Ta có \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)

                                                                                       \(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2=\frac{1}{x+y+z}\)

=> x + y + z = 1/2

Khi đó\(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+1=3x\\x+y+z+2=3y\\x+y+z-3=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}+1=3x\\\frac{1}{2}+2=3y\\\frac{1}{2}-3=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

=>x+y+z 1/2

1/2 là j

A = | x + 1, 5 | - 8

Ta có | x + 1, 5 | ≥ 0 ∀ x => | x + 1, 5 | - 8 ≥ -8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -1, 5

=> MinA = -8 <=> x = -1, 5

B = | 2x - 4 | - 9/10

Ta có | 2x - 4 | ≥ 0 ∀ x => | 2x - 4 | - 9/10 ≥ -9/10 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> MinB = -9/10 <=> x = 2

C = 2, 5 - | x - 3, 5 | 

Ta có - | x - 3, 5 | ≤ 0 ∀ x => 2, 5 - | x - 3, 5 | ≤ 2, 5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3, 5

=> MaxC = 2, 5 <=> x = 3, 5

D = 4 - | 5x + 3 |

Ta có - | 5x + 3 | ≤ 0 ∀ x => 4 - | 5x + 3 | ≤ 4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -3/5

=> MaxD = 4 <=> x = -3/5

E = \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)

Ta có | x - 2 | ≥ 0 ∀ x => | x - 2 | + 3 ≥ 3 ∀ x

=> \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> MaxE = 1/3 <=> x = 2

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

a) \(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(kb\right)^2-\left(kd\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{k^2b^2-k^2d^2}{b^2-d^2}=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\)(1)

\(\frac{ac}{bd}=\frac{kb\cdot kd}{bd}=\frac{k^2bd}{bd}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{kb+3\cdot kd}{b+3d}=\frac{kb+3kd}{b+3d}=\frac{k\left(b+3d\right)}{b+3d}=k\)(1)

\(\frac{a-3c}{b-3d}=\frac{kb-3\cdot kd}{b-3d}=\frac{kb-3kd}{b-3d}=\frac{k\left(b-3d\right)}{b-3d}=k\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Tui cần ghấp

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

từ đây ta có \(x+y+z=\frac{x}{\frac{1}{2}-x-2}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y-3}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z+5}=\frac{1}{2}\)

Quy đồng ta tìm được \(x=-\frac{1}{2},y=-\frac{1}{3},z=\frac{3}{2}\)