\(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{2}\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)

Ta có: \(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|\ge2xy\)(theo bất đẳng thức Cô-si) 

Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức với \(x^2+y^2\)ta được: 

\(2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy=x^2+xy+y^2+xy=\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow2=2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)

Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).

C=0,125.8

C=1

1/10:(3/4-2x)^2=0,4

(3/4-2x)^2=1/10:0,4

(3,4-2x)^2=1/4

TH1:(3,4-2x)^2=1^2/2^2      TH2:(3,4-2x)^2=(-1)^2/2^2

3,4-2x=1/2                           3,4-2x=-1/2

2x=3/4-1/2                            2x=3/4-(-1/2)

2x=1/4                                  2x=5/4

x=1/4:2                                  x=5/4:2

x=1/8                                      x=5/8

Đặt biểu thức đã cho là A

Xét mẫu ta có: 

\(1=\frac{2}{1.2}\)

\(1+2=\frac{2.3}{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{1.2}=\frac{2}{2.3}\)

\(1+2+3=\frac{3.4}{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{1+2+3}=\frac{2}{3.4}\)

\(1+2+3+4=\frac{4.5}{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{1+2+3+4}=\frac{2}{4.5}\)

..................

\(1+2+3+.....+2020=\frac{2020.2021}{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{1+2+3+....+2020}=\frac{2}{2020.2021}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2020}\)

\(=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+.......+\frac{2}{2020.2021}\)

\(=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2020.2021}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2021}\right)=2.\frac{2020}{2021}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2.2020}{2.\frac{2020}{2021}}=\frac{2020}{\frac{2020}{2021}}=2020.\frac{2021}{2020}=2021\)

\(\frac{2a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{2a}=\frac{2a+b+c}{b+c+2a}=1.\)

\(\Rightarrow\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c;\frac{c}{2a}=1\Rightarrow a=\frac{c}{2}\)

Thay giá trị của a và b theo c vào m

\(\Rightarrow m=\frac{c^{2010}.\left(\frac{c}{2}\right)^3}{c^{2013}}=\frac{c^{2010}.c^3}{2.c^{2013}}=\frac{c^{2013}}{2.c^{2013}}=\frac{1}{2}\)

Tre là người bạn thân của con người, từ khi lọt lòng nằm trong chiếc nôi tre, lớn lên gắn bó với tre qua các trò chơi: tán hưng, ống thụt, làm diều, làm lồng đèn trung thu… Trưởng thành lao động dưới bóng tre những đêm trăng: “Đêm trăng thanh anh mới hỏi nàng. Tre non đủ lá đan sàng được chăng?”. Đến khi lấy vợ gả chồng thì cùng dựng mái nhà tranh có kèo cột tre, giường tre…. Tre hiện diện trong đời sống con người từ ăn, ở, làm việc, trong phong tục, tập quán, dựng nhà dựng cửa… từ lúc sinh ra cho đến lúc mất đi, tre với con người sống chết có nhau chung thuỷ. “Dưới bóng tre, thấp thoáng mái đình chùa cổ kính” là một nền văn hoá nông nghiệp, những nhọc nhằn, giần sàng, xay, giã đều có tre. Tre chẻ lạt gói bánh chưng khi xuân về, khít chặt như những mối tình quê cái thuở ban đầu nỉ non dưới bóng tre xanh. Tre trong niềm vui trẻ thơ, trong chút khoan khoái của tuổi già, khắng khít ràng buộc như định sẵn như tơ duyên.Tre đi vào đời sống tâm linh như một nét văn hoá. Từ những câu hát, câu thơ như xâu chuỗi tâm hồn dân tộc “bóng tre trùm mát rượi”, một lời tâm sự về mùa màng “Cánh đồng ta năm đôi ba vụ. Tre với người vất vả quanh năm”, hay một khúc hát giao duyên “Lạt này gói bánh chưng xanh. Cho mai lấy trúc cho anh lấy nàng”. Nhạc của trúc của tre là khúc nhạc đồng quê. Những buổi trưa hè lộng gió, tiếng võng tre kẽo kẹt bay bổng, xao xuyến bâng khuâng man mác như lời của đồng quê của cuộc sống thanh bình.Tre trong sự nghiệp dựng nước cũng bất khuất, can trường với khí tiết ngay thẳng: “Tre xung phong vào xe tăng đại bác. Tre giữ làng giữ nước, giữ mái nhà tranh, giữ đồng lúa chín. Tre hi sinh để bảo vệ con người”. Tre lăn xả vào kẻ thù vào cái ác, dù cái ác rất mạnh, để giữ gìn non sông đất nước, con người. Tre là đồng chí của ta, tre vì ta mà đánh giặc. Kì lạ thay cái cối xay tre là biểu tượng về cuộc đời lam lũ, về sự chịu đựng bền bỉ dẻo dai, vẫn là cây tre nhũn nhặn ấy, nó nhọn hoắt mũi tầm vông với sức mạnh của Thánh Gióng năm xưa đánh đuổi giặc Ân cứu nước.

Ta cần chứng minh \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ. 

Giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ, khi đó \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℤ,n\ne0,\left(m,n\right)=1\right)\)

suy ra \(2=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2n^2\Rightarrow m^2⋮2\Rightarrow m⋮2\)

Đặt \(m=2k\left(k\inℤ\right)\).

Suy ra \(4k^2=2n^2\Leftrightarrow2k^2=n^2\Rightarrow n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\)

Suy ra \(2\inƯC\left(m,n\right)\)(vô lý, trái với cách đặt \(\left(m,n\right)=1\)).

Vậy điều giả sử là sai. 

Vậy \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ. 

Ta có : \(\left|x+5\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x+5\right|+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\)

                            \(\Rightarrow x=-5\)

\(GTNN=1\Leftrightarrow x=-5\)

https://hoidap247.com/ vào đây hỏi cho nhanh nè

Đặt \(x=3k;y=5k\)

Ta có : \(\left(3k\right)^2+\left(5k\right)^2=102\Leftrightarrow9k^2+25k^2=102\)

\(\Leftrightarrow34k^2=102\Leftrightarrow k^2=3\Leftrightarrow k=\pm\sqrt{3}\)

=)) TH1 : k = \(\sqrt{3}\)

\(x=3\sqrt{3};y=5\sqrt{3}\)

=)) TH2 : k = \(-\sqrt{3}\)

\(x=-3\sqrt{3};y=-5\sqrt{3}\)

Ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Leftrightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{x^2+y^2}{9+25}=\frac{102}{34}=3\)

Do đó 

\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}=3\Leftrightarrow x^2=27\Leftrightarrow x=\pm3\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{25}=3\Leftrightarrow y^2=75\Leftrightarrow y=\pm5\sqrt{3}\)

Vậy...