Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B ,C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đoạn thẳng AB, AC, BC. 1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng Minh \(\widehat{MPK}\)= \(\widehat{MBC}\) 3. xác định vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tam giác ABD có góc BAD=90 độ
= BD^2=AB^2+AD^2
=>AB^2=BD^2-AD^2=10-1=9
=> AB=3 cm
có AC=AD+DC=1+√10 cm
tam giác ABC vuông tại A
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=9+1+2√10+10=20+2√10
=>BC=√(20+2√10)
\(a,|x+3|=3x-1\)
+) với:\(x\ge-3\Rightarrow x+3\ge0\Rightarrow|x+3|=x+3\)
\(\Rightarrow3x-1=x+3\Rightarrow3x=x+4\Rightarrow x=2\left(\text{ thỏa mãn}\right)\)
+) với: \(x< -3\Rightarrow x+3< 0\Rightarrow|x+3|=-3-x\)
\(\Rightarrow-3-x=3x-1\Rightarrow-x=3x+2\Rightarrow4x+2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\left(\text{loại}\right)\)
Vậy: x=2
xin đính chính là a lớn hơn hoặc bằng b và lớn hớn hoặc bằng 0 nha
\(\sqrt{a-b}\ge\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a-b\ge a+b-2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\)\(-2b\ge-2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\)\(b\le\sqrt{ab}\)
Lại có: \(a\ge b\)\(\Rightarrow\)\(b=\sqrt{b}.\sqrt{b}\le\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=b\\b=0\end{cases}}\)
Giới thiệu luôn bđt tương tự nhé:
Với mọi số thực a1, a2, a3, ... , an không âm ta luôn có :
\(\sqrt{a_1+a_2+a_3+...+a_n}\ge\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}+...+\sqrt{a_n}\)
Dấu "=" xảy ra khi n-1 số trong n số trên bằng 0
\(x+\frac{4}{x+2}=3\)
\(\Rightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{4}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)}{x+2}\)
\(\Rightarrow x^2+2x+4=3x+6\)
\(\Rightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x-2x-2=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy \(S=\left\{-1;2\right\}\)
\(đkxđ\)\(x+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\)
\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=1-x^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)
\(\Rightarrow x+1=\left(1-x\right)^2\left(1+x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left[\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)-1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-x^2-x\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
.......
Trước tiên ta phải xét đồ thị hàm số gọi là d luôn đi qua một điểm cố định gọi là K
Có y=(m-4)x+m+4
<=> y=mx-4x +m+4 <=>y=m(x+1)-4x+4
Khi x=-1 thì y=8 => d luôn đi qua một điểm cố định K(-1;8)
Gọi A,B là giao điểm của d với trục Ox,Oy
Ta có OA=|m+4/4-m| (1) và OB=|m+4| (2)
Vẽ OH vuông góc AB và OH là khoảng cách từ OH đến d
Ta có 1/OH2 =1/OA2 +1/OB2 (3)
Tìm được đồ thị hàm số của OK là y=-8x
Ta cóOK
Vậy OH đạt trị lớn nhất khi OK=OH => K H hay OK vuông góc với d
Vì đường thẳng OK vuông góc với đường thẳng d nên:
a.a’=-1 <=>-8.(m -4)=-1 <=>m=33/8 (4)
từ (1,2,3,4) =>>>>>>>1/OH2 =1/65 <=>OH=căn 65
Vậy ………..
Ta có:\(sin\widehat{BAH}\)=\(\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow sin\widehat{BAH}\)\(\approx sin42^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}\)=\(42^o\)
Vì AH là đường cao => \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AHC}\)=\(90^O\)
Xét tam giác AHB vuông tại H:
\(\widehat{BAH}\)+\(\widehat{B}\)=\(90^O\)\(\Rightarrow\widehat{B}\)=\(48^O\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
+) \(sin\widehat{B}\)=\(\frac{AC}{BC}\)\(\Leftrightarrow sin48^o=\frac{3}{BC}\)
\(\Rightarrow BC=4\left(cm\right)\)
+) \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\)
\(\Rightarrow AB\approx2,6\left(cm\right)\)
+) \(AH.BC=AB.AC\)(hệ thức giữa cạnh và đường cao)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AH\approx2\left(cm\right)\)
\(S\)ABC =\(\frac{AH.BC}{2}\)= \(4\left(cm^2\right)\)
*Mình sợ sẽ có sai sót nên bạn kiểm tra lại nhé
~HỌC TỐT~
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=t%E1%BB%AB+1+%C4%91i%E1%BB%83m+A+n%E1%BA%B1m+ngo%C3%A0i+(O;R)+ta+v%E1%BA%BD+hai+ti%E1%BA%BFp+tuy%E1%BA%BFn+AB,AC+v%E1%BB%9Bi+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+tr%C3%B2n+(B,C+l%C3%A0+ti%E1%BA%BFp+%C4%91i%E1%BB%83m+).tr%C3%AAn+cung+nh%E1%BB%8F+BC+l%E1%BA%A5y+m%E1%BB%99t+%C4%91i%E1%BB%83m+M,v%E1%BA%BD+MI+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AB,MK+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AC(I+thu%E1%BB%99c+AB,K+thu%E1%BB%99c+AC)+a,ch%C3%BAng+minh+AIMK+l%C3%A0+t%E1%BB%A9+gi%C3%A1c+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+tr%C3%B2n+b,v%E1%BA%BD+MP+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC(P+thu%E1%BB%99c+BC).ch%E1%BB%A9ng+minh+g%C3%B3c+MPK=g%C3%B3c+MBC+c,x%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%8Bnh+v%E1%BB%8B+tr%C3%AD+%C4%91i%E1%BB%83m+M+tr%C3%AAn+cung+nh%E1%BB%8F+BC+%C4%91%E1%BB%83+t%C3%ADch+MI.MK.MP+%C4%91%E1%BA%A1t+GTLN&id=249466
Bạn xem ở link này nhé(Mình sẽ gửi vào tin nhắn)
Học tốt@!!!!!!!!!