b) \(y^2-y-12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+3y-12=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-4\right)+3\left(y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+3=0\\y-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{3;-4\right\}\)

o) \(y^3-y^2-21y+45=0\)

\(\Leftrightarrow y^3+5y^2-6y^2-30y+9y+45=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(y+5\right)-6y\left(y+5\right)+9\left(y+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+5\right)\left(y^2-6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+5\right)\left(y-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+5=0\\y-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-5\\y=3\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-5;3\right\}\)

n) \(x^2+2x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+6=0\left(ktm\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\varnothing\)

q) \(\left(y+3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\)

Mà \(\left(y+3\right)^2\ge0\)

      \(\left(y+5\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+3\right)^2=0\\\left(y+5\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-3\\y=-5\end{cases}}\)

Vậy ..... (Cái này k biết kết luận ntn)

p) \(2y^3-5y^2+8y-3=0\)

\(\Leftrightarrow2y^3-y^2-4y^2+2y+6y-3=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(2y-1\right)-2y\left(2y-1\right)+3\left(2y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(y^2-2y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2y-1=0\\y^2-2y+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\left(tm\right)\\\left(y-1\right)^2+2=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

jjjjjjjjjjjjjjjjjjj

x^2 + 4/x^2 -3x + 6/x  -2 =0

(x^2 +4/x^2) -3(x -2/x) -2 =0

Đặt t = x-2/x

Suy ra 

t^2 + 4 - 3t-2=0

t^2- 3t + 2 = 0

(t-1) (t-2) = 0

t=1 hay t =2

Nếu t =1

x-2/x =1

(x^2-2)/x =1

x^2-2 = x

x^2-x-2=0

(x+1) (x-2)=0

x= -1 hay x= 2

Nếu t = 2

x- 2/x =2

(x^2-2)/x =2

x^2 -2 = 2x

x^2- 2x-2 =0

(x-1)^2 -3 =0

(x-1)^2 =3

x-1 = căn 3 hay x -1 = âm căn 3

x= căn 3 + 1 hay x = 1 + âm căn 3

Vậy....

Đề bài: Giải phương trình

A B C D O

Ta có: \(AB//CD\left(Gt\right)\)

Áp dụng định lí ta - let trong hình thang \(ABCD\)ta có:

\(\Rightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA.OD=OB.OC\left(đpcm\right)\)

\(-2x^2-3x+5,875=-2\left(x^2+1.5x-2,9375\right)\)

\(=-2\left(x^2+1.5x+2,25-5,1875\right)\)

\(=-2\left[\left(x+1,5\right)^2-5,1875\right]\)

\(=-2\left(x+1,5\right)^2+10,375\)

Ta có: \(\left(x+1,5\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow-2\left(x+1,5\right)^2\le0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow-2\left(x+1,5\right)^2+10,375\le10,375\forall x\inℝ\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x+1,5=0\Leftrightarrow x=-1,5\))

Vậy GTLN của \(-2x^2-3x+5,875\)là 10,375\(\Leftrightarrow x=-1,5\)

Sửa)):

Từ dòng 2

\(=-2\left(x^2+1,5x+0,5625-6,4375\right)\)

\(=-2\left(x+0,75\right)^2+12,875\le12,875\)

Hình bạn tự vẽ nhé

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác AMN vuông tại A ta được:

\(AM^2+AN^2=MN^2\)

\(400=MN^2\)

\(\Rightarrow MN=20\)

Xét tam giác AMN có BC//MN

\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)( Hệ qua của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}=\frac{20}{BC}=\frac{12}{AC}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC=30\left(cm\right)\\AC=18\left(cm\right)\end{cases}}\)

Ta có: AN+NC=AC ( h.vẽ)

\(\Rightarrow NC=6\)(cm)

Vậy ...