a) \(\frac{x}{y}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{5+7}=\frac{60}{12}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5.5=25\\y=5.7=35\end{cases}}\)

Vậy x = 25 và y = 35.

b) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{3z}{15}\)

Adp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2y}{8}=\frac{3z}{15}=\frac{x}{3}=\frac{x+2y-3z}{3+8-15}=\frac{20}{-4}=-5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=-5\\\frac{y}{4}=-5\\\frac{z}{5}=-5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5.3=-15\\y=-5.4=-20\\z=-5.5=-25\end{cases}}\)

Vậy x = -15 ; y = -20 ; z = -25

= 25/4 +25.(-9/16 . 64/25 . 8/27)

= 25/4 + 25.( -4/25 . 8/3)

= 25/4 + 25 .( -32/75)

= 25/4 - 32/3

= -53/12

bài này rất là chiiiii tiết nhaaaaaaaaaaaa @@

Xét khai triển \(M\left(x\right)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\)có tổng các hệ số bằng: \(a_0+a_1+a_2+...+a_n\).

Ta nhận thấy đây chính là giá trị của \(M\left(1\right)=a_0+a_1+a_2+...+a_n\). 

Áp dụng vào bài toán ban đầu: tổng các hệ số của đa thức sau khi khai triển nhận được là: 

\(A\left(1\right)=\left(3-4.1+1^2\right)^{2004}.\left(3+4.1+1^2\right)^{2005}=0^{2014}.8^{2015}=8^{2015}\).

\(2009^{20}=2009^{10}.2009^{10}\)

\(20092009^{10}=\left(2009.1001\right)^{10}=2009^{10}.1001^{10}\)

Vì \(2009^{10}>1001^{10}\Rightarrow2009^{20}>20092009^{10}\)

Ta có: 

\(A=-\left|2,16-2x\right|-5,9\le-5,9\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left|2,16-2x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow2,16=2x\Rightarrow x=1,08\)

Vậy Max(A) = -5,9 khi x = 1,08

Ta có: \(2^{5x+2}=8^9\)

\(\Leftrightarrow2^{5x+2}=2^{27}\)

\(\Rightarrow5x+2=27\)

\(\Leftrightarrow5x=25\)

\(\Rightarrow x=5\)

cm cái gì đây bạn

Bạn giải giúp mình đc ko ạ! Mai mình kiểm tra rồi!

\(\text{Nếu }a+b+c=0\Rightarrow abc=-\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\text{ hay }M=-1\)

\(a+b+c\ne0\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a;c+a=2b\text{ đến đây: }a=b=c\text{ hay }M=8\)

Nếu a+b+c = 0 ta được: \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\Rightarrow M=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)

Nếu a+b+c khác 0 thì:

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=3c\\a+b+c=3b\\a+b+c=3a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Thay vào ta tính được: \(M=\frac{8a^3}{a^3}=8\)