Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
a: Xét ΔBAH và ΔBDH có
BA=BD
AH=DH
BH chung
Do đó: ΔBAH=ΔBDH
b: Ta có: ΔBAH=ΔBDH
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
=>ΔEAD cân tại E
c: Ta có: EA=ED
mà EA<EM(ΔEAM vuông tại A)
nên ED<EM
Đặt \(\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y}{-7}=\dfrac{z}{3}=k\)
=>\(x=-4k;y=-7k;z=3k\)
\(A=\dfrac{-2x+y+3z}{2x-3y-6z}\)
\(=\dfrac{-2\cdot\left(-4k\right)+\left(-7k\right)+3\cdot3k}{2\cdot\left(-4k\right)-3\cdot\left(-7k\right)-6\cdot3k}\)
\(=\dfrac{8k-7k+9k}{-8k+21k-18k}\)
\(=\dfrac{10}{-26+21}=-2\)
Bổ sung đề. ∆ABC cân tại A
a) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠C = ∠B = 70⁰
Ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)
⇒ ∠A = 180⁰ - (∠B + ∠C)
= 180⁰ - (70⁰ + 70⁰)
= 40⁰
b) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠B = ∠C = 50⁰
Ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)
⇒ ∠A = 180⁰ - (∠B + ∠C)
= 180⁰ - (50⁰ + 50⁰)
= 80⁰
c) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠B = ∠C
Ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)
⇒ ∠B + ∠C = 180⁰ - ∠A
= 180⁰ - 80⁰
= 100⁰
Mà ∠B = ∠C (cmt)
⇒ ∠B = ∠C = 100⁰ : 2 = 50⁰
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(AB=AC\) (vì là hai cạnh bên trong tam giác cân)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (vì là hai góc ở đáy trong tam giác cân)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)
Hay ΔADE cân tại A
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC và ∠B₁ = ∠C₁
Xét ∆ABD và ∆ACE có:
AB = AC (cmt)
∠B₁ = ∠C₁ (cmt)
BD = CE (gt)
⇒ ∆ABD = ∆ACE (c-g-c)
⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆ADE cân tại A
a) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB và AB = AC
Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)
⇒ ∠ABH = ∠ACH
Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆ACH có:
AB = AC (cmt)
∠ABH = ∠ACH (cmt)
⇒ ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆ABH = ∆ACH (cmt)
⇒ BH = CH (hai cạnh tương ứng)
Do ∠ABH = ∠ACH (cmt)
⇒ ∠EBH = ∠FCH
Xét hai tam giác vuông: ∆EBH và ∆FCH có:
BH = CH (cmt)
∠EBH = ∠FCH (cmt)
⇒ ∆EBH = ∆FCH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ EB = FC (hai cạnh tương ứng)
c) Do HK // AB (gt)
⇒ ∠KHC = ∠ABC (đồng vị)
Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)
⇒ ∠KHC = ∠ACB
⇒ ∠KHC = ∠KCH
⇒ ∆KCH cân tại K
⇒ KH = KC (1)
Do ∆ABH = ∆ACH (cmt)
⇒ ∠BAH = ∠CAH (hai góc tương ứng)
⇒ ∠BAH = ∠KAH
Do HK // AB (gt)
⇒ ∠KHA = ∠BAH (so le trong)
Mà ∠BAH = ∠KAH (cmt)
⇒ ∠KHA = ∠KAH
⇒ ∆KAH cân tại K
⇒ KA = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ KA = KC
Hay K là trung điểm của AC
a: Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
nên DE//BC
c: Sửa đề: BE=ED=DC
Ta có: ED//BC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là phân giác của góc EBC)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
=>ΔEBD cân tại E
=>EB=ED
Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD
và AB=AC
nên EB=DC
=>BE=ED=DC
Lời giải:
Sử dụng bổ đề: Một số chính phương �2x2 khi chia 3 dư 0 hoặc 1.
Chứng minh:
Nêú �x chia hết cho 33 thì �2⋮3x2⋮3 (dư 00)
Nếu �x không chia hết cho 33. Khi đó �=3�±1x=3k±1
⇒�2=(3�±1)2=9�2±6�+1⇒x2=(3k±1)2=9k2±6k+1 chia 33 dư 11
Vậy ta có đpcm
-----------------------------
Áp dụng vào bài:
TH1: Nếu �,�a,b chia hết cho 33 thì hiển nhiên ��(�2+2)(�2+2)⋮9ab(a2+2)(b2+2)⋮9
TH1: Nếu �⋮3,�̸⋮3a⋮3,b⋮3
⇒�2⇒b2 chia 33 dư 11
⇒�2+3⋮3⇒b2+3⋮3
⇒�(�2+3)⋮9⇒a(b2+3)⋮9
⇒��(�2+3)(�2+3)⋮9⇒ab(a2+3)(b2+3)⋮9
TH3: Nếu �̸⋮3;�⋮3a⋮3;b⋮3
⇒�2⇒a2 chia 33 dư 11
⇒�2+2⋮3⇒a2+2⋮3
⇒�(�2+2)⋮9⇒b(a2+2)⋮9
⇒��(�2+2)(�2+2)⋮9⇒ab(a2+2)(b2+2)⋮9
TH4: Nếu �̸⋮3;�̸⋮3a⋮3;b⋮3
⇒�2,�2⇒a2,b2 chia 33 dư 11
⇒�2+2⋮3;�2+2⋮3⇒a2+2⋮3;b2+2⋮3
⇒��(�2+2)(�2+2)⋮9⇒ab(a2+2)(b2+2)⋮9
đây bạn
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
a: Xét ΔBAH và ΔBDH có
BA=BD
AH=DH
BH chung
Do đó: ΔBAH=ΔBDH
b: Ta có: ΔBAH=ΔBDH
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
=>ΔEAD cân tại E
c: Ta có: EA=ED
mà EA<EM(ΔEAM vuông tại A)
nên ED<EM