Bài 2:

a) \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3-2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3-2\)

\(=5n^2+5n-4\)

Mà 5n² + 5n chia hết cho 5 mà 4 không chia hết cho 5

=> \(5n^2+5n-4\) không chia hết cho 5

=> điều cần cm sai

Bài 2:

b) \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4\)

\(=6n\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

=> đpcm

a) Ta có A = - 2xy² + 3xy + 5xy² + 5xy  + 1

 = (- 2xy² + 5xy²) + (3xy + 5xy) + 1

= 3xy² + 8xy + 1

b) Thay x = -1/2 ; y = - 1 vào A 

=> A = \(3.\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-1\right)^2+8.\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-1\right)=-\frac{3}{2}+4=\frac{5}{2}\)

a) A = -2xy² + 3xy + 5xy² + 5xy + 1

= (-2xy² + 5xy²) + (3xy + 5xy) + 1

= 3xy² + 8xy + 1

c) A = 3 . (-1/2) . (-1)² + 8 . (-1/2) . (-1) + 1

= 3 . (-1/2) . 1 + 8 . (-1/2) . (-1) + 1

= -3/2 + 8/2 + 1

= 5/2 + 1

= 7/2

3x(3 - x) - 5y(x + 1) + 8 (x² - x - 2)

= 9x - 3x² - 5xy - 5y + 8x² - 8x - 16

= (8x² - 3x²) - 5xy + (9x - 8x) - 5y - 16

= 5x² - 5xy + x - 5y - 16

= 5(x² - xy - y) + x - 16

thank you!:))

Bài 1:

a) Ta có: \(x=7\Rightarrow8=x+1\)

Thay vào ta được:

\(A=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(A=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(A=x-5\)

\(A=7-5=2\)

Vậy khi x = 7 thì A = 2

Đấy là đồ thị !

Chúc bạn học tốt!

1) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x^2-1\right|\ge0\forall x\\\left(x+1\right)^{2000}\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x^2-1\right|+\left(x+1\right)^{2000}+1\ge1< 0\)

=> Đa thức A(x) không có nghiệm

2) Ta có P \(=\frac{2020-x}{2019-x}\)

<=> P = \(\frac{1}{2019-x}+1\)

Để P  đạt GTLN => 2019 - x nhỏ nhất

mà 2019 - x \(\ne\)0

=> 2019 - x = 1

=> x = 2018

Khi đó P = 1 + 1 = 2

Vậy GTLN của P là 2 khi x = 2018

Ta có \(\left|2x-1\right|\ge0\forall x\Rightarrow A=5-\left|2x-1\right|\le5\forall x\)

Dẫu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTLN của A là 5 khi x = 1/2

b) Ta có : Để B đạt GTLN

=> |x - 1 + 3| đạt gtnn

=> |x - 1 + 3| = 1 (Vì |x - 1 + 3| \(\ne\)0) 

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1+3=1\\x-1+3=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy GTLN của B là 1 khi x \(\in\left\{-1;-3\right\}\)

\(A=\frac{2^{30}.5^7+2^{13}.5^{27}}{2^{27}.5^7+2^{10}.5^{27}}\)

\(=\frac{2^3\left(2^{27}.5^7+2^{10}.5^{27}\right)}{2^{27}.5^7+2^{10}.5^{27}}\)

\(=2^3=8\)

\(\frac{2^{30}.5^7+2^{13}.5^{27}}{2^{27}.5^7+2^{10}.5^{27}}+\frac{2^{13}.5^7\left(2^{17}+5^{20}\right)}{2^{10}.5^7\left(2^{17}+5^{20}\right)}=2^3=8\)

a. Vì \(\left|3x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left|3x-2\right|=0\Leftrightarrow3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy Amin = - 1 <=> x = 2/3

b. Vì \(\left|x-4x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow5\left|1-4x\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5\left|1-4x\right|=0\Leftrightarrow1-4x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Bmin = - 1 <=> x = 1/4

c. Vì \(x^2\ge0\forall x;\left|y-2\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\3\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

Vậy Cmin = - 1 <=> x = 0 ; y = 2

d. Vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x+\left|x\right|\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x bé hơn hoặc bằng 0

Vậy Dmin = 0 <=> x bé hơn hoặc bằng 0

e.

+) Nếu x > hoặc bằng 7

=> E = | x - 7 | + 6 - x = x - 7 + 6 - x = -1

Vậy x > hoặc bằng 7 thì E có một giá trị duy nhất là -1

+) Nếu 0 < x < 7

=> E = | x - 7 | + 6 - x = - x + 7 + 6 - x = - 2x + 13 ( nhỏ nhất bằng 1 <=> x = 6 )

+) Nếu x bé hơn hoặc bằng 0

=> E = | x - 7 | + 6 - x = - x + 7 + 6 + x = 13  

Vậy Emin = -1 <=> x lớn hơn hoặc bằng 7