\(-1\frac{1}{2}.\left(-1\frac{1}{3}\right).\left(-1\frac{1}{4}\right)...\left(-1\frac{1}{1999}\right)\)

\(-\frac{3}{2}.\left(\frac{-4}{3}\right).\left(-\frac{5}{4}\right)....\left(-\frac{2000}{1999}\right)=-\frac{3.4.5...2000}{2.3.4...1999}=-1000\)

\(\frac{5.18-10.27+15.36}{10.36-20.54+30.72}\)

\(=\frac{5.18-10.27+15.36}{5.2.18.2-10.2.27.2+15.2.36.2}\)

\(=\frac{5.18-10.27+15.36}{5.8.2.2-10.27.2.2+15.36.2.2}\)

\(=\frac{1}{2.2-2.2+2.2}\)

\(=\frac{1}{2.2}=\frac{1}{4}\)

Giúp mik với

trước 5h nha

x=2019

|x−2018|+|x−2019|+|x−2020|B=|x−2018|+|x−2019|+|x−2020|

→B=(|x−2018|+|x−2020|)+|x−2019|→B=(|x−2018|+|x−2020|)+|x−2019|

→B=(|x−2018|+|2020−x|)+|x−2019|→B=(|x−2018|+|2020−x|)+|x−2019|

→B≥|x−2018+2020−x|+|x−2019|→B≥|x−2018+2020−x|+|x−2019|

→B≥2+0→B≥2+0

→B≥2→B≥2

Dấu = xảy ra khi x=2019

A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY \(10^2=6^2+AC^2\)

         \(100=36+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=100-36\)

\(\Rightarrow AC^2=64\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

ta có \(AD+DC=AC\)

\(\Leftrightarrow3+DC=8\)

\(\Leftrightarrow DC=8-3=5\left(cm\right)\)

B) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)CÓ

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

BD LÀ CẠNH CHUNG 

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)( CH-GN)

\(\Rightarrow BA=BE\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

=> \(\Delta BAE\)LÀ TAM GIÁC CÂN TẠI B

c)  XÉT \(\Delta ADF\)VUÔNG TẠI A

\(\Rightarrow DF>AD\left(1\right)\)( CẠNH HUYỀN LỚN NHẤT )

VÌ \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)

=> \(AD=ED\left(2\right)\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

TỪ (1) VÀ (2) 

\(\Rightarrow DF>ED\)

Vì dụ 5: Để so sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+1}\) , ta đi so sánh giữa 2 số a (b+1) và b(a+1) .

Xét hiệu: a(b+1) - b(a+1) = ab+ a - (ab +b) = a-b. Ta có 3 trường hợp, với điều kiện b >0: 

Trường hợp 1: Nếu a-b = 0 \(\Leftrightarrow\)a = b thì : 

                                    a(b+1) - b(a+1) = 0\(\Leftrightarrow\)a(b+1) = b(a+1) 

                                  \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}\)= \(\frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}\)=\(\frac{a+1}{b+1}\).

Trường hợp 2: Nếu a - b< 0 \(\Leftrightarrow\)a < b thì: 

                                    a(b+1) - b(a+1)< 0\(\Leftrightarrow\)a(b+1) < b(a+1) 

                                   \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}\)< \(\frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+1}{b+1}\).

Trường hợp 3: Nếu a-b> 0 \(\Leftrightarrow\) a > b thì: 

                                      a(b+1) - b(a+1) > 0 \(\Leftrightarrow\)a(b+1) > b(a+1) 

                                 \(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}\)>\(\frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}\)>\(\frac{a+1}{b+1}\).

Ví dụ 6: Bg: Gọi khối lượng của niken, kẽm và đồng theo thứ tự m_1, m_2, m₃. Từ giả thiết ta có: m₁+m₂+m₃ = 150 kg. 

                        \(\frac{m_1}{3}\) =\(\frac{m_2}{4}=\frac{m_3}{13}\Rightarrow\frac{m_1}{3}=\frac{m_2}{4}=\frac{m_3}{13}=\)\(\frac{m_1+m_2+m_3}{3+4+13}=\frac{150}{20}=7,5\)

Từ đó, suy ra m₁ = 3.7,5 = 22,5kg, m₂ = 4.7,5 = 30 kg và m₃ = 13.7,5 = 97,5kg .

Khi x = -3

=> (x + 3).f(x) = (x - 2).f(x + 1) (1)

<=> (-3 + 3).f(-3) = (-3 - 2).f(-2)

=> 0.f(-3) = -5.f(-2)

=> f(-2) = 0

=> x = -3 là 1 nghiệm của f(x) (2)

Khi x = 2 => (1) <=> (2 + 3).f(5) = (2 - 2).f(2 + 1)

=> 5f(5) = 0.f(3)

=> f(5) = 0 

=> x = 2 là 1 nghiệm của f(x) (3)

Khi x = 5 => (1) <=> (5 + 3).f(5) = (5 - 2).f(5 + 1)

=> 8.f(5) = 3.f(6)

=> 8.0 = 3.f(6) (Vì f(5) = 0)

=> f(6) = 0

Vậy x = 5 là 1 nghiệm của f(x)(4)

Khi x = -2 => (1) <=> f(-2 + 3).f(-2) = (-2 - 2).f(-2 + 1)

=> f(1).0 = -4.f(-1) (Vì f(-2) = 0) 

=> f(-1) = 0

=> x = - 2 là 1 nghiệm của f(x) (5)

Từ (2)(3)(4)(5) => Đa thức f(x) có ít nhất có 4 ngiệm

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{x-y}{5-6}=\frac{36}{-1}=-36\)

Làm nốt nhé ! 

Ta có : x - y = 36

Lại có:\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{x-y}{5-6}=\frac{36}{-1}=-36\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}x=-180\\y=-216\\z=-252\end{cases}}\)

\(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right).2^{x+4}-2^x=2^{13}-2^{10}\)

\(\frac{1}{2}.2^x.2^4-2^x=8192-1024\)

\(2^x.8-2^x=7168\)

\(2^x\left(8-1\right)=7168\)

\(2^x.7=7168\)

\(2^x=7168\div7\)

\(2^x=1024\)

\(2^x=2^{10}\)

\(\Rightarrow x=10\)

Vậy \(x=10\).

(1/3+1/6).2^x.2^4-2^x=8192-1024

(1/3+1/6).2^x.2^4-2^x=7168

1/2.2^x.2^4-2^x=7168

1/2.2^x.(2^4-1)=7168

1/2.2^x.(8-1)=7168

1/2.2^x.7=7168

1/2.2^x=7168:7

1/2.2^x=1024

      2^x=1024:1/2

     2^x=2048

2^x=2^11

x=11

vậy x=11