x-1}\)

=> \(-\frac{5}{2}.\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{3}{10}\)

=> \(\frac{1}{x-1}.\left(-\frac{7}{2}\right)=\frac{3}{10}\)

=> \(\frac{1}{x-1}=\frac{-3}{35}\)

=> -3(x - 1) = 35

=> -3x + 3 = 35

=> -3x = 32

=> x = -32/3

\(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{5}\right)=\frac{5}{2-2x}\)ĐK \(x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}-\frac{2}{3}\left(-\frac{9}{20}\right)=\frac{5}{2-2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}+\frac{3}{10}=\frac{5}{2-2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{10\left(2-2x\right)}{10\left(x-1\right)\left(2-2x\right)}+\frac{3\left(x-1\right)\left(2-2x\right)}{10\left(x-1\right)\left(2-2x\right)}=\frac{50\left(x-1\right)}{10\left(2-2x\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow20-20x+12x-6x^2-6=50x-50\)

\(\Leftrightarrow14-8x-6x^2=50x-50\)

\(\Leftrightarrow64-58x-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(3x+32\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{32}{3}\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Theo bài bn nhé mình :

=>-7<2x<-6

=>\(\hept{\begin{cases}-7< 2x\\2x< -6\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x>\frac{-7}{2}\\x< -3\end{cases}}=>-3,5< x< -3\)

Chúc bạn học tốt !!! :3

thank's bạn

Đề phải sửa là Vuông tại A

a/ \(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625=25^2\Rightarrow BC=25cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)

\(HC=BC-BH=25-9=16cm\)

b/ Xét tg vuông ABH có \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\) (1)

Xét tg vuông ABC có \(\widehat{ACH}+\widehat{ABC}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\)

Sửa đề tam giác ABC vuông tại A 

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có 

BH² + AH² = AB²

=> BH² + 12² = 15²

=> BH² = 15² - 12²

=> BH² = 81

=> BH = 9

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ACH vuông tại H có

AH² + HC² = AC²

=> 12² + HC² = 20²

=> HC² = 20² - 12²

=> HC² = 256

=> HC = 16

Bạn tự vẽ hình nha!!

a, Phần a cứ sai sai sao ấy nên mk ko lm đc

b, Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:

OA=OB(GT)

Góc AOC= góc BOC( tia Ot là tia pg của góc O)

OC chung

=>Tam giác AOC= tam giác BOC(c.g.c)

=>AC=BC( 2 cạch tương ứng)

=>Tam giác ABC cân ở A(đpcm)

c, Xét tam giác HOC và tam giác KOC có:

Góc OHC = góc OBC =90'( CH vuông góc Ox, CK vuông góc Oy)

OC chung

Góc HOC = góc BOC(GT)

=>Tam giác HOC= tam giác KOC(ch-gn)

=>OH=OB(2 cạnh tương ứng)

=>Tam giác OHK vuông tại O

Bài làm:

d) Từ các phần a,b,c có lẽ bn đã CM được:

\(\hept{\begin{cases}DE=AD\\FA=CE\end{cases}}\)

Xét trong tam giác DEC có: \(DE+EC>DC\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Ta có: \(2\left(AD+AF\right)=AD+AD+AF+AF\)

\(=AD+AF+\left(AD+AF\right)\)

\(=AD+AF+\left(DE+EC\right)\)

\(>AD+AF+DC=AF+\left(AD+DC\right)\)

\(=AF+AC>FC\) (bất đẳng thức giữa 3 cạnh trong tam giác AFC)

=> \(2\left(AD+AF\right)>CF\)

\(B=\frac{x-0,5}{x+1}\)là số âm

Để B âm thì tử và mẫu trái dấu

Ta xét hai trường hợp

1. \(\hept{\begin{cases}x-0,5< 0\\x+1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0,5\\x>-1\end{cases}}\Rightarrow-1< x< 0,5\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-0,5>0\\x+0,1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0,5\\x< -0,1\end{cases}}\)( loại )

Vậy với -1 < x < 0, 5 thì B là số âm 

\(A=\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\)

Để A là số dương ta xét hai trường hợp

1. Cả hai số cùng dương

tức là \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}>0\\x+\frac{1}{2}>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{3}{4}\\x>-\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow x>\frac{3}{4}\)

2. Cả hai số cùng âm 

tức là \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}< 0\\x+\frac{1}{2}< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{4}\\x< -\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow x< -\frac{1}{2}\)

Vậy với x > 3/4 và x < -1/2 thì A là số dương