Thu gọn và sắp xếp:

P(x) = x² + 5x^4 - 3x³ + x² + 4x^4 + 3x³ - x + 5

       = (5x^4 + 4x^4) + (- 3x³+ 3x³) + (x² + x²) - x + 5

       = 9x^4 + 2x² - x +5

Q(x)= x - 5x³ - x² - x^4 + 4x³ - x² - 3x - 1

       = -x^4 + (- 5x³ + 4x³) + (- x² - x²) + (x - 3x) - 1 

       = -x^4 - x³ -2x² - 2x - 1 

mik mới chỉ làm đc vz thui ak

a, Ta có : \(P\left(x\right)=x^2+5x^4-3x^3+x^2+4x^4+3x^3-x+5\)

\(=2x^2+9x^4-x+5\)

\(Q\left(x\right)=x-5x^3-x^2-x^4+4x^3-x^2+3x-1\)

\(=4x-x^3-2x^2-1-x^4\)

Sắp xếp : 

\(P\left(x\right)=9x^4+2x^2-x+5\)

\(Q\left(x\right)=-x^4-x^3-2x^2+4x-1\)

b, \(M\left(x\right)=9x^4+2x^2-x+5-x^4-x^3-2x^2+4x-1\)

\(=8x^4+3x+4\)Bậc : 4 

c, \(N\left(x\right)=18x^4+4x^2-2x+10+x^4+x^3+2x^2-4x+1\)

\(=19x^4+6x^2-6x+11\)

Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),

a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).

Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)

\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)

\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)

Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)

\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)

\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)

Các câu khác tương tự nhé em !

Làm nốt câu c

                                                  Bài giải

c, Ta có : 

\(D=\left|2x+3\right|+\left|y+2\right|+2\ge\left|2x+3+y+2\right|+2=\left|3+3+2\right|+2=8+2=10\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2x+y=3\)

Vậy \(\text{​​Khi }2x+y=3\text{​​ }Min_D=10\)

a, Xét tam giác AED và tam giác CED có :

             cạnh ED chung

             góc ADE = góc CDE = 90độ

             AD = CD ( vì D là trung điểm cạnh AC )

Do đó : tam giác AED = tam giác CED ( c.g.c )

=> AE = CE ( cạnh tương ứng )  

Vậy tam giác AEC cân tại E 

b, Xét tam giác ABC có góc A = 90độ nên :

góc B + góc C = 90độ

mà góc C = góc EAC ( vì tam giác AEC cân theo câu a )

=> góc B + góc EAC = 90độ

Ta có : góc A = góc BAE + góc EAC = 90độ 

=> góc B = góc BAE ( vì cùng phụ với góc EAC )

=> tam giác ABE cân tại E 

=> AE = BE  ( * )

mà AE = CE ( theo câu a )

=> BE = CE và điểm E nằm trên cạnh BC

=> E là trung điểm của BC

=> BE = CE = \(\frac{BC}{2}\)  (1)

Theo bài cho : 2AB = BC 

=> AB = \(\frac{BC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AB = BE và BE = AE ( theo ( * ) )

=> AB = BE = AE

Vậy tam giác ABE đều .

Học tốt

Gọi M là trung điểm của BC 

a) Xét  2 tam giác vuông : \(\Delta\)AED và \(\Delta\)CED có :

\(\hept{\begin{cases}AD=CD\left(gt\right)\\\widehat{EAD}=\widehat{EDC}\left(=90^{\text{o}}\right)\\ED\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta AED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)

=> AE = EC (cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)AEC cân tại E

b) Vì trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền

=> AM = 1/2 BC

=> AM = BM

Lại có BM = AB

=> AB = AM = BM

=> TAM GIÁC ABE đều

Gọi phần 1; 2 ; 3 lần lượt là \(a;b;c\left(a;b;c>0\right)\)

Theo dề bài ta có : \(\frac{a}{5}=\frac{b}{3};\frac{b}{8}=\frac{c}{5}\Leftrightarrow\frac{a}{40}=\frac{b}{24}=\frac{c}{15}\). 

Tổng 3 số là 237 \(\Leftrightarrow a+b+c=237\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{a}{40}=\frac{b}{24}=\frac{c}{15}=\frac{a+b+c}{40+24+15}=\frac{237}{79}=3\)

\(\Leftrightarrow a=40.3=120;b=24.3=72;c=15.3=45\). Vậy 3 số là 120; 72 và 45

Gọi 3 phần hay 3 số cần tìm lần lượt là a ; b;c

Ta có a + b + c = 237

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{5}{3}\\\frac{b}{c}=\frac{8}{5}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{5}=\frac{b}{3}\\\frac{b}{8}=\frac{c}{5}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{40}=\frac{b}{24}\\\frac{b}{24}=\frac{c}{15}\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{40}=\frac{b}{24}=\frac{c}{15}=\frac{a+b+c}{40+24+15}=\frac{237}{79}=3\)

=> a = 120 ; b = 72 ; c = 45

Vậy 3 phần hay 3 số cần tìm lần lượt là 120 ; 72; 45

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a ; b ; c với a < b < c 

Ta có : \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{40,5}{15}=2,7\)(Dãy tỉ số bằng nhau)

=> a = 8,1 ; b = 13,5 ; c = 18,9

Vậy độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là 8,1 cm ; 13,5 cm ; 18,9 cm

Gọi các cạnh tỉ lệ 3 ; 5 ; 7 của tam giác lần lượt là \(a;b;c\left(a;b;c>0\right)\)

Vì các cạnh tỉ lệ với 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\). 

