Từ \(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}=\frac{-2}{x^2}=\frac{-xz^2-yz^2}{z^2+1}\)(1)

=> \(\frac{x+y}{-17}=\frac{-xz^2-yz^2}{z^2+1}\Rightarrow\frac{x+y}{-17}=\frac{-z^2\left(x+y\right)}{z^2+1}\)

=> (z² + 1)(x + y)  = 17z²(x + y)

=> z² + 1 = 17z²

=> 16z² = 1

=> \(z^2=\frac{1}{16}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=\frac{1}{4}\\z=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Từ (1) => \(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}=\frac{3x+y-x-y}{47+17}=\frac{2x}{64}=\frac{x}{32}\)

Kết hợp với đề bài => \(\frac{x}{32}=\frac{-2}{x^2}\Rightarrow x^3=-64\Rightarrow x=-4\)

\(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}\Rightarrow-17\left(3x+y\right)=47\left(x+y\right)\)

=> - 51x - 17y = 47x + 47y

=> -51x - 47x = 17y + 47y

=> -98x = 64y

=> -49x = 32y

=> -49 x (-4) = 32y

=> 196 = 32y

=> y = 6,125

Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là (-4 ;  6,125 ; -1/4) ; (-4 ; 6,125 ; 1/4)

Các số hữu tỉ theo thứ tự giảm dần là:

 \(\frac{-3}{2};\frac{-2}{3};0;\frac{2}{5};\frac{4}{7};\frac{2}{3}\)

Sorry mình nhấm! đấy là theo thứ tự từ bé đến lớn.Bạn viết ngược lại là được nhé.

Diện tích của tam giác ABC là:

 \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.20.30=10.30=300\left(cm^2\right).\)

Vậy diện tích của tam giác ABC là: \(300\left(cm^2\right).\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{2}{5}\right|\ge0\forall x\\\left|x+y-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x,y\\\left|y-z+\frac{3}{5}\right|\ge0\forall y,z\end{cases}}\)

=> \(\left|x-\frac{2}{5}\right|+\left|x+y-\frac{1}{2}\right|+\left|y-z+\frac{3}{5}\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}+y=\frac{1}{2}\\y-z=-\frac{3}{5}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}-z=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức trên là 0 khi x = 2/5,y = 1/10,z = 7/10

Mình nghĩ cái cuối phải là |y - z + 3/5| mới đúng

Vì \(\left|x-\frac{2}{5}\right|\ge0\forall x;\left|x+y-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x;y;\left|y-x+\frac{3}{5}\right|\ge0\forall x;y\) 

Pt <=> \(\left|x-\frac{2}{5}\right|=0;\left|x+y-\frac{1}{2}\right|=0;\left|y-x+\frac{3}{5}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5};x+y=\frac{1}{2};y-x=-\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{1}{10};y=-\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1}{5}\left(ktm\right)\)

Vậy x = 2/5 ; không có y thỏa mãn