\(7.3^x+20.3^x=3^{25}\Rightarrow3^x\left(7+20\right)=3^{25}\)

\(\Rightarrow3^x.3^3=3^{25}\Rightarrow3^x=3^{22}\Rightarrow x=22\)

\(7\cdot3^x+20\cdot3^x=3^{25}\)

\(3^x\cdot\left(20+7\right)=3^{25}\)

\(3^x\cdot27=3^{25}\)

\(3^x\cdot3^3=3^{25}\)

\(3^x=3^{25}:3^3\)

\(3^x=3^{22}\)

\(x=22\)

\(4^{200}=\left(4^2\right)^{100}=16^{100}< 27^{100}=\left(3^3\right)^{100}=3^{300}\)

Ta có: Ay cắt Cx ại N 

=> AN // MC ; AM // NC => ANCM là hình bình hành  (1)

Do tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến cũng là đường cao 

=> AM vuông MC (2) 

từ (1); (2) => ANCM là hình chữ nhật 

=> AN // = MC mà M là trung điểm BC 

=> AN//= BM => ANMB là hình bình hành

\(x^2+y^2=xy+1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=\left(xy+1\right)^2\)do hai vế lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow x^4+y^4+2x^2y^2=x^2y^2+2xy+1\)

\(\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1\)

\(\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2\left(xy+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x^4+y^4-x^2y^2\right)_{max}=\frac{3}{2}\)đạt được khi \(xy=-\frac{1}{2}\)

Dựa theo đề bài ta có hình vẽ: 

Ta có: MA = 2MB; BN = 5CN => BN = 5/6 BC 

Có \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{BA}+\frac{5}{6}\overrightarrow{BC}\)

Áp dụng định lí menelaus cho tam giác ABN

\(\frac{MA}{MB}.\frac{CB}{CN}.\frac{IN}{IA}=1\)=> \(\frac{2}{1}.\frac{6}{1}.\frac{IN}{IA}=1\Rightarrow IA=12IN\)=> \(\overrightarrow{AI}=\frac{12}{13}\overrightarrow{AN}\)

Ta có: \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BA}+\frac{12}{13}\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{BA}+\frac{12}{13}\left(-\overrightarrow{BA}+\frac{5}{6}\overrightarrow{BC}\right)\)rút gọn tính tiếp nhé

Ta có a\(//\)AB ;a\(//\)N\(\Rightarrow N//AB\)

Đặt A = 3⁵³⁷¹ + 57²⁰¹⁶ + 92²⁰¹⁷

= 3^1342.4 . 3³ + 57^4.504 + 92^4.504.92

= (3⁴)¹³⁴².(..7) + (57⁴)⁵⁰⁴ + (92⁴)⁵⁰⁴.(...2)

= (...1)¹³⁴².(...7) + (...1)⁵⁰⁴ + (...6)⁵⁰⁴.(...2)

= (...1).(...7) + (...1) + (...6).(...2)

= (...7) + (...1) + (...2)

= (...0) \(⋮\)10 

Vậy \(A⋮\)10 (đpcm)

b,a là số thập phân à hay phép nhân đó

Số thập phân bạn nhé 

trình bày giả thiết kết luận đi cậu

chán thế

\(x=3+2\sqrt{2}\)    

\(x-3-2\sqrt{2}=0\)    

\(x-\left(3+2\sqrt{2}\right)=0\)   Vậy nhân tử của \(x=3+2\sqrt{2}\)   là \(x-\left(3+2\sqrt{2}\right)\)