Ta có: \(f\left(x\right)=x^2+px+q\)

\(\Rightarrow f\left(f\left(x\right)+x\right)=\left(f\left(x\right)+x\right)^2+p\left(f\left(x\right)+x\right)+q\)

\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+x^2+p.f\left(x\right)+p.x+q\)

\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+\left(x^2+p.x+q\right)\)

\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+f\left(x\right)\)

\(=f\left(x\right).\left(f\left(x\right)+2x+p+1\right)=f\left(x\right).\left(x^2+px+q+2x+p+1\right)\)

\(=f\left(x\right).\left(\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)p+q\right)=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)

Vậy tồn tại số nguyên k để f(k) = f(2008).f(2009) ( Chọn x = 2018 thì \(k=f\left(2018\right)+2018\))

a)   ta có :∠EAC=90^o (gt)

                ∠BAD=90^o(gt)

=>∠EAC+∠BAC=∠BAD+∠BAC

=>∠EAB=∠DAC

Xét △ADC và △ABC,có:

AD=AB(gt)

∠CAB=∠EAB(cmt)

AE=AC(gt)

=>△ADC=△ABE(c.g.c)

=>BE=DC(t/ư)

Chắc là x, y ∈ Z

Ta có : \(y^2=x^2+12x+1995\)

<=> \(\left(x^2+12x+36\right)-y^2+1959=0\)

<=> \(\left(x+6\right)^2-y^2=-1959\)

<=> \(\left(x-y+6\right)\left(x+y+6\right)=-1959\)

Vì x, y ∈ Z => \(\hept{\begin{cases}x-y+6\\x+y+6\end{cases}\in}ℤ\)

Lại có \(-1959=-1\cdot1959=-1959\cdot1=-3\cdot653=-653\cdot3\)

=> Ta có bảng sau :

Vậy ( x ; y ) = { ( 973 ; 980 ) , ( -985 ; -980 ) , ( 973 ; -980 ) , ( -985 ; 980 ) , ( 319 ; 328 ) , ( -331 ; -328 ) , ( 319 ; -328 ) , ( -331 ; 328 ) }

có điều kiện x,y nguyên hay gì không e nhỉ

chu vi của ABCD là

    96:2=48(cm)

 cho mình 1 k

do không muốn tìm điều kiện đầy đủ

nên mình sẽ giải tất cả các nghiệm sau đó thay lại xem có thỏa mãn không nhé

TH1: \(x-3+2x-4=5\Leftrightarrow3x=12\Leftrightarrow x=4\)thay lại thấy thỏa mãn

TH2: \(x-3-2x+4=5\Leftrightarrow-x=4\Leftrightarrow x=-4\)thay lại thấy KHÔNG thỏa mãn

TH1: \(-x+3+2x-4=5\Leftrightarrow x=6\)thay lại thấy KHÔNG thỏa mãn

TH1: \(-x+3-2x+4=5\Leftrightarrow-3x=-2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)thay lại thấy thỏa mãn

vậy phương trình có hai nghiệm \(x=4\) và \(x=\frac{2}{3}\)

Điều kiện xác định: \(x\ge-2\)

Xét : \(x=-2\) là nghiệm 

với \(x\ne-2\)ta có:

\(PT\Leftrightarrow x^2+3x+2+3\left(x+2\right)-3\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)}{x+2+\sqrt{x+2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)+3.\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x+2+\sqrt{x+2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\\1+\frac{3}{x+2+\sqrt{x+2}}=0\end{cases}}\)dễ thấy phương trình dưới vô nghiệm.

vậy Phương trình có hai nghiệm \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)

bằng 0 ;-;

= 0

Học tốt