bạn ơi nếu quả cầu đc nung đến 65 độ cho vào hỗn hợp 0 độ thì nước ko thể hóa hơi đc do nước hóa hơi ở 100 độ

Bài 1:

Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=ab.\frac{1}{a+b}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{b}{4}+\frac{a}{4}\)

Tương tự các BĐT còn lại rồi cộng theo vế ta có d9pcm.

Bài 2: 2 bài đều dùng Svac cả!

Bài 2a làm bên h rồi nên chụp lại thôi!

 (cần thì ib t gửi link cho)

+ Theo bài, ta có: a+b+c chia hết cho 6

   => a+b+c=6

+ M=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc

   M=(6-c)(6-a)(6-b)-2abc

   M=(12-6a-6c+ac)(6-b)-2abc

   M=72-12b-12a+6ab-12c+6cb+6ac-abc-2abc

   M=72-12(a+b+c)+6(ab+cb+ac)-3abc

+ có:72 chia hết cho 6

        12 chia hết cho 6

        6 chia hết cho 6

    => M chia hết cho 6

  Vậy...

b) \(A=2x^2-x+2017\)

\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{8}+\frac{16135}{8}\)

\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{16135}{8}\ge\frac{16135}{8}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{16135}{8}\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\frac{1}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

a) \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2\)

\(=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+1\)

\(=\left(a^2-a\right)^2+\left(a-1\right)^2+1\ge1.\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a^2-a=0\\a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=1\)

Vậy min A = 1 đạt tại a =1/

Gọi số cần tìm là a 

\(\hept{\begin{cases}a=2005k+23\\a=200ll+32\end{cases}}\)( k;l \(\in\)N ( k;l) =1 ;k;l bé nhất )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2005k+23=2007l+32\\2005k-9=2007l\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow\frac{2005k-9}{2007}=l\)

Vì l là số tự nhiên 

\(\Rightarrow2005k-9⋮2007\)

\(\Rightarrow2005k-9\in B\left(2007\right)\)

\(\Rightarrow2005k-9=2007\)

\(\Rightarrow2005k=2016\)

\(\Rightarrow k=\frac{2016}{2005}=1,0....\)( chắc vại :3 ) 

x²-6x+5

=x²-5x-x+5

=x(x-5)-(x-5)

=(x-5)(x-1)

\(x^2-6x+5\)

\(=x^2-x-5x+5\)

\(=x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-5\right)\)

A = (x - 1)³ - x(x - 2)² + 1

A = (x - 1)(x² - 2x + 1) - x(x - 2)² + 1

A = x(x² - 2x + 1) - (x² - 2x + 1) - x(x - 2)² + 1

A = x³ - 2x² + x - (x² - 2x + 1) - x(x² - 2x.2 + 2²) + 1

A = x³ - 2x² + x - (x² - 2x + 1) - (x³ - 4x² + 4x) + 1

A = x³ - 2x² + x - x² + 2x - 1 - x³ + 4x² - 4x + 1

A = (x³ - x³) + (-2x² - x² + 4x²) + (x + 2x - 4x) + (-1 + 1)

A = x² - x

B = (-x - 2)³ + (2x - 4)(x² + 2x + 4) - x²(x - 6)

B = (-x - 2)[(-x²) - 2.(-x).2 + 2²] + (2x - 4)(x² + 2x + 4) - x²(x - 6)

B = -x[(-x)² - 2.(-x).2 + 2²] - 2[(-x)² - 2.(-x).2 + 2²] + (2x - 4)(x² + 2x + 4) - x²(x - 6)

B = -(x³ + 4x² + 4x) - (2x² + 4x + 8) + 2x(x² + 2x + 4) - 4(x² + 2x + 4) - x²(x - 6)

B = -(x³ + 4x² - 4x) - (2x² + 4x + 8) + 2x³ + 4x² + 8x - (x² + 8x + 16) - (x³ - 6x²)

B = -x³ - 4x² + 4x - 2x² - 4x - 8 + 2x³ + 4x² + 8x - x² - 8x - 16 - x³ + 6x²

B = (-x³ + 2x³ - x³) + (-4x² - 2x² + 4x² - x² + 6x²) + (-4x - 8x + 8x - 8x) + (-8 - 16)

B = -12x - 24

a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:

\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2< ab+ac\\b^2< bc+ab\\c^2< ac+bc\end{cases}}\)

Cộng từng vế của các BĐT trên:

\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(< 4\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\)\(< 4\left(ab+bc+ac\right)\)(đpcm)