=1000

= 1000

Chiều cao nhỏ nhất của chồng sách sẽ là bội chung nhỏ nhất của bề dày mỗi cuốn. 

Ta có: \(15=3.5,6=2.3,8=2^3\)

suy ra \(BCNN\left(15,6,8\right)=2^3.3.5=120\)

Vậy chiều cao nhỏ nhất là \(120\left(mm\right)\).

\(\text{Nửa chu vi HCN là: 90,5 : 2 = 45,25 ( dm ) = 452,5 cm}\)

\(\text{Gọi chiều dài, chiều rộng của HCN lần lượt là a ( cm ) và b ( cm )}\)

\(\text{Ta có: }\) \(\hept{\begin{cases}a+b=452,5\\a=4\times b\end{cases}}\Rightarrow4\times b+b=452,5\Rightarrow5\times b=452,5\Rightarrow b=90,5\Rightarrow a=362\)

\(\text{Vậy chiều dài và chiều rộng của HCN lần lượt là 362 cm và 90,5 cm}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{Diện tích của HCN đó là:}\) \(362\times90,5=32761\left(cm^2\right)\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^{13}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^{11}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^{13}-\left(x+\frac{1}{2}\right)^{11}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^{11}\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-1\right]=0\)

TH1 : \(x=-\frac{1}{2}\)

TH2 : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=1\\x+\frac{1}{2}=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)