a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)

Ta có

\(2\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\left(x+3\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=4\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-3;4\right\}\) 

@@ Học tốt @@

## Chiyuki Fujito

2.(x+3)(x-4)=0

* 2(x+3)=0             * x-4=0

x+3=0:2                      x=0+4  

x+3=0                         x=4

    x=0-3

    x=-3

vậy x=-3 hoặc x=4

Thay x = 2 vào phương trình, ta được:

\(6.2^3-7.2^2-16.2+m=0\)

\(\Leftrightarrow6.8-7.4-32+m=0\)

\(\Leftrightarrow48-28-32+m=0\)

\(\Leftrightarrow20-32+m=0\)

\(\Leftrightarrow-12+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=12\)

Vậy m = 12 thì pt có 1 nghiệm bằng 12.

Lúc đó phương trình trở thành \(6x^3-7x^2-16x+12=0\)

\(\Leftrightarrow6x^3-3x^2-4x^2-18x+2x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^3-3x^2-18x\right)-\left(4x^2-2x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2x^2-x-6\right)-2\left(2x^2-x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x^2-x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=0\)

Vậy các nghiệm còn lại là \(\frac{2}{3};\frac{-3}{2}\)

Đặt \(\left|3x-1\right|=a\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow A=a^2-4a+5\)

Biến đổi \(A\)ta được \(A=a^2-4a+4+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(A=1\)tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\text{Đặt }\left|3x-1\right|=a\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow a=a^2-4a+5\)

\(\text{Biến đổi A ta được }a=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }a-2=0=\left|3x-1\right|=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\text{Vậy min A=1}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

a, Gợi ý nà :3

a^2 + b^2 - c^2 +2ab = (a^2 + b^2 + 2ab) -c^2 = (a+b)^2 - c^2 = (a + b - c)(a + b + c)

a^2 - b^2 + c^2 + 2ac = (a + c)^2 - b^2 = (a + b + c)(a - b + c)

b. Gợi ý tiếp luôn nà :3

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

= (a^3 + b^3 +3a^2 x b + 3ab^2) - 3ab(a+b) -3abc + c^3

= (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c) 

= (a + b+ c)[(a+b)^2 - c(a+b) +c^2] - 3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ac -bc + 2ab -3ab)

=(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc -ca)

Rồi cứ thế rút gọn...

Học tốt nha bạn :3

\(\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)}=\frac{a+b-c}{a-b+c}\)

\(\text{nhận xét: ta có hằng đẳng thức:}\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

đó đến đây bạn làm tiếp

*Thay x = 2 vào phương trình,ta được: \(16+4m-26+n=0\Leftrightarrow4m+n=10\)(1)

*Thay x = 3 vào phương trình,ta được: \(54+9m-39+n=0\Leftrightarrow9m+n=-15\)(2)

Lấy (2) - (1), ta được:\(5m=-25\Leftrightarrow m=-5\)

\(\Rightarrow n=10+4.5=30\)

Ta được phương trình \(2x^3-5x^2-13x+30=0\)

\(\Rightarrow2x^3-10x^2+5x^2-25x+12x+30=0\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-10x^2+12x\right)+\left(5x^2-25x+30\right)=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x^2-5x+6\right)+5\left(x^2-5x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+5\right)\left(x^2-5x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+5\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là \(\frac{-5}{2}\)

alo con đũy

Vế trái: 

(4x^2 - 12x + 9) + 1

= (2x-3)^2 +1

Mà (2x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 , 1 lớn hơn 0

Suy ra vế trái lớn hơn hoặc bằng 1 

Mà vế trái = 0

Suy ra phương trình vô nghiệm

\(4x^2-12x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4x^2-12x+9+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-3\right)^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-3\right)^2=-1\)( Vô lý )

Vậy pt vô ngiệm 

\(\frac{\left(x+6\right)\left(x+6\right)}{2}-\frac{4x}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+6\right)^2}{2}=\frac{4x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+6\right)^2}{6}=\frac{8x}{6}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+6\right)^2=8x\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+12x+36\right)-8x=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+36x+108-8x=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+28x+108=0\)

=>   pt vô ngiệp 

\(\frac{\left(x+6\right)^2}{2}-\frac{4x}{3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+12x+36}{2}-\frac{4x}{3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{3x^2+36x+108}{6}-\frac{8x}{6}=0\)

\(\Rightarrow\frac{3x^2+28x+108}{6}=0\)

\(\Rightarrow3x^2+28x+108=0\)

Ta có: \(\Delta=28^2-4.3.108=-512< 0\)

Vậy pt vô nghiệm