\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}.\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)+\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)+\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+....+\frac{1}{100}\left(đpcm\right)\)

=1+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+.....+\(\frac{1}{100}\)-2.(\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{100}\))

=1+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}.....\)\(\frac{1}{100}\)-1-\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)-.........-\(\frac{1}{50}\)

=\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}\)+.....\(\frac{1}{1000}\)

ht ạ

Đặt ƯCLN(2a + 3;3a + 4) = k => (2a + 3) ⋮ k và (3a + 4) ⋮ k.                                                                                                                      Vì (2a + 3) ⋮ k => 3(2a + 3) ⋮ k hay (6a + 9) ⋮ k.
Vì (3a + 4) ⋮ k => 2(3a + 4) ⋮ k hay (6a + 8) ⋮ k.
=> (6a + 9) - (6a + 8) = 1 ⋮ k. Để 2 số NTCN thì ước nguyên dương lớn nhất phải bằng 1 => Ta có đpcm

câu hỏi vô lý

IAG vô lí

90000 : 10098 = \(\frac{5000}{561}\) hoặc 8.912655971

Mình không nhìn thấy hình nhe bạn bạn thông cảm

a có:

+) aa chia cho 7 dư 3 nên

a=7b+3a=7b+3

⇒4a=28d+12⇒4a=28d+12

⇒4a=28d+7+5⇒4a=28d+7+5

⇒4a−5=28d⇒4a−5=28d

+) aa chia cho 13 dư 11 nên

a=13c+11a=13c+11

⇒4a=52c+44⇒4a=52c+44

⇒4a=52c+39+5⇒4a=52c+39+5

⇒4a−5=52c⇒4a−5=52c

+) aa chia 17 dư 14 nên

a=17d+14a=17d+14

⇒4a=4.17d+56⇒4a=4.17d+56

⇒4a=4.17d+51+5⇒4a=4.17d+51+5

⇒4a−5=68d⇒4a−5=68d

Do đó 4a−54a−5 chia hết cho 28,52,6828,52,68 do đó 4a−54a−5 là BC(28,52,68), mà a nhỏ nhất nên 4a−54a−5 nhỏ nhất nên 4a−5=BCNN(28,52,68)4a−5=BCNN(28,52,68)

Ta có: 28=22.728=22.7

52=22.1352=22.13

68=22.1768=22.17

⇒BCNN(28.52.68)=22.7.13.17=6188⇒BCNN(28.52.68)=22.7.13.17=6188

⇒4a−5=6188⇒4a−5=6188

⇒4a=6188+5=6193⇒4a=6188+5=6193

⇒a=1548,25⇒a=1548,25 không là số tự nhiên (loại)

Vậy không có số tự nhiên a thỏa mãn đề bài.

Không có số tự nhiên thỏa mãn

concainit

Gọi d là ƯCLN (2a + 1; 6a + 4) Nên ta có :

2a + 1 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d

=> 3 ( 2a + 1 ) ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d

=> 6a + 3 ⋮ d và 6a + 4 ⋮ d

=> (6a + 4) - (6a + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN (2a + 1; 6a + 4) = 1 => 2a + 1 và 6a + 4 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Gọi số túi chia được nhiều nhất là x

84 chia hết cho x

60 chia hết cho x

48 chia hết cho x

Suy ra x = UCLN

Ta phân tích :

\(84=2^2.3.7\)

\(60=2^2.3.5\)

\(48=2^4.3\)

KL : UCLN = 12

Mỗi túi có số quả cam là :

84 : 12 = 7 ( quả )\

Mỗi túi có số quả táo là :

60 : 12 = 5 ( quả )

Mỗi túi có số quả ổi là :

48 : 12 = 4 ( quả )

Vậy có thể chia thành nhiều nhất 12 túi và mỗi túi có 7 quả cam , 5 quả táo ,4 quả ổi

yt657gh8oi9y889u908900

TL:

\(x-12=-21\)

\(x=-21+12\)

\(x=-9\)

HT

\(x-12=-21\)

\(x=\left(-21\right)+12\)

\(x=-9\)