Ta có B = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5⁹⁶

=  (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + .... + (5⁹⁵ + 5⁹⁶)

= 5(5 + 1) + 5³(5 + 1) + ... + 5⁹⁵(5 + 1)

= (5 + 1)(5 + 5³ + ... + 5⁹⁵)

= 6(5 + 5³ + ... + 5⁹⁵)\(⋮6\)

b) Ta có B =  5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ + .... 5⁹⁴ + 5⁹⁵ + 5⁹⁶

= (5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + .... + (5⁹⁴ + 5⁹⁵ + 5⁹⁶)

= 5(1 + 5 + 5²) + 5⁴(1 + 5 + 5²) + .... + 5⁹⁴(1 + 5 + 5²) 

= (1 + 5 + 5²)(5 + 5⁴ + .... + 5⁹⁴)

= 31(5 + 5⁴ + .... + 5⁹⁴)\(⋮31\)

c) B = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5⁹⁵ + 5⁹⁶

= (5 + 5³ + ...  5⁹³ + 5⁹⁵) + (5² + 5⁴ + .... 5⁹⁴ + 5⁹⁶)

= [5(1 + 5²) + ... + 5⁹³(1 + 5²)] + [5²(1 + 5²) + .... + 5⁹⁴(1 + 5²)]

= (1 + 5²) (5 + ... + 5⁹³) + (1 + 5²)(5² + ... + 5^94₎

= (1 + 5²)(5 + 5² + ... + 5⁹³ + 5⁹⁴)

= 26(5 + 5² + ... + 5⁹³ + 5⁹⁴)\(⋮\)26

d) B = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶  + ..  5⁹³ + 5⁹⁴ + 5⁹⁵ + 5⁹⁶

= (5 + 5⁴) + (5² + 5⁵) + (5³ + 5⁶) + ....+ (5⁹³ + 5⁹⁶)

= 5(1 + 5³) + 5²(1 + 5³) + 5³(1 + 5³) + ... + 5⁹³(1 + 5³)

= (1 + 5³)(5 + 5² + 5³ + .... + 5⁹³)

= 126(5 + 5² + 5³ + .... + 5⁹³) \(⋮\)126

a, B=5(1+5)+5³(1+5)+...+5⁹⁵(1+5)

    B=6(5+5³+...+5⁹⁵)

=> B chia hết cho 6

b, B=5(1+5+5²)+5⁴(1+5+5²)+...+5⁹⁴(1+5+5²)

    B=31(5+5⁴+...+5⁹⁴)

=> B chia hết cho 31

c, B=(5+5³)+(5²+5⁴)+...+(5⁹⁴+5⁹⁶)

    B=5(1+5²)+5²(1+5²)+...+5⁹⁴(1+5²)

    B=26(5+5²+...+5⁹⁴)

=> B chia hết cho 26

d, B=(5+5⁴)+(5²+5⁵)+...+(5⁹³+5⁹⁶)

    B=5(1+5³)+5²(1+5³)+...+5⁹³(1+5³)

    B=126(5+5²+...+5⁹³)

=> B chia hết cho 126

Tích hộ mik nha <3

\(fx-f(x-1)=x \)

\(f=x\)

\(f-x=0\)

\(-(x-f)=0\)

\(x-f=0\)

học tốt

sai đề rồi , minh sử lại đề nha

CMR : AE = EB = AF = FC và tam giác ABF = tam giác ACE       

                                                   A B C F C

Ta có : \(AE=EB=\frac{1}{2}AB\)( E là trung điểm của AB )

\(AF=FC=\frac{1}{2}AC\)( F là trung điểm của AC )

mà \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AE=EB=AF=FC\)

Ta có : \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABF\)và \(\Delta CAE\)có :

              \(AE=AF\left(cmt\right)\)

                \(\widehat{A}\)chung

              \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta CAE\left(c.g.c\right)\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CFB\)có :

               \(BE=EC\left(cmt\right)\)

           \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\left(cmt\right)\)

                  BC chung

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\left(c.g.c\right)\)

Gọi số gạo ở kho 1 là a; kho 2 là b ; kho 3 là c (a;b;c > 0)

Ta có : a + b + c = 710 

Lại có \(a-\frac{1}{5}a=b-\frac{1}{6}b=c-\frac{1}{11}c\)

=> \(\frac{4}{5}a=\frac{5}{6}b=\frac{10}{11}c\)

=> \(\frac{4}{5}a.\frac{1}{20}=\frac{5}{6}b.\frac{1}{20}=\frac{10}{11}c.\frac{1}{20}\)

=> \(\frac{a}{25}=\frac{b}{24}=\frac{c}{22}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a}{25}=\frac{b}{24}=\frac{c}{22}=\frac{a+b+c}{25+24+22}=\frac{710}{71}=10\)

=> a = 250 (tm) ; b = 240 (tm) ; c = 220 (tm)

