\(0< a< 1\Rightarrow a^2< a\)

Tương tự: \(b^2< b;c^2< c\)

=> a^2+b^2+c^2<a+b+c=2

Ta có: \(0< a< 1\)

\(\Rightarrow a-1< 0\)

\(\Rightarrow a^2-a< 0\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(0< b< 1\Rightarrow b^2-b=a\left(2\right)\)

Và: \(0< c< 1\Rightarrow c^2-c< 0\left(3\right)\)

Cộng: \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) vế theo vế ta được:

\(a^2+b^2+c^2-a-b-c< 0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< a+b+c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c=2\right)\)

x khác 0.

\(\frac{3\left(x^3+1\right)}{x^2}=\frac{7\left(x+1\right)}{x}\)(quy đồng)

<=> 3(x³+1) = 7(x+1)x

<=> 3x³ - 7x² - 7x + 3 = 0

<=> 3x^3 - 9x^2 + 2x^2 - 6x - x + 3 =0

<=> (x-3)(3x^2 + 2x - 1) = 0

<=> (x-3)(3x^2 + 3x - x - 1) = 0

<=> (x-3)(x+1)(3x-1) = 0

=> x = 3 hoặc x = -1 hoặc x = 1/3 (thỏa mãn).

Vậy S = {3;-1;1/3}

3x + 3/x^2 = 7+7/x

3x + 3/x^2 -7 -7/x = 0

3x^3/x^2 + 3/x^2 -7x^2/x^2 -7x/x^2 = 0

ĐKXĐ : x khác 0

SUy ra 3x^3+ 3-7x^2-7x =0

3x^3-9x^2+2x^2-6x-x+3=0

(x-3)(3x^2+2x-1)=0

(x-3)(3x^2+3x-x-1)=0

(x-3)(x+1)(3x-1)=0

Vậy x =3 hay x=-1 hay x =1/3

bla ta da dech hiu

x^2+4x+4 +x^4+16x^3+96x^2+256x+256= -x^3-9x^2-28x-28

(x^2+4x+4)+  ( x^4 + 16x^3 + 96x^2 + 256x+ 256) + (x^3+9x^2+28x+28)=0

x^4+ 17 x^3 + 106x^2 + 288x + 288=0

x^4+ 3x^3+ 14x^3+42x^2+ 64x^2+192x+96x+288=0

(x+3)(x^3+14x^2+64x+96)=0

(x+3)(x^3+6x^2+8x^2+48x+16x+96)=0

(x+3)(x+6)(x^2+8x+16)=0

(x+3)(x+6)(x+4)^2=0

Vậy x=-3 hay x=-6 hay x=-4

A B M N H O Q P c

tam giác ABC có : M thuộc AB; N thuộc AC 

AM/AB = AN/AC 

=> MN // BC (đlđ)

kẻ NO _|_ AB

=> S AMN = NO.AM : 2

      S MNB = NO.BM :2 

=> S AMN : S MNB = AM : BM                                     (2)

kẻ MH _|_ AC 

=> S AMN = MH.AN : 2

      S MNC = MH.CN  : 2

=> S AMN : S MNC = AN.NC              (3)

Kẻ BQ _|_ MN ; CP _|_ MN        (1)

=> BQ // CP

     MN // BC

=> BQPC là hình bình hành 

=> BQ = PC (tc)

(1) => S MNB = BQ.MN : 2

          S MNC CP.MN : 2

=> S MNB = S MNC                         (4)

(2)(3)(4) => AM : MB = AN : NC

làm tương tự với ý còn lại

Qua B kẻ đường thẳng song song với ab ??? 

cắt ad tại m => a trùng với m ???

cắt bc tại n => b trùng với n ??

xong lòi đâu ra thằng P

Chết,lú pánh chưng òi

Tèn ten ! Tìm mãi mới thấy 1 bài hay !!

Bài làm : ( hay thì hay nhưng mk chỉ làm ngắn gọn thui !Ngại)

Ta có : 

\(x^2-2\sqrt{2}x+5+\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2-2\sqrt{2}x+5}\le\frac{1}{3}\)

Do đó , khi \(x=\sqrt{2}\) thì biểu thức trên có giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{3}\)

Ta có: \(\frac{1}{x^2-2\sqrt{2}x+5}=\frac{1}{x^2-2x\sqrt{2}+2+3}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3}\)

Lại có: \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\forall x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3}=\frac{1}{3}\)

Dấu " = " xảy ra thì biểu thức có \(Min=\frac{1}{3}\)

Khi đó: \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)

Vậy ............

Điều kiện : \(x\ge1\)

Bình phương 2 vế của phương trình lên , ta được :

\(2x+2+2\sqrt{x^2+2x-3}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-3}=1-x\)

\(\Rightarrow x\le1\)

Kết hợp với ( 1 ) ta được x = 1 . Thử vào phương trình đã cho thỏa mãn!

P/s : Làm cho vui!!

Thanks nha bạn !

Đề nghỉ ghi cái đề? @@ Rút gọn đúng ko?

\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne-\frac{6}{13}\end{cases}}\)

\(A=\left[\frac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right).3-2x\left(x+2\right)-4x^2}{6\left(x^2-4\right)}\right].\frac{12\left(2-x\right)}{6.13x}\)

\(=\left[\frac{3x-6+6x^2-12x-2x^2-4x-4x^2}{6\left(x^2-4\right)}\right].\frac{12\left(2-x\right)}{6+13x}\)

\(=\frac{13x+6}{6\left(x+2\right)\left(2-x\right)}.\frac{12\left(2-x\right)}{6+13x}\)

\(=\frac{2}{x+2}\)

\(A=\left(\frac{1+2x}{4+2x}-\frac{x}{3x-6}+\frac{2x^2}{12-3x^2}\right)\times\frac{24-12x}{6+13x}\)

\(=\left(\frac{1+2x}{2\left(2+x\right)}+\frac{x}{3\left(2-x\right)}+\frac{2x^2}{3\left(4-x^2\right)}\right)\times\frac{2.\left(12-x\right)}{6+13x}\)

\(=\left(\frac{\left(1+2x\right).3.\left(2-x\right)}{2.3.\left(2+x\right)\left(2-x\right)}+\frac{2x\left(2+x\right)}{2.3.\left(2-x\right)\left(2+x\right)}+\frac{2.2x^2}{2.3.\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right)\times\frac{2.\left(12-x\right)}{6+13x}\)

\(=\left(\frac{6+12x-3x-6x^2+4x+2x^2+4x^2}{6\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right)\times\frac{2\left(12-x\right)}{6+13x}\)

\(=\frac{6+13x}{6\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\times\frac{2\left(12-x\right)}{6+13x}\)

\(=\frac{12-x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}=\frac{12-x}{4-x^2}\)

\(\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-2x+3\right)+...+\left(x^2-100x+199\right)=300\)

\(\Leftrightarrow100x^2-100x+\frac{\left[\left(199-1\right):2+1\right]\left(199+1\right)}{2}=300\)

\(\Leftrightarrow100x^2-100x+10000=300\)

\(\Leftrightarrow100x^2-100x+9700=0\)

\(\Leftrightarrow100\left(x^2-x+97\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+97=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+97=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{387}{4}=0\left(1\right)\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{387}{4}\ge\frac{387}{4}>0;\forall x\)

\(\Rightarrow\)pt\(\left(1\right)\)vô nghiệm

Vậy pt trên vô nghiệm