Ta có: \(9.3^3.\frac{1}{81}.3^2\)

\(=3^2.3^3.\frac{1}{3^4}.3^2\)

\(=3^3=27\)

             Bài làm :

Ta có :

\(9.3^3.\frac{1}{81}.3^2=3^2.3^3.\frac{1}{3^4}.3^2=\frac{3^7}{3^4}=3^3=27\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

x^n-2( x³ + x² - 5 )

= xⁿ⁺¹ + xⁿ - 5x^n-2

Mình thiếu nhé. Câu b chứng minh p(ở câu a) < t

a, \(p=\frac{x+y}{y+z}=\frac{\frac{a}{m}+\frac{b}{m}}{\frac{b}{m}+\frac{a+b}{m}}=\frac{\frac{a+b}{m}}{\frac{a+b^2}{m}}=\frac{a+b}{a+b^2}\)

\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{\frac{2}{4}+\frac{1+2}{4}}=\frac{1+2}{1+2^2}=\frac{3}{5}\)

Hok tốt !!!!!!!!!

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x+5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{2}\right)^{10}\ge0\forall x;y\)

mà \(\left(\frac{1}{2}x+5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)

=> Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x+5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x=-5\\y^2=\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là \(\left(-10;\frac{1}{2}\right);\left(-10;-\frac{1}{2}\right)\)

( 1/2x - 5 )²⁰ + ( y² - 1/4 )¹⁰ ≤ 0 (1)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall x,y\)(2)

Từ (1) và (2) => Chỉ xảy ra trường hợp ( 1/2x - 5 )²⁰ + ( y² - 1/4 )¹⁰ = 0

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = { ( 10 ; 1/2 ) , ( 10 ; -1/2 ) }

x² + ( y - 1/10 )⁴ = 0

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

Vậy x = 0 ; y = 1/10

Bài làm:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge\end{cases}}\left(\forall x,y\right)\)

=> \(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

                  Bài làm : 

Ta có :

\(\left(8x-1\right)^{2n+1}=5^{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow8x-1=5\)

\(\Leftrightarrow8x=5+1\)

\(\Leftrightarrow8x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Vì n là số tự nhiên => 2n + 1 là số lẻ

Khi đó (8x - 1)^{2n + 1} = 5^{2n + 1}

<=> 8x  - 1 = 5

=> 8x = 6

=> x = 0,75

Vậy x = 0,75

\(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^3\)        

\(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{4}{9}\right)^3\)       

\(x-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)     

\(x=\frac{2}{3}\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{4}{9}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

( 5x + 1 )² = 36/49

<=> ( 5x + 1 )² = ( ±6/7 )²

<=> 5x + 1 = 6/7 hoặc 5x + 1 = -6/7

<=> x = -1/35 hoặc x = -13/35

\(\left(5x+1\right)^2=\frac{36}{49}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x+1=\frac{6}{7}\\5x+1=\frac{-6}{7}\end{cases}}\)\(\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x=\frac{-1}{7}\\5x=\frac{-13}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{35}\\x=\frac{-13}{35}\end{cases}}\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(\frac{2}{5}\right)^x>\left(\frac{5}{2}\right)^{-3}\cdot\left(-\frac{2}{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x>\left(\frac{2}{5}\right)^3.\left(\frac{2}{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x>\left(\frac{2}{5}\right)^5\)

\(\Rightarrow x>5\)

=> \(x\in N=\left\{x\in N;x>5\right\}\)