Nhưng mà mình phải giải bằng cách lập phương trình ở lớp 8 nha bạn.

Nếu bạn học phương trình rồi thì đây:

Gọi x là số dầu lúc đầu của thùng B \(\left(x>0\right)\left(l\right)\)

Số dầu lúc đầu ở thùng A là \(3x\left(l\right)\)

Số dầu lúc sau ở thùng A là \(3x-30\left(l\right)\)

Số dầu lúc sau ở thùng B là \(x+20\left(l\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình: 

\(3x-30=2\left(x+20\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=30+40\)

\(\Leftrightarrow x=70\)

Vậy số dầu lúc đầu ở thùng B là \(70\left(l\right)\)

Và số dầu lúc sau của thùng A là \(3.70=210\left(l\right)\)

Đáp số: ...

phân tích à : 

x^5 + 1 

= x^5 + x^4 - x^4 - x^3 + x^3 + x^2 - x^2 + 1 

= x^4(x+1) - x^3(x+1) + x^2(x + 1) + (1-x)(1+x)

= (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 + 1 - x)    

x^4 + 1 

= x^4 + 2x^2 + 1 - 2x^2

= (x^2 + 1)^2 - 2x^2

= (x^2 + 1 - x√2)(x^2 + 1 + x√2)

a)\(\left(a-2b\right)^2+\left(2a-b\right)^2\ge a^2+b^2\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2-b^2+\left(2a-b\right)^2-a^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-3b\right)+\left(a-b\right)\left(3a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(4a-4b\right)\ge0\Leftrightarrow4\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu = xảy ra khi a=b

b) \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+3\ge4a+4b+4c\)

\(\Leftrightarrow\left(\left(2a\right)^2-4a+1\right)+\left(\left(2b\right)^2-4b+1\right)+\left(\left(2c\right)^2-4c+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(2b-1\right)^2+\left(2c-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/2

c)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu = xảy ra khi a=b=c

Cho các số dương x,y,z t/m 1/x+1/y+1/z=4.

Cm: 1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z)+1/(x+y+2z) <=1

\(\left(x^2-4\right)-\left(4x^2+4x+1\right)-2x+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x^2-4x^2\right)+\left(-4x-2x\right)+\left(-4-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-6x-5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{6}\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x=-\frac{5}{6}\)

\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(2x+1\right)^2=x\left(2-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4-\left(4x^2+4x+1\right)=2x-3x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4-4x^2-4x-1-2x+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-5-6x=0\)

\(\Leftrightarrow-6x=5\Leftrightarrow x=\frac{-5}{6}\)

a, Ta có: \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^2+ab+b^2\ge0\left(đpcm\right)\)

a) Ta có: \(a^2+ab+b^2=a^2+2a\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)\(\ge0\)

b) \(\left(a+2b\right)^2\ge8ab\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\left(x-1\right)^3-x\left(x-1\right)^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\)

\(< =>\left(x-1+x\right)\left(x-1\right)^2=10x-5x^2-11x-22\)

\(< =>-x^2+x-1-10x+5x^2+11x+22=0\)

\(< =>4x^2+3x+21=0\)

\(< =>\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2+20\frac{9}{25}=0\)

\(< =>\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+20\frac{9}{25}=0\)

Do \(\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0=>\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+20\frac{9}{25}\ge20\frac{9}{25}>0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Dòng 2 là (x-1-x) nha @@

Áp dụng BĐT Cauchy - schwarz dạng Engel:

\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)

Vậy \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)

Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:

\(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(1)

Ta có:\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

                                           \(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge0\)(luôn đúng vì:\(a^2\ge0,b^2\ge0\forall a,b\inℝ\))

                                           \(\frac{\Rightarrow\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra đề bài cần chứng minh