Bài 1

a: ĐKXĐ: \(n\ne4\)

Để A nguyên thì \(3n+9⋮n-4\)

=>\(3n-12+21⋮n-4\)

=>\(21⋮n-4\)

=>\(n-4\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

b: ĐKXĐ: n<>1/2

Để B nguyên thì \(6n+5⋮2n-1\)

=>\(6n-3+8⋮2n-1\)

=>\(8⋮2n-1\)

mà 2n-1 lẻ(do n nguyên)

nên \(2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0\right\}\)

Bài 2:

a: \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|>=0\forall x\)

=>\(-\dfrac{1}{2}\left|x-2\right|< =0\forall x\)

=>\(A=-\dfrac{1}{2}\left|x-2\right|+\dfrac{3}{2}< =\dfrac{3}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(\left|\dfrac{1}{2}-x\right|>=0\forall x\)

=>\(-2,3\left|\dfrac{1}{2}-x\right|< =0\forall x\)

=>\(D=-2,3\left|\dfrac{1}{2}-x\right|+2< =2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 1/2-x=0

=>x=1/2

Bài 1: 

\(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=\dfrac{3n-12}{n-4}+\dfrac{21}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{21}{n-4}\) phải nguyên hay \(\left(n-4\right)\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\) (thoả mãn điều kiện)

Vậy...

\(B=\dfrac{6n+5}{2n-1}=\dfrac{6n-3}{2n-1}+\dfrac{8}{2n-1}=3+\dfrac{8}{2n-1}\)

Để B nguyên thì \(\dfrac{8}{2n-1}\) phải nguyên hay \(\left(2n-1\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

Mặt khác: Vì n nguyên nên 2n-1 là số lẻ

Do đó: \(\left(2n-1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;0\right\}\)

Vậy....

\(12\cdot53+53\cdot47-53\cdot41\)

\(=53\cdot\left(12+47-41\right)\)

\(=53\cdot18=954\)

$12\times53+53\times47-53\times41$

$=53\times(12+47-41)$

$=53\times(59-41)$

$=53\times18=954$

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

b: A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+3=6

=>AB=3(cm)

c: Vì A nằm giữa O và B

nên AO và AB là hai tia đối nhau

=>AO và Ax là hai tia đối nhau

Trên tia AO, ta có: AO<AM

nên O nằm giữa A và M

=>AO+OM=AM

=>OM+3=6

=>OM=3(cm)

=>OM=OA(=3cm)

Gọi AC là chiều cao, góc ABC là góc tạo bởi tia sáng mặt trời với mặt đất

Theo đề, ta có: AC=5m; \(\widehat{B}=36^030'\); AC\(\perp\)AB tại A

Xét ΔABC có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AB=\dfrac{5}{tan36^030'}\simeq6,76\left(m\right)\)

Câu 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2x-y=2+1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\y=2-x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2-1=1\end{matrix}\right.\)

=>Chọn D

Câu 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-3y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-x+3y=1-2\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4y=-1\\x=1-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{4}\\x=1-\left(-\dfrac{1}{4}\right)=1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

=>Chọn C

Câu 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x-2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=3\\x=2y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\cdot1=2\end{matrix}\right.\)

=>Chọn D

Câu 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\-3x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0y=0\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>Hệ có vô số nghiệm

=>Chọn D

Câu 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-x+y=3-4\\x-y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=1\\x-y=3\end{matrix}\right.\)

=>Hệ vô nghiệm

=>Chọn A

Câu 6:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-2x+y=6-1\\2x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x=y+1=1+1=2\end{matrix}\right.\)

=>x=1;y=1

=>Chọn B

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng 20m.

Coi chiều dài là 3 phần, chiều rộng là 2 phần, khi đó hiệu số phần bằng nhau là:

$3-2=1$ (phần)

Chiều dài hình chữ nhật là:

$20:1\times3=60(m)$

Chiều rộng hình chữ nhật là:

$60-20=40(m)$

Diện tích hình chữ nhật là:

$60\times40=2400(m^2)$

Cái gì bằng 3/2 chiều rộng vậy bạn?

|3x+4|=x+2

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2>=0\\\left(3x+4\right)^2=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-2\\\left(3x+4-x-2\right)\left(3x+4+x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-2\\\left(2x+2\right)\left(4x+6\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-2\\x\in\left\{-1;-\dfrac{3}{2}\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{-1;-\dfrac{3}{2}\right\}\)

|5x-6|=4-x

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4-x>=0\\\left(5x-6\right)^2=\left(4-x\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =4\\\left(5x-6-4+x\right)\left(5x-6+4-x\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =4\\\left(6x-10\right)\left(4x-2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{2}\right\}\)

|5-2x|=x-3

=>|2x-5|=x-3

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\\left(2x-5\right)^2=\left(x-3\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=3\\\left(2x-5\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=3\\\left(2x-5-x+3\right)\left(2x-5+x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=3\\\left(x-2\right)\left(3x-8\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

|3-2x|=6+4x

=>|2x-3|=4x+6

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+6>=0\\\left(4x+6\right)^2=\left(2x-3\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{2}\\\left(4x+6-2x+3\right)\left(4x+6+2x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{2}\\\left(2x+9\right)\left(6x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

|6-3x|=3x

=>|3x-6|=3x

=>|x-2|=x

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\\left(x-2\right)^2=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\-4x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

b: A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+3=6

=>AB=3(cm)

c: Vì A nằm giữa O và B

nên AO và AB là hai tia đối nhau

=>AO và Ax là hai tia đối nhau

Trên tia AO, ta có: AO<AM

nên O nằm giữa A và M

=>AO+OM=AM

=>OM+3=6

=>OM=3(cm)

=>OM=OA(=3cm)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}Min\left(y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pi\end{matrix}\right.\\Max\left(y\right)=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}\\x=\dfrac{3\pi}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)