BM và BN lần lượt là các tia phân giác của các góc trong và các góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC

=>BM và BN là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>\(\widehat{MBN}=90^0\)

=>ΔBMN vuông tại B

Gọi T là giao điểm của EF và BC. M là trung điểm DT.

Ta thấy \(AF=AE;BF=BD;CD=CE\) nên \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

Theo định lý Menalaus, ta có \(\dfrac{TB}{TC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{TB}{TC}\)  (1)

Đặt \(MD=MT=x;MB=b;MC=c\). Khi đó từ (1) có:

\(\dfrac{MD-MB}{MC-MD}=\dfrac{MB+MT}{MC+MT}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-b}{c-x}=\dfrac{b+x}{c+x}\)

\(\Leftrightarrow xc+x^2-bc-bx=bc-bx+cx-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=bc\)

\(\Leftrightarrow MT^2=MD^2=MH^2=MB.MC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\)

Tam giác MBH và MHC có:

\(\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\) và \(\widehat{HMB}\) chung

\(\Rightarrow\Delta MBH\sim\Delta MHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{MCH}\)

Lại có \(\widehat{MHT}=\widehat{MTH}\) 

\(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MHT}=\widehat{MCH}+\widehat{MTH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHT}=\widehat{CHE}\) (vì \(\widehat{CHE}\) là góc ngoài tại H của tam giác CHT)

\(\Rightarrow90^o-\widehat{BHT}=90^o-\widehat{CHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{CHD}\)

\(\Rightarrow\) HD là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\) (đpcm)

a: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ACDB có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB

=>ON//AC//BD

=>ON\(\perp\)AB

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: OC là phân giác của góc AOM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc BOM

Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\left(\widehat{COM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

Xét ΔCOD vuông tại O có N là trung điểm của CD
nên N là tâm đường tròn đường kính CD

Xét (N) có

NO là bán kính

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)

=>AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD

Mng giúp em với ạ

3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\2x-y+3z=9\\x+z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+2x-y+3z=6+9\\x+z=4\\x+y+z=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4z=15\\3x+3z=12\\x+y+z=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4z-3x-3z=15-12\\x+z=4\\y=6-x-z=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}z=3\\x=4-3=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

5: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\x-y+2z=-7\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\2x-2y+4z=-14\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z-2x+2y-4z=11+14\\2x+3y-z-2x+2y=11-6\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5z=25\\5y-z=5\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y-5z-5y+z=25-5\\5y-z=5\\x-y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4z=20\\5y=z+5\\x=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-5\\y=\dfrac{z+5}{5}=\dfrac{-5+5}{5}=0\\x=0+3=3\end{matrix}\right.\)

8: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-y+2z=7\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=21\\3x-3y+6z=21\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+3y+3x-3y+6z=21+21\\6x+3y+z-3y=21-5\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+6z=42\\6x+z=16\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+4z=28\\6x+z=16\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+4z-6x-z=28-16\\6x+z=16\\3y=z+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3z=12\\6x=16-z\\3y=z+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=4\\x=\dfrac{16-z}{6}=\dfrac{16-4}{6}=2\\y=\dfrac{z+5}{3}=\dfrac{4+5}{3}=3\end{matrix}\right.\)

\(3.\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\2x-y+3z=9\\x+z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6-4=2\\2x+3z=9+2=11\\x+z=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\2x+3z=11\\2x+2z=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=3\\x=4-3=1\end{matrix}\right.\\ 5.\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\x-y+2z=-7\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\2z=-7-3=-10\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=11-5=6\\z=\dfrac{-10}{2}=-5\\x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=6\\z=2\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\z=2\\x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=2\\x=3+0=3\end{matrix}\right.\\ 8.\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-y+2z=7\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-y+2z=7\\6y-2z=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x+5y=17\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+5y=35\\x+5y=17\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x=18\\x+5y=17\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\5y=17-2=15\\z=3y-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{15}{5}=3\\z=3\cdot3-5=4\end{matrix}\right.\)

a) \(B=\dfrac{2x+3}{2x-3}=\dfrac{\left(2x-3\right)+6}{2x-3}=1+\dfrac{6}{2x-3}\)

Để B nguyên thì 6 chia hết cho 2x - 3

=> 2x - 3 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Mà: x nguyên => 2x - 3 là số lẻ 

=> 2x - 3 ∈ {1; -1; 3; -3}

=> 2x ∈ {4; 2; 6; 0}

=> x ∈ {2; 1; 3; 0} 

b) \(C=\dfrac{-2x+1}{x-1}=\dfrac{-2x+2-1}{x-1}=\dfrac{-2\left(x+1\right)-1}{x-1}=-2-\dfrac{1}{x-1}\)

Để C nguyên thì 1 chia hết cho x - 1

=> x - 1 ∈ Ư(1) = {1; -1} 

=> x ∈ {2; 0} 

a) 

Để tính toán được thể tích không khí mà một máy điều hòa 10000 BTU có thể làm mát, chúng ta cần biết rằng:

• 1 BTU (British Thermal Unit) tương đương với việc làm lạnh 1 pound nước một độ Fahrenheit.
• 1 BTU/h tương đương với khoảng 0.293 watts.