Mà chu vi tam giác bằng 40,5 cm \(\Leftrightarrow a+b+c=40,5\left(cm\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{40,5}{15}=2,7\)

\(\Leftrightarrow a=2,7.3=8,1\left(cm\right);b=2,7.5=13,5\left(cm\right);c=2,7.7=18,9\left(cm\right)\)

Vậy độ dài các cạnh của tam giác là 8,1 ; 13,5 và 18,9 cm

Xét tam giác ABM và tam giác ACM 

có : + AB = AC (gt)

+ BM = CM (gt)

+) AM chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc A1 = góc A2

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có : 

+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90^o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)

+ góc A1 = góc A2 

+) AM chung

=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)

=> ME = MF (cạnh tương ứng)

=> AE = AF 

b) Gọi K là giao điểm của AM và EF

Xét tam giác AEK và tam giác AFK có

+) góc A1 = góc A2

+) AF = AE (cmt)

+) AK chung

=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)

=> EK = FK (cạnh tương ứng)

=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)

Lại có góc AKE + góc AKF = 180 ^o

=> góc AKE = góc AKF = 90^o

mà EK = FK 

=> AK là trung trực của EF 

mà K \(\in\)AM

=> AM là trung trực của EF 

c) Vì  tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc AMB = góc AMC

Mà góc AMB + góc AMC = 180 ^o

=> góc AMB = góc AMC = 90^o

lạ có MC = MB = 1/2BC

=> AM là trung trực của BC (1)

Vì góc AMB = góc AMC = 90^o

mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180^o)

=> góc BMD = góc CMD = 90^o 

lại có BM = CM = 1/2BC

=> MD là trung trực của BC (2)

Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng

các bạn ơi giúp mk vs.ai nhanh nhất mk k cho

nhầm đề à bạn

a) M + (5x² - 2xy) = 6x² + 9xy - y²

=> M = (6x² + 9xy - y²) - (5x² - 2xy)

=> M = 6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy = (6x² - 5x²) + (9xy + 2xy) - y² = x² + 11xy - y²

b) Sửa đề lại đi nhé

c) (25x²y - 13x²y + y³) - M = 11x²y - 2y²

=> M = (25x²y - 13x²y + y³) - (11x²y - 2y²)

=> M = 25x²y - 13x²y + y³ - 11x²y + 2y²

=> M = x²y + y³ + 2y²

d) M = 0 - (12x⁴ - 15x²y + 2xy² + 7) = -12x⁴ + 15x²y - 2xy² - 7

a) Ta có : M = 6x² + 9xy - y² - (5x² - 2xy)

                    =  6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy

                    = x² + 11xy - y²

b) Ta có M = x² - 7xy + 8y² - (3xy - 24y²)

                 = x² - 7xy + 8y² - 3xy + 24y²

                  = x² - 10xy + 32y²

c) Ta có M = 25x².y- 13x²y + y³ - (11x²y - 2y²)

                  = 25x².y- 13x²y + y³ - 11x²y + 2y²

                 = x²y + y³ + 2y²

d) Ta có M = -(12x⁴ - 15x²y + 2xy² + 7)

                 =  -12x⁴ + 15x²y - 2xy² - 7

a) \(A=\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\)

Min A = 0 \(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)

b) \(B=\left|x\right|+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

Min \(B=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow x=0\)

c) \(C=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y\right|+3\ge3\)

Min C = 3 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=0\end{cases}}\)

d) \(F=\left|x-5\right|+\left|x+4\right|\ge\left|5-x+x+4\right|=\left|9\right|=9\)

Min F = 9 

\(\Leftrightarrow x\ge5\)

Ta có : \(A=\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2/3 = 0 => x = -2/3

Vậy GTNN của A là 0 khi x = -2/3

b) Vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy GTNN của B là 1/3 khi x = 0

c) \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\\left|y\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y\right|+3\ge3\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=0\end{cases}}\)

Vậy GTNN của C là 3 <=> x = 1/2 ; y = 0

d) Ta có F = |x - 5| + |x + 4| = |5 - x| + |x + 4| \(\ge\)|5 - x + x + 4| = |9| = 9

Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(5-x\right)\left(x+4\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}5-x\le0\\x+4\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-4\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}5-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge-4\end{cases}}\Rightarrow-4\le x\le5\left(tm\right)\)

Vậy GTNN của F là 9 khi \(-4\le x\le5\)

a) 

Với A=0

\(\Rightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)

với A<0

\(\Rightarrow x\left(x-4\right)< 0\)

\(th1\orbr{\begin{cases}x< 0\\x-4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>4\end{cases}\Leftrightarrow4< x< 0\left(vl\right)}\)

\(th2\orbr{\begin{cases}x>0\\x-4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x< 4\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 4\left(tm\right)}\)

\(\Leftrightarrow0< x< 4\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\)

Với A>0

\(\Rightarrow x\left(x-4\right)>0\)

\(th1\orbr{\begin{cases}x>0\\x-4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow x>4\)

\(th2\orbr{\begin{cases}x< 0\\x-4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow x< 0\)

b) 

Với B=0

\(\Rightarrow\frac{x-3}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\Rightarrow x=3\\x=0\left(l\right)\end{cases}}\)

vậy x=3 thì B = 0

Với B < 0

\(\Rightarrow\frac{x-3}{x}< 0\)

\(th1\orbr{\begin{cases}x-3>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 0\end{cases}\Leftrightarrow3< x< 0\left(vl\right)}\)

\(th2\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x>0\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 3\left(tm\right)\Leftrightarrow x\in\left\{1;2\right\}}\)

Với B > 0

\(th1\orbr{\begin{cases}x-3>0\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x>0\end{cases}\Leftrightarrow x>3}\)

\(th2\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 0\end{cases}\Leftrightarrow x< 0}\)