\(2^{x+1}.3^y=12^x\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}.3^y=\left(2^2.3\right)^x\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}.3^y=2^{2x}.3^x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^{x+1}=2^{2x}\\3^y=3^x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=y=1\)

\(\frac{8}{\left|a\right|-3}\inℤ\Leftrightarrow8⋮\left(\left|a\right|-3\right)\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-3\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left|a\right|\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)mà \(\left|a\right|\ge0\Rightarrow\left|a\right|\in\left\{1;2;4;5;7;11\right\}\Leftrightarrow a\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm7;\pm11\right\}\)

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{5}{6}\right|=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\\\left|y-\frac{5}{6}\right|=0\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}x=0+\frac{3}{4}\\y=0+\frac{5}{6}\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=\frac{5}{6}\end{cases}}\)

@hs_luffy : dùng sai dấu rồi ;-;

| x - 3/4 | + | y - 5/6 | = 0

\(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\\left|y-\frac{5}{6}\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{5}{6}\right|\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\\\left|y-\frac{5}{6}\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Vậy x = 3/4 ; y = 5/6

là xOm và yOn

Ot là phân giác của góc xOm. Ot' là tia đối của tia Ot. cần chứng minh: Ot' là phân giác của góc yOn

Vì Ot; Ot' là 2 tia đối nhau; Ox; Oy là 2 tia đối nhau ; Om; On đối nhau

=> góc xOt = góc yOt' ; góc tOm = góc t'On ﴾ đối đỉnh﴿

Mà góc xOt = góc tOm ﴾do Ot là p/g của góc xOm﴿

=> góc yOt' = góc t'On ; Ot' nằm giữa 2 tia Oy và On

=> Ot' là p/g của góc yOn

Ta có : 

AODˆAOD^ và BOCˆBOC^

Kẻ OE là tia p/giác của BOCˆBOC^

=) BOEˆ=EOCˆBOE^=EOC^ 

Kẻ OF là tia p/g của AODˆAOD^

=) AOFˆ=OFDˆAOF^=OFD^

mà AODˆ=BOCˆAOD^=BOC^

=) tia đối của OE là OF cx là tia p/giác của góc đối đỉnh của góc BOCˆ

\(P=\left|x-\frac{20}{11}\right|+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( vì \(\left|x-\frac{20}{11}\right|\ge0\forall x\))

Min P = 2/3 

\(\Leftrightarrow\left|x-\frac{20}{11}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{20}{11}\)

P = | x - 20/11 | + 2/3

| x - 20/11 | ≥ 0 ∀ x => | x - 20/11 | + 2/3 ≥ 2/3

Đẳng thức xảy ra <=> x - 20/11 = 0 => x = 20/11

=> MinP = 2/3 <=> x = 20/11

sai bet thang ngu nhu cho

Giả sử rằng \(a+b+c+d\) là hợp số

Ta dễ có được: \(a^n+b^n+c^n+d^n-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

Mà \(a^n+b^n+c^n+d^n>2\rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n\) là hợp số

Xét trường hợp \(a+b+c+d\) là số nguyên tố

Đặt \(a+b+c+d=p\Rightarrow a=p-b-c-d\Rightarrow ab=pb-b^2-bc-db\)

\(\Leftrightarrow cd=pb-b^2-bc-db\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(b+d\right)=pb\)

Do p là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}b+c⋮p\\b+d⋮p\end{cases}}\Rightarrow b+c>a+b+c+d\left(v\right)b+d>a+b+c+d\) * vô lý *

Vậy ta có đpcm

Một bài tập ứng dụng của bài toán trên ( được coi là bổ đề )

Tìm các số nguyên dương a;b thỏa mãn \(a^3+3\) là số chính phương và \(a^2+2\left(a+b\right)\) là số nguyên tố

^_^

Ta có : \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\frac{3}{5}\ge\frac{3}{5}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0

=> x = 1

Vậy Min A = 3/5 <=> x = 1

\(A=\left|x-1\right|+\frac{3}{5}\)

Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\frac{3}{5}\ge\frac{3}{5}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(minA=\frac{3}{5}\)\(\Leftrightarrow x=1\)

<

học tốt