1) Ta có: \(a< b\Leftrightarrow a\div b< b\div b\)

=> \(\frac{a}{b}< 1\)

2) \(a>b\Leftrightarrow a\div b>b\div b\)

=> \(\frac{a}{b}>1\)

\(a^{n+4}-a^n=a^n\left(a^4-1\right)=a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\)

Vì \(a;a+1;a-1\) là 3 số nguyên liên tiếp => \(a.\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

Vì \(a;a+1\)là 2 số nguyên liên tiếp => \(a\left(a+1\right)⋮2\)

Lại có ( 3; 2) = 1; 3.2  => \(a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)⋮6\)

Vì \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)⋮5\)

Mà ( 6; 5) = 1 và 6.5 = 30 

=> \(a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)⋮30\)

=> đpcm

B=+++++

<=>  B=+

B=+++++

<=>  B=+

\(\left|a\right|=b^5-b^4c\)

<=> \(b^4\left(b-c\right)=\left|a\right|\ge0\)

+) TH1: Nếu a = 0 khi đó: 

\(\orbr{\begin{cases}b^4=0\\b=c\end{cases}}\)

Với b⁴ = 0 <=> b = 0 loại 

Với b = c loại vì 3 số khác nhau 

+) TH2: Nếu \(a\ne0\)

=> \(b^4\left(b-c\right)=\left|a\right|>0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}b^4>0\\b-c>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\ne0\\b>c\end{cases}}\)

=> c = 0; b > 0 => a < 0 

Bài làm:

Ta có: \(\frac{3x}{2}=\frac{4y}{3}=\frac{5z}{7}\) => \(\frac{x}{40}=\frac{y}{45}=\frac{z}{84}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{40}=\frac{y}{45}=\frac{z}{84}=\frac{2x+y-z}{80+45-84}=\frac{5}{41}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{200}{41}\\y=\frac{225}{41}\\z=\frac{420}{41}\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{3x}{2}=\frac{4y}{3}=\frac{5z}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{7}{5}}\)( sử đề luôn )

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{7}{5}}=\frac{2x+y-z}{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{5}}=\frac{5}{\frac{41}{60}}=\frac{300}{41}\)

\(x=\frac{200}{41};y=\frac{225}{41};z=\frac{420}{41}\)

a) Ta có : \(\frac{-60}{12}=-5=-\frac{25}{5}\)

\(-0,8=-\frac{8}{10}=-\frac{4}{5}\)

Mà -25 < -4 nên \(\frac{-25}{5}< \frac{-4}{5}\)=> \(\frac{-60}{12}< -0,8\)

b) Ta có : \(\frac{2020}{2019}=1+\frac{1}{2019}\)

\(\frac{2021}{2020}=1+\frac{1}{2020}\)

Vì \(\frac{1}{2019}>\frac{1}{2020}\)nên \(\frac{2020}{2019}>\frac{2021}{2020}\)

c) \(\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}=\frac{10\left(10^{2018}+1\right)}{10^{2019}+1}=\frac{10^{2019}+10}{10^{2019}+1}=\frac{10^{2019}+1+9}{10^{2019}+1}=1+\frac{9}{10^{2019}+1}\)(1)

\(\frac{10^{2019}+1}{10^{2020}+1}=\frac{10\left(10^{2019}+1\right)}{10^{2020}+1}=\frac{10^{2020}+10}{10^{2020}+1}=\frac{10^{2020}+1+9}{10^{2020}+1}=1+\frac{9}{10^{2020}+1}\)(2)

Đến đây tự so sánh rồi nhé

Gọi phượng ; bạch đàn ; phi lao là x ; y ; z >0 

Theo bài ra ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và \(2x+3y-z=96\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{2x+3y-z}{4+9-5}=\frac{96}{8}=12\)

\(x=24;y=36;z=60\)

Bn tự KL nhé ! 

Rớt mạng mới đau chứ :(

Gọi số cây phượng , bạch đàn, phi lao lần lượt là x,y,z ( x,y,z thuộc N* )

Theo đề bài : x,y,z tỉ lệ với 2,3,5

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)(1)

2 lần số phượng + 3 lần số bạch đàn hơn số phi lao là 96 cây

tức là 2x + 3y - z = 96 ( 2 )

Kết hợp (1) với (2) => \(\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{z}{5}\)và 2x + 3y - z = 96

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{z}{5}=\frac{2x+3y-z}{4+9-5}=\frac{96}{8}=12\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{4}=12\Rightarrow2x=48\Rightarrow x=24\\\frac{3y}{9}=12\Rightarrow3y=108\Rightarrow y=36\\\frac{z}{5}=12\Rightarrow z=60\end{cases}}\)

Vậy số cây phượng là 24 cây

       số cây bạch đàn là 36 cây

       số cây phi lao là 60 cây

\(\hept{\begin{cases}2x=3y=7z\\x+y+z=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{7}}\\x+y+z=5\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{7}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}}=\frac{5}{\frac{41}{42}}=\frac{210}{41}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{210}{41}\cdot\frac{1}{2}=\frac{105}{41}\\y=\frac{210}{41}\cdot\frac{1}{3}=\frac{70}{41}\\z=\frac{210}{41}\cdot\frac{1}{7}=\frac{30}{41}\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có : \(2x=3y=7z\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{7}}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{7}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}}=\frac{5}{\frac{41}{42}}=\frac{210}{41}\)

\(x=\frac{105}{41};y=\frac{70}{41};z=\frac{30}{41}\)

a) Ta có : \(\frac{-8}{15}=\frac{\left(-1\right)+\left(-7\right)}{15}=\frac{\left(-2\right)+\left(-6\right)}{15}=\frac{\left(-3\right)+5}{15}\)

Do đó \(\frac{-8}{15}=\frac{-1}{15}+\frac{-7}{15};\frac{-8}{15}=\frac{-2}{15}+\frac{-6}{15}=\frac{-2}{15}+\frac{-2}{5};\frac{-8}{15}=\frac{-3}{15}+\frac{-5}{15}=\frac{-1}{5}+\frac{-1}{3}\)

b) Ta có : \(\frac{-8}{15}=\frac{1-9}{15}=\frac{2-10}{15}=\frac{3-11}{15}\)

Do đó \(\frac{-8}{15}=\frac{1}{15}-\frac{9}{15}=\frac{1}{15}-\frac{3}{5};\frac{-8}{15}=\frac{2}{15}-\frac{10}{15}=\frac{2}{15}-\frac{2}{3};\frac{-8}{15}=\frac{3}{15}-\frac{11}{15}=\frac{1}{5}-\frac{11}{15}\)

c) Ta có : \(\frac{-8}{15}=\frac{9+\left(-17\right)}{15}=\frac{10+\left(-18\right)}{15}=\frac{11+\left(-19\right)}{15}\)

Do đó \(\frac{-8}{15}=\frac{9}{15}+\frac{-17}{15}=\frac{3}{5}+\frac{-17}{15}=\frac{3}{5}+\left(-1\frac{2}{15}\right);\)

\(\frac{-8}{15}=\frac{10}{15}+\frac{-18}{15}=\frac{2}{3}+\frac{-6}{5}=\frac{2}{3}+\left(-1\frac{1}{5}\right);\)

\(\frac{-8}{15}=\frac{11}{15}+\frac{-19}{15}=\frac{11}{15}+\left(-1\frac{4}{15}\right).\)

P/S : Hiếu tỉ là gì bạn ? Hữu tỉ mới đúng =))