Ta có: \(x^4+1=\left(x^4+2x^2+1\right)-2x^2=\left(x^2+1\right)^2-2x^2=\left(x^2+1-\sqrt{2}x\right)\left(x^2+1+\sqrt{2}x\right)\)

bạn ơi sai đầu bài đó ạ, chứ đa thức này không có nghiệm

Đặt \(3n^3+3n-101=a^3\)

\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)-101=a^3\)

Thấy \(3n\left(n+1\right)\) là số chẵn,\(101\) lẻ nên \(n^3\) là số lẻ

Đặt \(n=2k+1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n\right)-101=8k^3+12k^2+6k+1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n-34\right)=8k^3+12k^2+6k\)

Thấy VT chia hết cho 3;\(12k^2+6k\) chia hết cho 3 nên \(8k^3\) chia hết cho 3

Mà \(\left(8;3\right)=1\Leftrightarrow k⋮3\)

Đặt \(k=3m\) ta có:

\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n-34\right)=8\cdot27m^3+12\cdot9m^2+6\cdot3m\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-34=6\left(12m^3+6m^2+m\right)\)

Nếu n chia hết cho 3 thì VT chia 3 dư 2 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )

Nếu m chia 3 dư 1 thì VT chia 3 dư 1 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )

Nếu m chia 3 dư 2 thì VT chia 3 dư 2 trong khi đó VP chia hết cho 3  ( loại )

Vậy không tồn tại n nguyên thỏa mãn đề bài.

Ta có: a + b = 1 => a = 1 - b

Khi đó, ta có: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

             = 1.(a² - ab + b²) = a² - ab + b² 

             = (a² + 2ab + b²) - 3ab = (a + b)² - 3ab

            = 1² - 3ab = 1 - 3b(1 - b)

              = 1 - 3b + 3b² = 3(b² - b + 1/4) + 1/4

             = 3(b - 1/2)² + 1/4 \(\ge\)1/4 \(\forall\)b

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}b-\frac{1}{2}=0\\a=1-b\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{2}\\a=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy Min của a³ + b³ = 1/4 <=> a = b = 1/2

Đặt x = a + b, y = b + c, z = c + a

Lúc đó: \(a=\frac{x+z-y}{2},b=\frac{x+y-z}{2},c=\frac{y+z-x}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\)\(\frac{x+z-y}{\frac{2}{y}}\)\(+\frac{x+y-z}{\frac{2}{z}}+\frac{y+z-x}{\frac{2}{x}}\)

\(=\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}+\frac{y+z-x}{2x}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}-3\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c\))

Bài này có nhiều kiểu dài lắm, một trong số đó là cách siêu trâu bò của mình: Câu hỏi của Lee Thuu Hà - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

(https://h o c 2 4.vn/hoi-dap/question/878276.html)

:));    :))

sai pt nhé bạn PTHH đúng là FexOy + yCO --- > xFe + yCO2

Vế trái có x Fe nên điền x vào FeO vào vế phải.

CO có 1 oxi để tạo thành CO2 trong khi oxit sắt là y-x.

Điền y-x vào CO và CO2.

FexOy+(y-x)CO -----> FeO+(y-x)CO2.

\(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\)

\(\ge\sqrt{a^2\cdot4}\cdot\sqrt{b^2\cdot4}\cdot\sqrt{c^2\cdot4}\cdot\sqrt{d^2\cdot4}\)

\(=4\left|a\right|\cdot4\left|b\right|\cdot4\left|c\right|\cdot4\left|d\right|\)

\(\ge256abcd\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=2\)

Khoan đã,fix lại cả bài nốt:v

\(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\)

\(\ge2\sqrt{a^2\cdot4}\cdot2\sqrt{b^2\cdot4}\cdot2\sqrt{c^2\cdot4}\cdot2\sqrt{d^2\cdot4}\)

\(=256\left|abcd\right|\ge256abcd\)

Dấu "=" xảy ra \(a=b=c=d=2\)