Chỉ biết cách châu bò này :#

\(\frac{x}{2^2}+\frac{x}{2^3}+\frac{x}{2^4}=\frac{x}{3^2}+\frac{x}{3^3}+\frac{x}{3^4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+\frac{x}{16}=\frac{x}{9}+\frac{x}{27}+\frac{x}{81}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{16}+\frac{2x}{16}+\frac{x}{16}=\frac{9x}{81}+\frac{3x}{81}+\frac{x}{81}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7x}{16}=\frac{13x}{81}\Leftrightarrow567x=208x\Leftrightarrow x=\frac{1}{359}\)

ui đm :)) nhầm một cách vô tội vạ, viết ko suy nghĩ P/s : trâu bò :)) 

Từ \(4x=5y\)\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{3x}{15}=\frac{2y}{8}=\frac{3x-2y}{15-8}=\frac{35}{7}=5\)

\(\Rightarrow x=5.5=25\); \(y=5.4=20\)

Vậy \(x=25\)và \(y=20\)

Ta có : \(4x=5y\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{3x-2y}{15-8}=\frac{35}{7}=5\)

\(x=25;y=20\)

\(M=\left(\frac{0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{1,4-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}-\frac{\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}}{1\frac{1}{6}-0,875+0,7}\right):\frac{2014}{2015}\)

\(=\left(\frac{\frac{2}{5}-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{\frac{7}{5}-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}{\frac{7}{6}-\frac{7}{8}+\frac{7}{10}}\right):\frac{2014}{2015}\)

\(=\left[\frac{2.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{11}\right)}{7.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{11}\right)}-\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}{\frac{7}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)}\right].\frac{2015}{2014}\)

\(=\left(\frac{2}{7}-\frac{1}{\frac{7}{2}}\right).\frac{2015}{2014}=\left(\frac{2}{7}-\frac{2}{7}\right).\frac{2015}{2014}=0\)

Ta có M = \(\left(\frac{0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{1,4-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}-\frac{\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}}{1\frac{1}{6}-0,875+0,7}\right):\frac{2014}{2015}\)

= \(\left(\frac{2\left(0,2-\frac{1}{9}+\frac{1}{11}\right)}{7\left(0,2-\frac{1}{9}+\frac{1}{11}\right)}-\frac{\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}}{\frac{7}{2}\left(\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}\right)}\right):\frac{2014}{2015}\)

= \(\left(\frac{2}{7}-\frac{1}{\frac{7}{2}}\right):\frac{2014}{2015}=\left(\frac{2}{7}-\frac{2}{7}\right):\left(\frac{2014}{2015}\right)=0\)

| 3x + 8 | - 2x = 5 (1)

Với x < -8/3

(1) <=> -( 3x + 8 ) - 2x = 5

     <=> -3x - 8 - 2x = 5

     <=> -5x = 13

     <=> x = -13/5 ( ktm )

Với x ≥ -8/3 

(1) <=> 3x + 8 - 2x = 5

     <=> x = -3 ( ktm )

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn

\(\left|3x+8\right|-2x=5\left(1\right)\)

Ta có : | 3x + 8 | bằng : 

+) 3x + 8 nếu \(x\ge\frac{-8}{3}\)

+) -3x - 8 nếu \(x< \frac{-8}{3}\)

Để giải phương trình ( 1 ) ta quy về giải 2 phương trình sau :

+) \(3x+8-2x=5\) với \(x\ge\frac{-8}{3}\)

\(3x+8-2x=5\)

\(\Leftrightarrow x+8=5\Leftrightarrow x=-3\left(ktm\right)\)

Vậy -3 không phải là nghiệm của phương trình ( 1 )

+) \(-3x-8-2x=5\)với \(x< \frac{-8}{3}\)

\(-3x-8-2x=5\)

\(\Leftrightarrow-5x+8=5\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\left(tm\right)\)

Vậy \(x=\frac{3}{5}\)là nghiệm duy nhất của phương trình ( 1 )

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có là :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{120}{7}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{240}{7}\\y=\frac{600}{7}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\\x+y=120\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\\x+y=120\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{120}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{120}{7}\cdot2=\frac{240}{7}\\y=\frac{120}{7}\cdot5=\frac{600}{7}\end{cases}}\)

Từ \(a:b:c:d=2:5:8:15\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{8}=\frac{d}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{8}=\frac{d}{15}=\frac{a+b+c+d}{2+5+8+15}=\frac{90}{30}=3\)

\(\Rightarrow a=2.3=6\); \(b=3.5=15\); \(c=3.8=24\); \(d=3.15=45\)

Vậy \(a=6\); \(b=15\); \(c=24\); \(d=45\)

\(\frac{a}{2}\) =\(\frac{b}{5}\) =\(\frac{c}{8}\) =\(\frac{d}{15}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}\) = \(\frac{b}{5}\) =\(\frac{c}{8}\) =\(\frac{d}{15}\) =\(\frac{a+b+c+d}{2+5+8+15}\) \(\frac{90}{30}\) =3

Vì: \(\frac{a}{2}\) =3 \(\Rightarrow\)a = 2 . 3 = 6

     \(\frac{b}{5}\) = 3\(\Rightarrow\) b = 5 . 3=15

     \(\frac{c}{8}\) =3\(\Rightarrow\)c=3.8=24

    \(\frac{d}{15}\) = 3 \(\Rightarrow\) d = 15.3= 45

Vậy : a = 6 ; b= 15 ; c = 24 ; d = 45

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2019.2020 + 2020.2021

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 2019.2020.3 + 2020.2021.3

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 2019.2020.(2021 - 2018) + 2020.2021.(2022 - 2019)

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 2019.2020.2021 - 2018.2019.2020 + 2020.2021.2022 - 2019.2020.2021

=> 3A = 2020.2021.2022

=> A = 2 751 551 080

Đặt \(A=1.2+2.3+3.4+.........+2019.2020+2020.2021\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+2019.2020.3+2020.2021.3\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+.....+2020.2021.\left(2022-2019\right)\)

\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+2020.2021.2022-2019.2020.2021\)

\(=2020.2021.2022\)

\(\Rightarrow A=\frac{2020.2021.2022}{3}\)