Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Goi E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD và BC. Chứng minh rẳng EFCH là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S
16 tháng 11 2019
\(\frac{x^2+xy+y^2}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)^2}=\frac{x^3-y^3}{\left(x-y\right)^2}\)
KN
17 tháng 11 2019
\(\frac{x^2+xy+y^2}{x-y}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{x^3-y^3}{x^2-2xy+y^2}\)
16 tháng 11 2019
Ta có:
\(\frac{2}{x^2+2x}+\frac{2}{x^2+6x+8}+\frac{2}{x^2+10x+24}+\frac{1}{x+6}\)
= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x^2+4x+2x+8}+\frac{2}{x^2+4x+6x+24}+\frac{1}{x+6}\)
= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x\left(x+4\right)+2\left(x+4\right)}+\frac{2}{x\left(x+4\right)+4\left(x+6\right)}+\frac{1}{x+6}\)
= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\frac{2}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{x+6}\)
= \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}\)
= \(\frac{1}{x}\)
Ta có:
E là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BC (gt) nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
\(\Rightarrow\) EF // CD hay EF // CH.
\(\Delta\)AHD vuông tại H có HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AD.
Ta có: HE = ED = \(\frac{1}{2}\) AD (tính chất tam giác vuông)
\(\Rightarrow\Delta\) EDH cân tại E \(\Rightarrow\widehat{D}\) = \(\widehat{H}\) 1(tính chất tam giác cân)
\(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\)(vì ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{H}\)1 = \(\widehat{C}\)\(\Rightarrow\) EH // CF (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Vậy tứ giác EFCH là hình bình hành.
#Trang