a) ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\sqrt{x^2-3}=x^2-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}=\sqrt{x^2-3}\cdot\sqrt{x^2-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}-\sqrt{x^2-3}\cdot\sqrt{x^2-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\left(1-\sqrt{x^2-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-3}=0\\\sqrt{x^2-3}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3=0\\x^2-3=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\left\{\pm\sqrt{3}\right\}\\x\in\left\{\pm2\right\}\end{cases}}\)( thỏa mãn )

b) ĐKXĐ : \(x\le6\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}=6-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=6-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=6-x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=6-x\\x-3=x-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=9\\0x=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{2}\\x\in\varnothing\end{cases}}\)( thỏa mãn )

a)\(ĐKXĐ:x\ge\frac{-1}{2}\)

 \(\sqrt{x^2+4x+4}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x+2=2x+1\)

\(\Leftrightarrow-x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 1.

b)\(ĐKXĐ:x\ge3\)

 \(\sqrt{4x^2-12x+9}=x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=x-3\)

\(\Leftrightarrow2x-3=x-3\)

\(\Leftrightarrow2x=x\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(không t/m đkxđ)

Vậy phương trình vô nghiệm

\(a,\sqrt{2x-1}=x-2\Leftrightarrow2x-1=\left(x-2\right)^2\)

ĐK \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}}\)

Vì x=1 (KTM)=> x=5 thì t/m đề bài

\(C=\sqrt{2x^2-6x+5}=\sqrt{2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{2}}\)

\(C=\sqrt{2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)+\frac{1}{2}}=\sqrt{2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\ge\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của C là \(\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

mình nhầm. thay GTNN \(\frac{1}{2}\)thành \(\sqrt{\frac{1}{2}}\)

\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}\)

\(B=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\ge8\)

Vậy GTNN của B là 8 \(\Leftrightarrow x=1\)

\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+8}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\)

Ta có \(2\left(x-1\right)^2\ge0\)

để \(2\left(x-1\right)^2\)nhỏ nhất thì \(x=1\)

Vậy tại \(x=1\)thì \(GTNN_B=\sqrt{2\left(1-1\right)^2+8}=\sqrt{0+8}=\sqrt{8}\)

\(a,=5\sqrt{5}-12\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}=-5\sqrt{5}\)

\(\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{\left(29-20\right)\left(29+20\right)}=\sqrt{3^2.7^2}=21\)

\(\text{Đặt: }\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{4-\sqrt{15}}=a\\\sqrt{4+\sqrt{15}}=b\end{cases}}\)\(\text{cần tính: a-b}\)

\(\hept{\begin{cases}ab=\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)}=1\\a^2+b^2=8\end{cases}}\Rightarrow\left(a-b\right)^2=6\Rightarrow a-b=-\sqrt{6}\left(vì:a< b\right)\)

\(C=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{2}\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}-\frac{x-\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}\right)\)

\(C=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{2}.\frac{2\sqrt{x}}{x^2-x}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2x\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x\left(x-1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+1}+\frac{x-1}{x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+1}=\frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

1)a) điều kiện:

\(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge2\)

b)ĐK:\(x^2+4x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-3\\x\ge-1\end{cases}}\)

c)ĐK:\(9-x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2\le9\)

\(\Leftrightarrow-3\le x\le3\)

2) A=\(3x-\frac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}{x-2}\)

A=\(3x-\frac{x-2}{x-2}\)

A=3x-1

cảm ơn

a) Có ^AOB = 180⁰ - ^OAB - ^OBA = 180⁰ - ^BAC/2 - ^ABC/2 = 90⁰ + (180⁰ - ^BAC - ^ABC)/2 = 90⁰ + ^ACB/2

b) Dễ thấy A,M,O,E cùng thuộc đường tròn đường kính OA (Vì ^AMO = ^AEO = 90⁰) (1)

Ta có ^AOK = 180⁰ - ^AOB = 180⁰ - (90⁰ + ^ABC/2) = 90⁰ - ^ACB/2 = ^CEN (Do \(\Delta\)CEN cân tại C)

=> Tứ giác AOKE nội tiếp hay A,O,K,E cùng thuộc một đường tròn (2)

Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,M,K,O,E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

c) Ta thấy A,O,K,E cùng thuộc một đường tròn (cmt) và OK cắt AE tại T

Nên \(\frac{KT}{ET}=\frac{AT}{OT}\)(Hệ thức lượng đường tròn). Kết hợp \(\frac{AT}{OT}=\frac{AB}{OB}\)(AO là phân giác ^BAT)

Suy ra \(\frac{KT}{ET}=\frac{AB}{OB}\). Mặt khác: ^BKN = ^OAE = ^BAO và ^NBK = ^OBA => \(\Delta\)BKN ~ \(\Delta\)BAO (g.g)

=> \(\frac{AB}{OB}=\frac{KB}{NB}\). Từ đây \(\frac{KT}{ET}=\frac{KB}{BN}\)=> KT.BN = KB.ET (đpcm).

Vì Góc B+Góc C=90 °<180°nên AD và BC cắt nhau
Gọi giao điểm của AD và BC là M
=> Góc CMD=90°
=> Các tam giác MAB ; MCD ; MAC ; MBD ⊥ M

Từ đó áp dụng định lý Py-ta-go:
=>AC²+BD²=AB²+CD²