đều ko hứng đc trên màn chắn và là ảnh ảo

ảnh tạo bởi gương phẳng bằng vật

ảnh tạo bởi gương cầu lồi nhỏ hơn vật

ảnh tạo bởi gương cầu lõm lớn hơn vật

Ko cm đc

\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Vì n và n+1 là hai số nguyên liên tiếp

=> n(n+1) \(⋮2\)

=> n(n+1)(2n+1) \(⋮6\)   (1)

ta có: n(n+1)(2n+1)

=n(n+1)(2n+4-3)

=n(n+1)[2(n+2)-3]

=2n(n+1)(n+2)-3n(n+1)

vì n;n+1;n+2 là 3 số nguyên liên tiếp

=> n(n+1)(n+2) \(⋮3\)

=> 2n(n+1)(n+2) \(⋮3\) (2)

vì \(3⋮3\Rightarrow3n\left(n+1\right)⋮3\) (3)

Từ (2) và (3)

=> 2n(n+1)(n+2)-3n(n+1) \(⋮3\) => n(n+1)(2n+1) \(⋮3\)      (4)

Từ (1) và (4)

=> n(n+1)(2n+1) \(⋮6\)

vậy.........

\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)\)

\(=n.\left(n+1\right).\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)\)

\(=2\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)

Vì \(n-1\), \(n\), \(n+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮3\)

mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow2\left(n-1\right).n\left(n+1\right)⋮6\)(1)

Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp 

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)

mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow3n\left(n+1\right)⋮6\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2\left(n-1\right).n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)⋮6\)

hay \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)

167

37

\(4,\left(513\right)=4\frac{513}{999}=\frac{4509}{999}=\frac{167}{37}\)

Học tốt nha !

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=6k\\z=7k\end{cases}}\)

Khi đó xyz = -1680

<=> 5k.6k.7k = -1680

=> 210k³ = -1680

=> k³ = -8

=> k = -2

=> \(\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-12\\z=-14\end{cases}}\)

              Bài làm :

\(\text{Đặt : }\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=6k\\z=7k\end{cases}}\text{(*)}\)

Vì xyz=-1680 nên :

\(5k.6k.7k=-1680\Leftrightarrow k^3=-8\Leftrightarrow k=-2\)

Thay k=-2 vào (*) ; ta được :

\(\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-12\\z=-14\end{cases}}\)