Nghiệm nguyên hay nghiệm hữu tỉ vậy, mới học lớp 8 thui

Chưa bt nx...chưa giải dc mà!!!

Phải là AF cắt BE tại Q ms đúng , mk ghi lầm .

A B E F P Q O

Vì E, F thuộc (O) nên: \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

\(\Rightarrow\)AF, BE là hai đường cao của tam giác APB.

Mà AF và BE cắt nhau tại Q. Nên Q là trực tâm của tam giác APB.

\(\Rightarrow\)PQ là đường cao thứ 3 \(\Rightarrow PQ\perp AB\left(đfcm\right)\)

chơi delta là ra mà :

\(P=\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+3}}\ge\frac{0}{\sqrt{x+3}}=0\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/88068471767.html

Có : \(P=\Sigma\frac{x}{x+1}\)

\(\Rightarrow3-P=\Sigma\left(1-\frac{x}{x+1}\right)\)

                  \(=\Sigma\frac{1}{x+1}\)

Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(a,b,c>0\right)\)được

\(3-P=\Sigma\frac{1}{x+1}\ge\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow P\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" khi x = y = z = ¹/₃

\(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{a^2b}{2+a^2b}+\frac{b^2c}{2+b^2c}+\frac{c^2a}{2+c^2a}\right)\)

\(\ge\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}+\frac{b^2c}{3\sqrt[3]{b^2c}}+\frac{c^2a}{3\sqrt[3]{c^2a}}\right)\)

\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{6}\left(\sqrt[3]{a^4b^2}+\sqrt[3]{b^4c^2}+\sqrt[3]{c^4a^2}\right)\)

\(\ge\frac{3}{2}-\frac{1}{18}\left(2ab+a^2+2bc+b^2+2ca+c^2\right)\)

\(\ge\frac{3}{2}-\frac{3^2}{18}=1\)

Cái dấu \(\ge\)cuối dùng là dấu = nha tại lanh tay quá nên gõ nhầm