Ta có đường thẳng d: y = 3x – 2.

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = 3x – 2.

Quan sát đường thẳng d ta thấy d không vuông góc với trục tung và không vuông góc với trục hoành nên A và B sai.

Với x = 0 ta được y = 3.0 – 2 = -2 \( \ne \) 0 suy ra d không đi qua gốc toạ độ nên C sai.

Với x = 1 ta được y = 3.1 – 2 = 1. Vậy đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) nên D đúng.

Đáp án D.

Đáp án D vì a = b = 0.

\(\frac{{x + 2}}{{x - 4}} - 1 = \frac{{30}}{{(x + 3)(x - 4)}}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 4}\\{x \ne  - 3}\end{array}} \right.\)

(x + 2)(x + 3) – (x + 3)(x – 4) = 30

(x + 3)(x + 2 – x + 4) = 30

(x + 3).6 = 30

x + 3 = 5

x = 2 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Đáp án A.

\(\frac{{2x + 3}}{{x - 4}} + 2 = \frac{1}{{x - 3}}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 \ne 0}\\{x - 3 \ne 0}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 4}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.\)

Đáp án C.

(x + 3)(2x – 6) = 0

x + 3 = 0 hoặc 2x – 6 = 0

suy ra x = -3 hoặc x = 3

Đáp án C

a) Gọi x và y lần lượt là hệ số của Ag và Cl₂ thoả mãn cân bằng phương trình hoá học

xAg + yCl₂ \( \to \) AgCl

Cân bằng số nguyên tử Ag, số nguyên tử Cl ở 2 vế, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2y = 1}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \frac{1}{2}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hoá học, ta có

Ag + \(\frac{1}{2}\)Cl₂ \( \to \) AgCl

Do các hệ số của phương trình hoá học phải là các số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học với 2, ta được

2Ag + Cl₂ \( \to \) 2AgCl

b) Gọi x và y lần lượt là hệ số của C và O₂ thoả mãn cân bằng phương trình hoá học

yCO₂ + xC \( \to \) CO

Cân bằng số nguyên tử C, số nguyên tử O ở 2 vế, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2y = 1}\\{x + y = 1}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \frac{1}{2}}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hoá học, ta có

\(\frac{1}{2}\)CO₂ + \(\frac{1}{2}\)C \( \to \) CO

Do các hệ số của phương trình hoá học phải là các số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học với 2, ta được

CO₂ + C \( \to \) 2CO

Gọi x và y lần lượt là năng suất lúa giống mới và giống cũ trên 1 ha

(\(x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*\)).

Người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc, nên ta có phương trình: 60x + 40y = 660 (1)

Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn, ta có phương trình: 4y – 3x = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60x + 40y = 660}\\{4y - 3x = 3}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7}\\{y = 6}\end{array}} \right.\)

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha là 7 tấn; năng suất lúa giống cũ trên 1 ha là 6 tấn.

Gọi x và y lần lượt là số áo mà tổ thứ nhất và tổ thứ hai may được trong một ngày

(\(x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*\)).

Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo, nên ta có phương trình: 5x + 7y = 1540 (1)

Mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo, ta có phương trình: y – x = 20 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 5y = 1540}\\{y - x = 20}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 120}\\{y = 140}\end{array}} \right.\)

Vậy trong một ngày tổ thứ nhất may được 120 chiếc áo, tổ thứ hai may được 140 chiếc áo.

Gọi x và y lần lượt là số chi tiết máy mà tổ một và tổ hai sản xuất được trong tháng thứ nhất (\(x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*\)).

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy, nên ta có phương trình:

x + y = 800 (1)

Trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy, ta có phương trình

(x + 0,15x) + (y + 0,2y) = 945 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 800}\\{1,15x + 1,2y = 945}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 300}\\{y = 500}\end{array}} \right.\)

Vậy trong tháng 1, tổ một sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy.

a) A(1; 2) và B(3; 8)

Thay x = 1 và y = 2 vào y = ax + b ta có phương trình a + b = 2 (1)

Thay x = 3 và y = 8 vào y = ax + b ta có phương trình 3a + b = 8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 2}\\{3a + b = 8}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\)

b) A(2;1) và B(4; - 2)

Thay x = 2 và y = 1 vào y = ax + b ta có phương trình 2a + b = 1 (3)

Thay x = 4 và y = -2 vào y = ax + b ta có phương trình 4a + b = -2 (4)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 1}\\{4a + b = - 2}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 3}}{2}}\\{b = 4}\end{array}} \right.\)