Vậy  số gạo ở kho 1 là 250 tấn; kho 2 là 240 tấn ; kho 3 là 220 tấn 

a < b < c < d < m

=> a + d < c + m + n

=> 3 ( a + d ) < a + b + c + d + m + n

\(\Rightarrow\frac{3\left(a+d\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{a+d}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{3}\) ( Đpcm )

A B C H D E

A)XÉT  \(\Delta ABH\)VÀ \(\Delta ADH\)CÓ

\(BH=HD\left(gt\right);\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o;\)AH LÀ CẠNH CHUNG

=> \(\Delta ABH\)=\(\Delta ADH\)(C-G-C)

=> AB = AD ( hai cạnh tương ứng )

=> \(\Delta ABD\)là tam giác cân

nhắc lại kiến thức: mà trong tam giác cân có một góc bằng 60 độ suy ra tam giác đó là tam giác đều

MÀ \(\widehat{ABH}=60^o\)hay \(\widehat{ABD}=60^o\)

=> \(\Delta ABD\)là tam giác đều

B) XÉT \(\Delta ABH\)CÓ

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}+60^o+90^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}=180^o-\left(60^o+90^o\right)=30^o\)

vì \(\Delta ABH\)=\(\Delta ADH\)(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}=30^o\)

có \(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}+\widehat{DAC}=90^o\Leftrightarrow30^o+30^o+\widehat{DAC}=90^o\Leftrightarrow\widehat{DAC}=90^o-\left(30^o+30^o\right)=30^o\)

ta có \(\widehat{AHD}+\widehat{EDH}=90^o+90^o=180^o\)

hai góc này ở vị trí trong cùng phía bù nhau

=> AH // DE 

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)

ta có \(\widehat{DAC}=\widehat{ADE}\)hay \(\widehat{EAD}=\widehat{ADE}\)

=> \(\Delta AED\)là tam giác cân

A B C H D E F

c) xét \(\Delta ABC\)CÓ

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow\widehat{C}=180^o-\left(90^o+60^o\right)=30^o\)

xét \(\Delta AHC\)VÀ \(\Delta CFA\)CÓ

AC LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H}=\widehat{F}=90^o\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{CAF}=30^o\)

=> \(\Delta AHC\)=\(\Delta CFA\)(ch-gn)

\(\Rightarrow AH=CF\left(1\right)\)

vì \(\Delta AHC\)=\(\Delta CFA\)(cmt)

\(\Rightarrow HC=FA\)

xét \(\Delta HAF\)VÀ \(\Delta FCH\)CÓ 

\(AF=CH\left(cmt\right);\widehat{HAF}=\widehat{FCH}=30^o;HA=FC\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta HAF\)=\(\Delta FCH\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{CHF}\)HAY \(\widehat{AFH}=\widehat{DHF}\)

XÉT \(\Delta HAF\)CÓ

\(\widehat{HAF}+\widehat{AHD}+\widehat{DHF}+\widehat{AFH}=180^o\)

vì\(\widehat{AFH}=\widehat{DHF}\)

\(\Leftrightarrow30^o+90^o+2\widehat{AFH}=180^o\)

\(\Leftrightarrow2\widehat{AFH}=60^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AFH}=30^o\)

xét \(\Delta HAF\)có

\(\widehat{AFH}=\widehat{HAF}=30^o\)

=>\(\Delta HAF\)cân tại H

=> \(AH=HF\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2) 

\(\Rightarrow AH=HF=FC\left(đpcm\right)\)

ta có \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x=5\\y^2=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}}}\)

Bài làm:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\left(\forall x,y\right)}\)

Mà theo đề bài: \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Bài 2 :

\(a,B=-\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-3\right)^2}\)

\(B=-\sqrt{16+9}\)

\(B=-\sqrt{25}\)

\(B=-5\)

b, Bạn viết rõ ra nhé

Học tốt

\(\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^2\right]^5va\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\)

\(\left(-\frac{1}{2}\right)^{2×5}va\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\)

\(\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\)

\(b=-\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-3\right)^2}\)

\(b=-\sqrt{16+9}\)

\(b=-\sqrt{25}\)

\(b=-5\)

=\(\left(-\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\right).\frac{16}{5}-\frac{6}{5}\)

\(=\frac{5}{6}.\frac{16}{5}-\frac{6}{5}\)

\(=\frac{8}{3}-\frac{6}{5}\)

\(=\frac{22}{15}\)

\(=\frac{20}{3}-\frac{16}{3}.\left(\frac{3}{4}\right)^2\)

\(=\frac{20}{3}-\frac{16}{3}.\frac{9}{16}\)

\(=\frac{20}{3}-3\)

\(=\frac{11}{3}\)

\(\sqrt{0,04}-\sqrt{0,36}+\sqrt{\frac{121}{100}}+0,5\)

\(=0,2-0,6+1,1+0,5\)

\(=1,2\)

\(\sqrt{0,04}-\sqrt{0,36}+\sqrt{\frac{121}{100}}+0,5\)

\(=0,2-0,6+\frac{11}{10}+0,5\)

\(=\frac{6}{5}\)