A B C H E F

a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có :

               góc AHB = góc AHC = 90độ

               AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

               cạnh AH chung

Do đó : tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> HB = HC ( cạnh tương ứng )

và góc BAH = góc CAH ( góc tương ứng )

b,Xét tam giác AHE và tam giác AHF có :

          góc AEH = góc AFH = 90độ

           cạnh AH chung

          góc HAE = góc HAF ( theo câu a )

Do đó ; tam giác AHE = tam giác AHF ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AE = AF ( cạnh tương ứng )

=> tam giác AEF cân tại A 

=> góc AEF = góc AFE = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )

Vì tam giác ABC là tam giác cân nên :

góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc AEF = góc AFE = góc ABC = góc ACB

mà góc AEF = góc ABC và ở vị trí đồng vị 

=> EF // BC .

Học tốt

Bằng câu trả lời

                                                      A B C O 1 1

Xét \(\Delta BOC\)có : \(\widehat{B}+\widehat{O}+\widehat{C}=180^o\)( ĐL tổng 3 góc trong 1 tam giác )

                          \(\widehat{B}+126^o+\widehat{C}=180^o\)

A B C O

Giải :

Xét tam giác BOC :

           \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^o-126^o=54^o\)

Vì BO, CO là phân giác nên : \(\widehat{OBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)và \(\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2.54=108^o\)

Xét tam giác ABC :

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=180-108=72^o\)

 Mình cho bạn công thức tổng quát luôn nè : \(\widehat{BOC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

a.

+) Với x lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2x+3+2x\)

\(=\left(2020+3\right)-\left(2x-2x\right)=2023\)

Vậy A có một giá trị duy nhất là 2023 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0

+) Với x < - 1

\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2x-\left(3+2x\right)\)

\(=2020-2x-3-2x=2017-4x\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4x=0\Leftrightarrow x=0\left(ktm\right)\)

+) Với x = - 1

\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2\left(-1\right)+\left|3+2\left(-1\right)\right|\)

\(=2020+2+1=2023\left(tm\right)\)

Vậy A nhỏ nhất và có một giá trị duy nhất là 2023 \(\Leftrightarrow x\ge-1\)

Là 53 nhé

Hok tốt!

a) \(5x^2+5xy-x-y\)

\(=5x.\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(5x-1\right)\)

b) \(5x^2-10y+5y^2-20z^2\)

\(=5.\left(x^2-2y+y^2-4z^2\right)\)

Đề sai ở đâu đó.

c) \(4x^2-y^2+4x+1\)

\(=\left(4x+4x^2+1\right)-y^2\)

\(=\left(2x+1\right)^2-y^2\)

\(=\left(2x+y+1\right)\left(2x-y+1\right)\)

Ta có A = \(133\left(\frac{1}{1.1996}+\frac{1}{2.1997}+...+\frac{1}{17.2002}\right)\)

=> 1995A = \(133\left(\frac{1995}{1.1996}+\frac{1995}{2.1997}+...+\frac{1995}{17.2002}\right)\)

=> 1995A = \(133\left(1-\frac{1}{1996}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1997}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{2002}\right)\)

=> 1995A = \(133\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{17}\right)-\left(\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+...+\frac{1}{2002}\right)\right]\)

=> A = \(\frac{1}{15}\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{17}\right)-\left(\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+...+\frac{1}{2002}\right)\right]\)(1)

Lại có B = \(\frac{17}{15}\left(\frac{1}{1.18}+\frac{1}{2.19}+...+\frac{1}{1995.2012}\right)\)

=> 17B = \(\frac{17}{15}\left(\frac{17}{1.18}+\frac{17}{2.19}+...+\frac{17}{1995.2012}\right)\)

=> 17B = \(\frac{17}{15}\left(1-\frac{1}{18}+\frac{1}{2}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{1995}-\frac{1}{2012}\right)\)

=> 17B = \(\frac{17}{15}\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1995}\right)-\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{2012}\right)\right]\)

=> 17B = \(\frac{17}{15}\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{17}\right)-\left(\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+...+\frac{1}{2012}\right)\right]\)

=> B = \(\frac{1}{15}\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{17}\right)-\left(\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+...+\frac{1}{2012}\right)\right]\)(2)

Từ (1) và (2) => A = B 

\({1 \over 2} = 2^{-1}\\ \implies 2\ = {1 \over 2}^{-1}\\ Do\ đó : 16 = 2^4 = {1 \over 2}^{-4}\\ Vậy\ số\ cần\ điền\ là\ -4\)

\(16=\frac{1}{2}^{-4}\)

a) Gọi số đo góc C là x (độ) (0<x<70). => Số đo góc B là x + 40 (độ).

Tổng 3 góc trong 1 tam giác là 180 độ. => Số đo góc A là 180 - (x + 40) - x = 140 - 2x (độ).

AM phân giác góc BAC. => Số đo góc BAM = Số đo góc CAM = (140 - 2x) : 2 = 70 - x (độ).

Tổng 3 góc trong tam giác AMC là 180 độ. => Số đo góc AMC = 180 - Số đo góc CAM - Số đo góc C = 180 - (70 - x) - x = 110 (độ).

Đáp số: Số đo góc AMC = 110 độ.

b) D là trung điểm BC, ED vuông góc với BC. => Tam giác EBC cân tại E. => Số đo góc EBC = Số đo góc ECB = x (độ).

Mà số đo góc ABC là (x + 40) (độ). => Số đo góc ABE = Số đo góc ABC - Số đo góc EBC = (x + 40) - x = 40 (độ).

Đáp số: Số đo góc ABE = 40 độ.

A B C M D E