Công suất máy điều hòa được đo bằng BTU/h (British Thermal Units per hour). Để tính toán thể tích không khí có thể làm mát, chúng ta cần xem xét thêm các yếu tố như cách thức sử dụng và điều kiện ngoài trời

b) 

 chúng ta sẽ tính toán diện tích phòng học sau khi được mở rộng và dựa vào bảng chọn công suất máy điều hòa để tìm công suất phù hợp.

1. Xác định diện tích ban đầu của phòng học:

   • Chiều dài ban đầu: 2m
   • Chiều rộng ban đầu: 2m
   • Vậy diện tích ban đầu: 2m x 2m = 4m²

2. Tính diện tích phòng học sau khi mở rộng:

   • Sau khi tăng mỗi chiều dài và chiều rộng thêm 1m, diện tích mới là:
     • Chiều dài mới: 2m + 1m = 3m
     • Chiều rộng mới: 2m + 1m = 3m
     • Vậy diện tích mới: 3m x 3m = 9m²

3. Lựa chọn công suất máy điều hòa từ bảng:

   • Từ bảng chọn công suất máy điều hòa, với diện tích phòng là 9m² và chiều cao trần nhà là 3.5m, chúng ta có thể chọn máy điều hòa có công suất là 9000BTU hoặc 10000BTU.

Vì vậy, để lắp đặt máy điều hòa cho phòng học sau khi mở rộng, công suất hợp lý sẽ là 9000 BTU hoặc 10000 BTU.

Điều này phụ thuộc vào các yếu tố như mức độ cách nhiệt của phòng, điều kiện thời tiết vùng địa lý, và số lượng người sử dụng trong phòng. Tuy nhiên, dựa trên diện tích 9m², máy điều hòa 9000BTU hoặc 10000BTU sẽ cung cấp sự thoải mái và hiệu quả cho phòng học ngoại ngữ đó.

a) 

Để tính toán được thể tích không khí mà một máy điều hòa 10000 BTU có thể làm mát, chúng ta cần biết rằng:

• 1 BTU (British Thermal Unit) tương đương với việc làm lạnh 1 pound nước một độ Fahrenheit.
• 1 BTU/h tương đương với khoảng 0.293 watts.

Công suất máy điều hòa được đo bằng BTU/h (British Thermal Units per hour). Để tính toán thể tích không khí có thể làm mát, chúng ta cần xem xét thêm các yếu tố như cách thức sử dụng và điều kiện ngoài trời

b) 

 chúng ta sẽ tính toán diện tích phòng học sau khi được mở rộng và dựa vào bảng chọn công suất máy điều hòa để tìm công suất phù hợp.

1. Xác định diện tích ban đầu của phòng học:

   • Chiều dài ban đầu: 2m
   • Chiều rộng ban đầu: 2m
   • Vậy diện tích ban đầu: 2m x 2m = 4m²

2. Tính diện tích phòng học sau khi mở rộng:

   • Sau khi tăng mỗi chiều dài và chiều rộng thêm 1m, diện tích mới là:
     • Chiều dài mới: 2m + 1m = 3m
     • Chiều rộng mới: 2m + 1m = 3m
     • Vậy diện tích mới: 3m x 3m = 9m²

3. Lựa chọn công suất máy điều hòa từ bảng:

   • Từ bảng chọn công suất máy điều hòa, với diện tích phòng là 9m² và chiều cao trần nhà là 3.5m, chúng ta có thể chọn máy điều hòa có công suất là 9000BTU hoặc 10000BTU.

Vì vậy, để lắp đặt máy điều hòa cho phòng học sau khi mở rộng, công suất hợp lý sẽ là 9000 BTU hoặc 10000 BTU.

Điều này phụ thuộc vào các yếu tố như mức độ cách nhiệt của phòng, điều kiện thời tiết vùng địa lý, và số lượng người sử dụng trong phòng. Tuy nhiên, dựa trên diện tích 9m², máy điều hòa 9000BTU hoặc 10000BTU sẽ cung cấp sự thoải mái và hiệu quả cho phòng học ngoại ngữ đó.

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

=>DE=6(cm)

b: ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)

mà \(\widehat{EAH}+\widehat{HCA}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

và \(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}=\widehat{MDE}=90^0\)

nên \(\widehat{MDH}=\widehat{HCA}\)

=>\(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

=>ΔMDH cân tại M

Ta có: \(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)

\(\widehat{MBD}+\widehat{MHD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)

mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

=>MB=MD

=>MB=MH

=>M là trung điểm của BH

c: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)

mà \(\widehat{HAD}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

và \(\widehat{HED}+\widehat{HEN}=\widehat{NED}=90^0\)

nên \(\widehat{HEN}=\widehat{HBA}\)

=>\(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

=>NE=NH

Ta có: \(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0\)

\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0\)(ΔCEH vuông tại E)

mà \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)

=>NE=NC

=>NH=NC

=>N là trung điểm của HC