.a, \(\frac{x+1}{999}+\frac{x+2}{998}=\frac{x+3}{997}+\frac{x+4}{996}\)

.\(< =>\frac{x+1}{999}+1+\frac{x+2}{998}+1=\frac{x+3}{997}+1+\frac{x+4}{996}+1\)

.\(< =>\frac{x+1}{999}+\frac{999}{999}+\frac{x+2}{998}+\frac{998}{998}=\frac{x+3}{997}+\frac{997}{997}+\frac{x+4}{996}+\frac{996}{996}\)

.\(< =>\frac{x+1+999}{999}+\frac{x+2+998}{998}=\frac{x+3+997}{997}+\frac{x+4+996}{996}\)

.\(< =>\frac{x+1000}{999}+\frac{x+1000}{998}-\frac{x+1000}{997}-\frac{x+1000}{996}=0\)

.\(< =>\left(x+1000\right)\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{998}-\frac{1}{997}-\frac{1}{996}\right)=0\)

.Do \(\frac{1}{999}+\frac{1}{998}-\frac{1}{997}-\frac{1}{996}\ne0\)

.Suy ra \(x+1000=0\Leftrightarrow x=-1000\)

.b, \(\frac{x+1}{1001}+\frac{x+2}{1002}=\frac{x+3}{1003}+\frac{x+4}{1004}\)

.\(< =>\frac{x+1}{1001}-1+\frac{x+2}{1002}-1=\frac{x+3}{1003}-1+\frac{x+4}{1004}-1\)

.\(< =>\frac{x+1}{1001}-\frac{1001}{1001}+\frac{x+2}{1002}-\frac{1002}{1002}=\frac{x+3}{1003}-\frac{1003}{1003}+\frac{x+4}{1004}-\frac{1004}{1004}\)

.\(< =>\frac{x+1-1001}{1001}+\frac{x+2-1002}{1002}=\frac{x+3-1003}{1003}+\frac{x+4-1004}{1004}\)

.\(< =>\frac{x-1000}{1001}+\frac{x+1000}{1002}-\frac{x+1000}{1003}-\frac{x+1000}{1004}=0\)

.\(< =>\left(x-1000\right)\left(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}-\frac{1}{1003}-\frac{1}{1004}\right)=0\)

.Do \(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}-\frac{1}{1003}-\frac{1}{1004}\ne0\)

.Suy ra \(x-1000=0\Leftrightarrow x=1000\)

cảm ơn

Đặt \(A=ab+bc+cd\le ab+ad+bc+cd=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) , ta có :

\(A\le\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow A\le\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\left(\frac{63}{2}\right)^2=\frac{3969}{4}\)

Vậy Max  \(A=\frac{3969}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=\frac{63}{2}\\b+d=\frac{63}{2}\\a,b,c,d>0\end{cases}}\)

a,b,c,d là các số nguyên dương mà bạn?

Khi viết một số có 4 chữ số vào bên phải số 400 ta sẽ được số \(\overline{400abcd}\) (với \(a,b,c,d\inℕ;0\le\left\{b,c,d\right\}\le9;1\le a\le9\) do \(\overline{abcd}\) là số có 4 chữ số)

Ta có: \(2000^2< \overline{400abcd}< 2003^2\)

\(\Rightarrow\overline{400abcd}\in\left\{2001^2,2002^2\right\}\)

\(2001^2=4004001\Rightarrow\overline{abcd}=4001\)

\(2002^2=4008004\Rightarrow\overline{abcd}=8004\)

Vậy các số có 4 chữ số cần tìm là: \(4001,8004\)

Đáp số: \(4001,8004\)

các bạn làm hết giùm mk nhá.Nhất là câu 1 và 4

ai nhanh mk k cho ha

Câu c nhaaaaaaaa 

Có: AF là phân giác DAE

=> \(DAF=EAF=\frac{DAE}{2}\)

Mà: DAE = 60 độ

=>   \(EAF=30\)

=>   Mà: AFE = 90 độ

=>   \(AEF=180-90-30=60\)

=>   \(AEB=120\)       (Do: AEB và AEF là 2 góc kề bù)

Vậy góc BEA = 120 độ.

\(F\left(x\right)=ax^2+b\)

với \(F\left(0\right)=a0^2+b=-3\Leftrightarrow b=-3\left(2\right)\)

với\(F\left(1\right)=a1^2+b=-1\Leftrightarrow a+b=-1\left(1\right)\)

từ (1) và (2) ta có phương trình sau

\(\hept{\begin{cases}b=-3\\a+b=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-3\\a+\left(-3\right)=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-3\\a=2\end{cases}}\)

vậy b = -3 và a = 2

A = |x - 3| + |x + 7| + |x + 1|

A = (|3 - x| + |x + 7|) + |x + 1|

Ta có: |3 - x| + |x + 7| \(\ge\)|3 - x + x + 7| = 10

Dấu "=" xảy ra <=> (3 - x)(x + 7) \(\ge\)0

=> -7 \(\le\)x \(\le\)3 (1) 

Ta lại có: |x + 1| \(\ge\)0 

Dấu "=" xảy ra<=> x + 1 = 0 <=> x = -1 (2)

Từ (1) và (2) => x = -1

Vậy MinA = 10 + 0 = 10 khi x = -1

O x y m z t

Vì Om là tia phân giác góc xOy nên :

góc xOm = góc mOy 

mà góc zOt = góc xOm ( vì đối đỉnh )

=> góc zOt = góc mOy 

Vậy góc zOt = góc mOy .

Học tốt

pt <=> \(\left(12k^2+10k+2\right)\left(5k+3\right)=192\)

<=>   \(60k^3+86k^2+40k-186=0\)

<=>   \(60k^3-60k^2+146k^2-146k+186k-186=0\)

<=>   \(\left(k-1\right)\left(60k^2+146k+186\right)=0\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}k=1\\60k^2+146k+186=0\end{cases}}\)

TA XÉT TH2: 

=>    \(900k^2+2190k+2790=0\)

<=>   \(\left(30k+36,5\right)^2+1457,75=0\)

DO: \(\left(30k+36,5\right)^2\ge0\forall k\)

=>   \(VT\ge1457,75>0\)

=> pt vô nghiệm

VẬY PT CÓ NGHIỆM DUY NHẤT     \(x=1\)