\(\frac{x+7}{3}+\frac{x+5}{4}=\frac{x+3}{5}+\frac{x+1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x+7}{3}+2+\frac{x+5}{4}+2=\frac{x+3}{5}+2+\frac{x+1}{6}+2\)

\(\Rightarrow\frac{x+13}{3}+\frac{x+13}{4}=\frac{x+13}{5}+\frac{x+13}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x+13}{3}+\frac{x+13}{4}-\frac{x+13}{5}-\frac{x+13}{6}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+13\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{3}>\frac{1}{4}>\frac{1}{5}>\frac{1}{6}\right)\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)>0\)

\(\Rightarrow x+13=0\Leftrightarrow x=-13\)

\(\frac{x+m}{n+p}+\frac{x+n}{p+m}+\frac{x+p}{n+m}+3=0\)

\(\Rightarrow\frac{x+m}{n+p}+1+\frac{x+n}{p+m}+1+\frac{x+p}{n+m}+1=0\)

\(\Rightarrow\frac{x+m+n+p}{n+p}+\frac{x+m+n+p}{p+m}+\frac{x+m+n+p}{n+m}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+m+n+p\right)\left(\frac{1}{n+p}+\frac{1}{p+m}+\frac{1}{n+m}\right)=0\)

Vì m,n,p là số dương nên \(\left(\frac{1}{n+p}+\frac{1}{p+m}+\frac{1}{n+m}\right)>0\)

\(\Rightarrow x+m+n+p=0\Rightarrow x=-\left(m+n+p\right)\)

\(\frac{5x+\frac{3x-4}{5}}{15}=\frac{\frac{3-x}{15}+7x}{5}+1-x\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{25x+3x-4}{5}}{15}=\frac{\frac{3-x+105x}{15}}{5}+1-x\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{28x-4}{5}}{15}=\frac{\frac{3+104x}{15}}{5}+1-x\)

\(\Rightarrow\frac{28x-4}{75}=\frac{3+104x}{75}+1-x\)

\(\Rightarrow\frac{28x-4}{75}=\frac{3+104x+75-75x}{75}\)

\(\Rightarrow\frac{28x-4}{75}=\frac{78+29x}{75}\)

\(\Rightarrow28x-4=78+29x\)

\(\Rightarrow x=-82\)

Áp dụng định lý Thalès, ta có:

HE // BD \(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}\)(1)

EF // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{FC}{BC}\)(2)

FG // BD \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{GC}{DC}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AH}{AD}=\frac{GC}{DC}\Rightarrow AH.CD=AD.CG\left(đpcm\right)\)

Có :  \(\left(x-3\right)\left(ax+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\ax+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{2}{a}\end{cases}}\)   (1)

Có : \(\left(2x+b\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+b=0\\x+4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{b}{2}\\x=-4\end{cases}}\)   (2)

Từ (1) và (2) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{2}{a}=-4\\-\frac{b}{2}=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=-6\end{cases}}\)

Vậy để 2 phương trình trên tương đương thì \(x\in\left\{-4;3\right\}\)và \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(\frac{1}{2};-6\right)\right\}\)

\(15\left(x+9\right)\left(x-3\right)\left(x+21\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+9=0\\x-3=0\\x+21=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-9\\x=3\\x=-21\end{cases}}\)

Vậy ...................

vì 15(x+9)(x-3)(x+21)=0 nên một trong ba số x+9;x-3,x+21 sẽ bằng 0                                                                                                          CÓ 3TH:TH1: x+9=0          x=0-9=-9                                                                                                                                                                             TH2: x-3=0          x=0+3=3                                                                                                                                                                             TH3:x+21=0        x=0-21=-21                                                                                                                                                           Vậy x =-9;3;-21.                                                                                                                                                                                            Nếu bạn ko tin thì cứ bấm máy tính nhé 

Bài này tao kiên trì trong nháp lắm rồi, nhưng trên này tao không kiên trì nữa đâu :))

Tóm lại bài này của mày quy đồng cả hai vế lên Kết hợp với điều giả sử \(a\ge b\ge c\)

Nên có đpcm.

Nguyễn Văn Đạt không cần giả sử nha

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne2\end{cases}}\)

\(\frac{2}{x+1}+\frac{1}{2-x}=\frac{3x-11}{x^2-x-2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}-\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)-\left(x+1\right)-\left(3x-11\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4-x-1-3x+11=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\right\}\)

Hướng làm nè : 

Giả sử : \(a=min,c=max\)

Thì : \(t=c,k=a\)

Ta đặt : \(b=a+x,c=a+y\left(x\le y\right)\)

Rồi thay vào BĐT cần chứng minh, phá tung ra là được :))

P/s : Mày ra đề làm dài khiếp á !!

 ミ★ Đạt ★彡m làm rõ đi:)) Mà tao đoán cách của m phá ra xong m sẽ ko biết nhóm cho thích hợp đâu:P Cái điều kiện \(x\le y\) sẽ gây khó khăn cho m, cách tao khác.

Tui nghĩ đề bị thiếu rồi. Phải là \(\Delta ABC\)có \(AB=AC\) mới đúng.

Trên nửa m.phẳng bờ \(BC\)chứ \(A\) vẽ tia \(Bx\)sao cho \(\widehat{CBx}=20^0\)

Gọi \(D\)là giao điểm của \(Bx\)và \(AC\), \(H\)là hình chiếu của \(A\)trên \(Bx\)

Theo đề ta có: \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\) và \(\widehat{A}=20^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=80^0\)

Lại có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBC}=\widehat{ABC}=80^0\)

Và: \(\widehat{CBx}=20^0\Rightarrow\widehat{ABH}=60^0\Rightarrow BH=\frac{b}{2};AH=\frac{\sqrt{3}b}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta CBD\)cân tại \(B\Rightarrow BD=BC=a\)

Lại có: \(\Delta CBD~\Delta CAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow CD=\frac{a^2}{b}\)

Ta có: \(AD=AC-CD=b-\frac{a^2}{b};DH=BH-BD=\frac{b}{2}-a\)

Áp dụng định lí Pitago trong \(\Delta ADH\)vuông tại \(H\) có:

\(\Rightarrow AD^2=AH^2+DH^2\)

Vì vậy: \(\left(b-\frac{a^2}{b}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{3}b}{2}\right)^2+\left(\frac{b}{2}-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow b^2-2a^2+\frac{a^4}{b^2}=\frac{3b^2}{4}+\frac{b^2}{4}-ab+a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2-2a^2+\frac{a^4}{b^2}=b^2-ab+a^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^2}+ab=3a^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3=3ab^2\left(đpcm\right)\)

ồ xin lỗi, đánh thiếu đề

THANKS!