Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình giúp bạn nha :33
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương ta được :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\) (1)
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{a}{b^2}\cdot\frac{b}{a^2}}=2\sqrt{\frac{1}{ab}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\frac{a^2+b^2}{2}}}=2.1=2\) (2)
( Do BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\) \(\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge\frac{1}{\frac{a^2+b^2}{2}}=1\) )
Nhân hai vế của BĐT (1) và (2) ta được BĐT cần chứng minh.
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
Ta có a^2 +b^2=2
Áp dụng BĐT Cosi
\(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}=1\)
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{a}{b^2}\cdot\frac{b}{a^2}}=2\sqrt{\frac{1}{ab}}\ge2\left(2\right)\)
từ (1),(2) ta có ĐPCM
\(B=\frac{x^2-20}{x^2+5}=1-\frac{25}{x^2+5}\)
Ta có: \(x^2+5\ge5>0\Rightarrow\frac{25}{x^2+5}\le\frac{25}{5}=5\Rightarrow B\ge1-5=-4\)
Dấu = xảy ra <=> x^2=0 <=> x=0
