Sau 2 giờ, tàu thứ nhất đã đi được `25.2 = 50` hải lý.

Sau 2 giờ, tàu thứ hai đã đi được `20.2 = 40` hải lý.

Với a = `50` hải lý, b = `40` hải lý và `C = 180° - (15° + 32°) = 133°`, ta có:

`c^2 = 50^2 + 40^2 - 2.50.40.cos(133°)`

=> `c^2 ≈ 2500 + 1600 - 4000.(-0.6428) ≈ 4107.14`

Vậy, khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ là:

`c ≈ √4107.14 ≈ 64,07 hải lý`

hi

15:

a: ΔABC cân tại A

=>góc ABC=góc ACB=(180-120)/2=30 độ

Xét ΔABC có

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\)

=>BC/sin120=6/sin30

=>BC=6*căn 3(cm)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot6\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{18\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

b: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CB}\)

Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\)

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AC}\)

c: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}\right)\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|\)

\(=\dfrac{1}{2}\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{1}{2}\cdot\left|\left(2\cdot\overrightarrow{AM}\right)\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM\)

ΔAMB vuông tại M nên AB^2=AM^2+BM^2

=>AM^2=6^2-(3căn 3)^2=9

=>AM=3(cm)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CM}\right|=3\left(cm\right)\)

A giao B=B 

=>1-2m<m+1 và -5>=1-2m và 7<=m+1

=>-3m<0 và -6>=-2m và m+1>=7

=>m>0 và m>=6 và -2m<=-6

=>m>=6 và m>=3

=>m>=6

Áp dụng BĐT Cauchy cho cặp số dương \(\dfrac{1}{\left(z+x\right)};\dfrac{1}{\left(z+y\right)}\)

\(\dfrac{1}{\left(z+x\right)}+\dfrac{1}{\left(z+y\right)}\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{xy}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\le\dfrac{2xy}{z+x}+\dfrac{2xy}{z+y}\left(1\right)\)

Tương tự ta được

\(\dfrac{zx}{\sqrt[]{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}\le\dfrac{2zx}{y+z}+\dfrac{2zx}{y+x}\left(2\right)\)

\(\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\) ta được :

\(P=\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt[]{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}+\dfrac{2zx}{y+z}+\dfrac{2zx}{y+x}+\dfrac{2xy}{z+x}+\dfrac{2xy}{z+y}\)

\(\Rightarrow P\le2\left(x+y+z\right)=2.3=6\)

\(\Rightarrow GTLN\left(P\right)=6\left(tạix=y=z=1\right)\)

Số học sinh biết chơi ít nhất 1 môn chiếm:

33%+48%-12%=69%

=>Số học sinh không biết chơi cả 2 môn chiếm:

100%-69%=31%

Số học sinh không biết chơi cả 2 môn là:

600*31%=186 bạn

Công thức Heron được áp dụng cho tất cả tam giác nên nó cũng được áp dụng cho tam giác tù hoặc vuông.

12:

\(p=\dfrac{12+13+15}{2}=20\)

\(S=\sqrt{20\cdot\left(20-12\right)\left(20-13\right)\left(20-15\right)}\)

\(=\sqrt{20\cdot5\cdot8\cdot7}=20\sqrt{14}\)

Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{13^2+15^2-12^2}{2\cdot13\cdot15}=\dfrac{25}{39}\)

=>\(\widehat{A}\simeq50^0\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{12}{sin50}\simeq15,67\)

=>R=7,835

S ABC=p*r

=>r*20=20*căn 14

=>r=căn 14

\(AH=2\cdot\dfrac{S_{ABC}}{BC}=\dfrac{2\cdot20\sqrt{14}}{12}=\dfrac{10}{3}\cdot\sqrt{14}\)

14:

Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(4+9-BC^2=2\cdot2\cdot3\cdot\dfrac{-1}{2}=-6\)

=>BC^2=13+6=19

=>BC=căn 19(cm)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)

=>2R=căn 19:1/2=2*căn 19

=>R=căn 19

Xét ΔABC có AD là phân giác của góc BAC

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot2\cdot3}{2+3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{5}\)