Một phòng họp có 300 ghế ngồi nhưng phải xếp cho 357 người đến dự họp, do đó ban tổ chức đã kê thêm 1 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp nhiều hơn quy định 2 ghế mới đủ chỗ ngồi .Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=a\\\sqrt{y-2010}=b\\\sqrt{z-2011}=c\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b}-\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c}-\frac{1}{c^2}-\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
Thay vào tìm x;y;z
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=a\\\sqrt{y-2010}=b\\\sqrt{z-2011}=c\end{cases}}\)
Ta có: \frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b}-\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c}-\frac{1}{c^2}-\frac{3}{4}=0a1−a21+b1−b21+c1−c21−43=0
\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{3}{4}=0⇔a21−a1+b21−b1+c21−c1+43=0
\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{1}{4}\right)=0⇔(a21−a1+41)+(b21−b1+41)+(c21−c1+41)=0
\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{2}\right)^2=0⇔(a1−21)2+(b1−21)2+(c1−21)2=0
\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}⇔a=b=c=21
Thay vào tìm x;y;z
\(A=\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}-2+\frac{1}{\sqrt{5}-2}.\Leftrightarrow\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)^2+1}{\sqrt{5}-2}=\frac{10-4\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{\left(10-4\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=10\sqrt{5}+20-20-8\sqrt{5}=\)
\(=2\sqrt{5}\)
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì :
\(\Delta>0< =>a^2-4b-4>0\)
\(< =>a^2>4b+4\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3+x_2^3=9\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}\left(x_1-x_2\right)^2=9\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=9\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=9\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+1\end{cases}}\)
Thay vào ta được hệ phương trình 2 ẩn sau :
\(\hept{\begin{cases}\left(-a\right)^2-4\left(b+1\right)=9\\\left(-a\right)\left[\left(-a\right)^2-3\left(b+1\right)\right]=9\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}a^2-4b-4=9\\\left(-a\right)\left(a^2-3b-3\right)=9\end{cases}}\)
đến đây thì dễ rồi ha
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=2\\\left(x-3\right)\left(y+1\right)=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-x+y=3\\xy+x-3y=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-x+y=3\\2xy-2y=0\end{cases}.}}\)
(Đã nhân vế trái các phương trinh, giữ nguyên phương trình trên, cọng hai phương trình vế theo vế tương ứng thay cho phương trình dưới)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-x+y=3\\2y\left(x-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3;.y=0\\x=1;y=2\end{cases}.}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-x+y=3\\2y\left(x-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}y=0\\x=-3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}xy-x+y=3\\x-1=0\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(-3;0\right)\\\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\end{cases}.}}\)
Đặt:
\(\hept{\begin{cases}u=\sqrt[3]{2x-1}\\v=\sqrt[3]{3x-2}\end{cases}}\) Thì ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2u-v=1\\3u^3-2v^3=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=2u-1\\3u^3-2\left(2u-1\right)^3=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}v=2u-1\\3u^3-2\left(8u^3-12u^2+6u-1\right)=1\end{cases}.}}\)
\(\hept{\begin{cases}v=2u-1\\13u^3-24u^2+12u-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=2u-1\\13u^2\left(u-1\right)-11u\left(u-1\right)+\left(u-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=2u-1\\\left(u-1\right)\left(13u^2-11u+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u_1=1\\u_2=\frac{11-\sqrt{69}}{26}\\u_3=\frac{11+\sqrt{69}}{26}\end{cases}.}}\) Không cần phải tính v , ta tìm được các nghiệm của phương trình:
- Với u = 1 : \(\sqrt[3]{2x-1}=1\Leftrightarrow2x-1=1\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1.\)
- Với u2 : \(u_2=\frac{11-\sqrt{69}}{26}\Rightarrow\sqrt[3]{2x-1}=u_2\Leftrightarrow2x-1=u_2^3\Leftrightarrow x=\frac{u_2^3+1}{2}.\) Viết u2 cho gọn
- Với u3 : \(u_3=\frac{11+\sqrt{69}}{26}\Rightarrow\sqrt[3]{2x-1}=u_3\Leftrightarrow2x-1=u_3^3\Leftrightarrow x=\frac{u_3^3+1}{2}.\) Viết u3 cho gọn
Trả lời: Phương trình có 3 nghiệm (Đã nêu trên)
\(x-y=x^3-y^3\Leftrightarrow x-y=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)=0..\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}.}\) Vì x và y dương nên xy >0 Do đó từ x2 + y2 + xy = 1 Suy ra : x2 + y2 < 1
mỗi hàng ghế có số ghế là x
có số hàng ghế là \(\frac{300}{x}\)
lúc sau mỗi hàng có số ghế là x+2
có số hàng ghế là \(\frac{300}{x}+1\)ta có pt:
\(\frac{300}{x}+1=\frac{357}{x+2}\)
\(300x+600+x^2+2x=357x\)
\(x^2-55x+600=0\)
\(\Delta= \left(-55\right)^2-\left(4.1.600\right)=625\)
\(\sqrt{\Delta}=25\)
\(x_1=\frac{55+25}{2}=35\left(KTM\right)\)
\(x_2=\frac{55-25}{2}=15\left(TM\right)\)
có số hàng ghế \(\frac{300}{15}=20\)( Hàng ghế )