Với x < 1

=> |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1

=> |2x - 3| = -(2x - 3) = -2x + 3

Khi đó |x - 1| + |2x - 3| = 5 (1)

<=> -x + 1 - 2x + 3 = 5

=> -3x = 1

=> x = -1/3 (tm)

Với \(1\le x\le\frac{3}{2}\)

=> |x - 1| = x - 1

|2x - 3| = -(2x - 3) = -2x + 3

Khi đó (1) <=> x - 1 - 2x + 3 =5

=> -x = 3

=> x = -3(loại)

Với x > 3/2

=> |x - 1| = x - 1

|2x - 3| = 2x - 3

Khi đó (1) <=> x - 1 + 2x - 3 = 5

=> 3x = 9

=> x = 3 (tm)

Vậy \(x\in\left\{-\frac{1}{3};3\right\}\)là giá trị cần tìm

Áp dụng thủ thuật 1-2-3 và tính chất a + b = a . b , ta có :

1 + 1 = 1 . 1 ( loại ) , 2 + 2 = 2 . 2 ( giữ ) , 3 + 3 = 3 . 3 ( loại )

Vậy với \(a,b,c\ne0;\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\) , => Đẳng thức xảy ra khi x + y = x . y tức là a = b = c = 2 .

\(\left(1+\frac{a}{2b}\right)\left(1+\frac{b}{3c}\right)\left(1+\frac{c}{4a}\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2\cdot1}\right)\left(1+\frac{1}{3\cdot1}\right)\left(1+\frac{1}{4\cdot1}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\)

\(=\frac{5}{2}\)( vì \(\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3\cdot4\cdot5}{2\cdot3\cdot4}=\frac{5}{2}\))

Áp dụng hàng đơn vị , chia từng cặp , như vậy mỗi cặp có hàng đơn vị sẽ có dạng 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 10 = 55 và sẽ chia hết cho 5 .

Vậy M hoàn toàn chia hết cho 5 .

Tưởng ghi kiểu 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20 chứ ai dè ra đề bài dễ quá ta XD

\(\left(x-3\right)\left(x-2015\right)< 0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x-2015>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2015\end{cases}}\)( vô lý )

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x-2015< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 2015\end{cases}}\Leftrightarrow3< x< 2015\)

Vậy \(3< x< 2015\)

\(\left(x-3\right)\left(x-2015\right)< 0\)

=> x-3 và x-2015 khác dấu 

\(th1\orbr{\begin{cases}x-3>0\\x-2015< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 2015\end{cases}}\Leftrightarrow3< x< 2015\left(tm\right)\)

\(th2\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x-2015>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x>2015\end{cases}}\Leftrightarrow2015< x< 3\left(vl\right)\)

Vậy với 3<x<2015 thì (x-3)(x-2015) <0

Theo bài ra ta có:\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)và x + y = 14

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

Từ \(\frac{x}{3}\)= 2 => x = 3 . 2 = 6

      \(\frac{y}{4}\)= 2 => y = 4 . 2 = 8

Vậy x = 6 và y = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

\(\Rightarrow x=2.3=6\); \(y=2.4=8\)

Vậy \(x=6\)và \(y=8\)

\(\left(x-3\right)\left(x-2015\right)< 0\Rightarrow3< x< 2015\)