Giả sử  0≤a₁<a₂<...<a₁₀₁₀≤2015  là 1010 số tự nhiên được chọn .

Xét 1009 số : b_i=a₁₀₁₀−a_i(i=1,2,...,1009)

=>  0<b₁₀₀₉<b₁₀₀₈<...<b₁≤2015

Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số  a_i,b_i không vượt quá 2015 luôn tồn tại 2 số bằng nhau, mà các số  a_i,b_i  không thể bằng nhau

=>  Tồn tại i , j  sao cho  :  a_j=b_i

=>  a_j=a₁₀₁₀−a_i=>a₁₀₁₀=a_i+a_j     ( đpcm ) .

Dirchle bạn mik nói là đi dép lê =))

chominhf hoi cau a lm nhu nao a

ĐKXĐ \(a\ge0,a\ne1\)

Ta có: \(\sqrt{6-4\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=2-\sqrt{2}\)

        \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=\sqrt[3]{2\sqrt{2}+12\sqrt{2}+8+12}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+2\right)^3}=2+\sqrt{2}\)

          \(\sqrt[3]{\left(a+3\right)\sqrt{a}-3a-1}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{a}-1\right)^3}=\sqrt{a}-1\)

           \(\frac{a-1}{2\left(\sqrt{a}-1\right)}-1=\frac{\sqrt{a}+1}{2}-1=\frac{\sqrt{a}-1}{2}\)

 Khi đó \(P=\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)+\sqrt{a}-1.\frac{2}{\sqrt{a}-1}\)

               \(=2+2=4\)

khó quá đi à

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\ge\frac{a+b+c}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\left(1\right)\)

Từ giả thuyết suy ra \(0\le a,b,c\le2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab\ge0\\bc\ge0\\ca\ge0\end{cases}\left(2\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le2a\\b^2\le2b\\c^2\le2c\end{cases}\left(3\right)}\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)suy ra:

\(P\ge\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{1}{4}=\frac{8+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}\)

tui đăng nhầm nhe đang làm nháp lở đăng

gọi thời gian mỗi vòi chảy 1 mk đầy bể lần lượt là x,y (h) (x , y >0 )

2 h vòi 1 chảy đc là 2x ( bể)

2 h vòi 2 chảy đc là 2y (bể)

2 h cả 2 vòi chảy đc là 2x + 2y = 3/5 (bể)                   (1)

3h vòi 1 chảy đc là  3x (bể)

vậy nếu vòi 1 chảy 3h , vòi 2 chảy 2h thì đc 4/5 bể 

\(\Rightarrow\)pt 3x + 2y = 4/5                  (2)

từ 1 và 2 ta đc hpt        \(\hept{\begin{cases}2x+2y=\frac{3}{5}\\3x+2y=\frac{4}{5}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)(tm)

vậy ..................

ko bt đúng ko nữa

#mã mã#

gọi số hs lớp 9a có là a (hs)( a >o . a\(\in\)N)

số hsg hk1 lớp 9a có là 1/8 x (hs)

số hsg kì 2 lớp 9a có là

1/8x + 3 = 20 % x

1/8x + 3 = 1/5x

\(\frac{5x+120}{40}\)^{= \(\frac{8x}{40}\)}

5x + 120 = 8x

3x  =120

x =40 (tm)

đ/s...................

ko bt đúng ko nữa

#mã mã#

Có =))

trả lời

 có nha

hok tốt