Ko vt lại đề
\(\left(\frac{3}{10}-\frac{4}{15}-\frac{7}{20}\right).\frac{4}{15}:\left(\frac{7}{35}+\frac{5}{35}+\frac{3}{35}\right).\frac{4}{3}\)

\(\left(-\frac{19}{60}\right).\frac{4}{15}:\frac{3}{7}.\frac{4}{3}\)

\(=(-\frac{19}{225}):\frac{4}{7}\)

\(=-\frac{133}{900}\)
 

= (18/60-16/60-21/60).4/15/ 7/35+5/35-3/35).-4/3

=-19/60.4/15.35/9.-4/3

=-532/1525=-107/305

Mình có làm tắt một vài bước.

\(\frac{1}{16}^3:\frac{1}{8}^2=\frac{1}{4096}:\frac{1}{64}=\frac{1}{4096}.64=\frac{1}{64}\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(\frac{1}{16}\right)^3\div\left(\frac{1}{8}\right)^2\)

\(=\left(\frac{1}{2^4}\right)^3\div\left(\frac{1}{2^3}\right)^2\)

\(=\frac{1}{2^{12}}\div\frac{1}{2^6}\)

\(=\frac{1}{2^6}\)

\(3\frac{1}{3}x-6\frac{3}{4}=3\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{10}{3}x=3\frac{1}{4}+6\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{10}{3}x=\left(3+6\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

=> \(\frac{10}{3}x=9+1=10\)

=> \(x=10:\frac{10}{3}=10\cdot\frac{3}{10}=3\)

3 1/3.x-6 3/4=3 1/4

10/3.x-27/4=13/3

10/3.x=13/3+27/4

10/3.x=133/12

x=133/12:10/3

x=133/12.3/10

x=133/40

vậy x=133/40

Bg (tự vẽ hình nhé sir/madam)

Có 2 trường hợp (TH):

TH1: trong ba số liên tiếp bất kỳ sẽ có 1; -1; 1

Tổng của hai số liền kề nhau là: (tính thành cặp)

   1 + (-1) = 0

Số cặp trong 120 số đó là:

   120 ÷ 2 = 60 (cặp)

Tổng của 120 số đó là:

   0.60 = 0

TH2: Tất cả mọi số đều là -1

Tổng của 120 số đó là: 

   120.(-1) = -120

Vậy tổng 120 số đó là 0 hoặc -120

Không thể chứng minh \(16^5+2^{14}⋮33\) đơn giản là vì \(16^5+2^{14}⋮̸33,16^5+2^{14}\div33=32271.514515\)

Xin phép sửa đề thành 16⁵ + 2¹⁵ ạ :)

Ta có 16⁵ + 2¹⁵ = ( 2⁴ )⁵ + 2¹⁵

                          = 2²⁰ + 2¹⁵

                          = 2¹⁵.2⁵ + 2¹⁵.1

                          = 2¹⁵( 2⁵ + 1 )

                          = 2¹⁵.33 \(⋮\)33 ( đpcm )

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x + y + z khác 0)

=> \(\frac{1}{x+y+z}=2\) => x + y + z = 1/2

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=2\\\frac{x+z+2}{y}=2\\\frac{x+y-3}{z}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+2\\3z=x+y+z-3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Khi đó: A = \(2016\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}-\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}=1008\)

Ta có \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)

                                                                                                                 \(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Khi đó \(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

Lại có \(\frac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\)

=> x = 1/2 

Lại có \(\frac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow x+y+z+2=3y\Rightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Rightarrow3y=\frac{5}{2}\)

=> y = 5/6

Lại có x + y + z = 1/2

=> 1/2 + 5/6 + z = 1/2

=> 5/6 + z = 0

=> z = -5/6

Khi đó A = 2016X + y²⁰¹⁷ + z²⁰¹⁷

= 2016.1/2 + (5/6)²⁰¹⁷ - (5/6)²⁰¹⁷

= 1008

Vậy A = 1008

Xét \(\Delta MND\)có \(BE=EC=CM\)

\(\Rightarrow ME=\frac{2}{3}MB\)

Mà MB là trung tuyến nên ME là trọng tâm

\(\rightarrow\)NE là trung tuyến của \(\Delta NMD\)

Mặt khác, DE // AC do DE // KC

Mà C là trung điểm của ME

\(\rightarrow\)K là trung điểm của DM

\(\Rightarrow\)Ba điểm N,E,K thẳng hàng(đpcm)

D E M N A C K

Không biết lời giải như thế nào nhưng hình của em chưa đúng rồi Đạt nhé!

Ta có 1.4/2.3=(2-1)(3+1)/2.3=1-1/2+1/3-1/2.3

2.5/3.4=(3-1)(4+1)/3.4=1-1/3+1/4-1/3.4

...

Suy ra N=(1-1/2+1/3-1/2.3)+(1-1/3+1/4-1/3.4)+....+(1-1/99+1/100-1/99.100)

N=98+1/100−1/2−1/2.3−1/3.4−....−1/99.100

Xét P=1/2.3+1/3.4+....+1/99.100

P= 1/2−1/3+1/3−1/4+.....+1/99−1100 

P=1/2−1/100

Vậy N=98-1+1/50

N=97+1/50

Vậy 97<N<98(ĐPCM)

a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có :

BM chung
góc ABM = góc KBM do BM là pg của góc ABC (gt)
AB = BK (gt)
=> tam giác ABM = tam giác KBM (c-g-c)
b, tam giác ABM = tam giác KBM (Câu a)
=> góc MAB = góc MKB (đn)
góc MAB = 90
=> góc MKB = 90
xét tam giác EMA và tam giác CMK có :

góc CMK = góc EMA (đối đỉnh)
MA = MK do tam giác ABM = tam giác KBM (câu a)
góc MAE = góc MKC = 90
=> tam giác EMA = tam giác CMK (cgv-gnk)
=> MA = MC (đn)

=> tam giác EMC cân tại M (đn)
c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
góc ACB = 30 (gt)
=> góc ABC = 60 (1)
BA = BK (gt)
AE = CK

do tam giác MEA = tam giác MCK (câu b)
AE + AB = BE
CK + KB = BC
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại B (đn) và (1)
=> tam giác BEC đều (dh)

:)

là số tự nhiên (∈ ℕ) => Sai

là số nguyên (∈ ℤ) => Đúng

là số hữu tỉ (∈ ℚ) => Đúng

 Ta có:0.59 là số hữu tỉ

Học tốt!:))