Bài 3 :

\(a,\left(\frac{2}{5}\right)^2+5\frac{1}{2}:\left(4,5-2\right)+\frac{2^3}{\left(-4\right)}\)

\(=\frac{4}{25}+\frac{11}{2}:\frac{5}{2}+\frac{8}{\left(-4\right)}\)

\(=\frac{4}{25}+\frac{11}{5}-2\)

\(=\frac{59}{25}-2\)

\(=\frac{9}{25}\)

b, Giống câu a

Học tốt

a) Nhân 2 vế của đẳng thức đầu cho 2³---> \(1^3.2^3+2^3.2^3+...+10^3.2^3=3025.2^3\)

                                                                  \(\Rightarrow2^3+4^3+...+20^3=3025.8=24200\)

b Chia 2 vế của đẳng thức đầu cho 2³---> \(\frac{1^3}{2^3}+\frac{2^3}{2^3}+...+\frac{10^3}{2^3}=\frac{3025}{2^3}\)

                                                               \(\Rightarrow0,5^3+1^3+2^3+...+5^3=\frac{3025}{8}=378,125\)

Cài này EZ mà !!!

a. Vì \(\left|4-3x\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A=-\left|4-3x\right|+\frac{1}{2}\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left|4-3x\right|=0\Leftrightarrow3x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

Vậy maxA = 1/2 <=> x = 4/3

b. Vì \(\left|x+0,1\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow B=-\frac{7}{3}-\left|x+0,1\right|\le-\frac{7}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left|x+0,1\right|=0\Leftrightarrow x=-0,1\)

Vậy maxB = - 7/3 <=> x = - 0,1 

Ta có: 3⁴⁸ = (3⁴)¹² = 81¹² 

          4³⁶ = (4³)¹² = 64¹²

Vì 81¹² > 64¹² nên 3⁴⁸ > 4³⁶

Vậy 3⁴⁸ > 4³⁶.

Ta có: 2¹⁰¹ > 2¹⁰⁰ => 2¹⁰¹ > (2⁵)²⁰ = 32²⁰

          5³⁹ < 5⁴⁰ => 5³⁹ < (5²)²⁰ = 25²⁰

Vì 32²⁰ > 25²⁰ nên 2¹⁰¹ > 5³⁹

Vậy 2¹⁰¹ > 5³⁹.

a) \(3^{48}=3^{2.24}=\left(3^2\right)^{24}=9^{24}\)

   \(4^{36}=\left(2^2\right)^{36}=2^{2.36}=2^{3.24}=\left(2^3\right)^{24}=8^{24}\)

Vì \(9>8\Rightarrow9^{24}>8^{24}\Rightarrow3^{48}>4^{36}\)

b) \(2^{101}>2^{91}=2^{7.13}=\left(2^7\right)^{13}=128^{13}\)

    \(5^{39}=5^{3.13}=\left(5^3\right)^{13}=125^{13}\)

Vì \(128>125\Rightarrow128^{13}>125^{13}\Rightarrow2^{101}>128^{13}>5^{39}\)hay \(2^{101}>5^{39}\)

Cách trâu bò : thay luôn vô cho nhanh :))

Thay x = 1 ; y = 2 ta được :

\(A=\left(1+2.2\right)\left(1+2\right)-\left(1-2\right)\left(2.1-3.2\right)\)

\(A=5.3-\left(-1\right).\left(-4\right)\)

\(A=15-5=10\)

\(A=\left(x+2y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\left(2x-3y\right)\)

Thay x = 1 ; y = 2 ta có : 

\(A=\left(1+4\right)\left(1+2\right)-\left(1-2\right)\left(2-6\right)=5.3-\left(-1\right)\left(-4\right)=15-4=11\)

\(\frac{56-34}{a-b+c}\)

a) Ta có A = \(\frac{x-10}{x-5}=\frac{x-5-5}{x-5}=1-\frac{5}{x-5}\)

Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{-5}{x-5}\inℤ\)

=> \(-5⋮x-5\)

=> x - 5 \(\in\)Ư(-5)

=> \(x-5\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

=> \(x\in\left\{6;11;4;0\right\}\)

Vậy khi \(x\in\left\{6;11;4;0\right\}\)thì A là số hữu tỉ 

b) Ta có B = \(\frac{3x-2}{x-5}=\frac{3x-15+13}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)+13}{x-5}=3+\frac{13}{x-5}\)

Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{13}{x-5}\inℤ\)

=> \(13⋮x-5\)

=> \(x-5\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x-5\in\left\{1;13;-1;-13\right\}\)

=> \(x\in\left\{6;18;4;-8\right\}\)

Vậy khi  \(x\in\left\{6;18;4;-8\right\}\)thì B là số hữu tỉ

c) Ta có C = \(\frac{x-3}{2x}\)

=> 2C = \(\frac{2x-6}{2x}=1-\frac{6}{2x}=1-\frac{3}{x}\)

Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{3}{x}\inℤ\Rightarrow3⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

Vậy khi \(x\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)thì  C là số hữu tỉ

          Bài làm :

Ta có hình vẽ :

\(\hept{\begin{cases}a\perp c\\a//b\end{cases}\Rightarrow b\perp c}\)

nếu a _|_ c và a//b thì b _|_ c 

học tốt !