a: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC=CB/2

\(\widehat{KAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAI}=180^0\)

=>\(\widehat{CAI}+90^0+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{CAI}=45^0\)

Xét ΔKBA vuông tại K có \(\widehat{KAB}=45^0\)

nên ΔKAB vuông cân tại K

=>KA=KB

Xét ΔIAC vuông tại I có \(\widehat{IAC}=45^0\)

nên ΔIAC vuông cân tại I

=>IA=IC

Ta có: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MK là đường trung trực của AB

Ta có: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)

ta có: IA=IC

=>I nằm trên đường trung trực của AC(4)

Từ (3),(4) suy ra MI là đường trung trực của AC

b: Gọi H là giao điểm của MK với AB, F là giao điểm của MI với AC

MK là đường trung trực của AB

mà H là giao của MK với AB nên MK\(\perp\)AB tại H

MI là đường trung trực của AC

mà F là giao của MI với AC nên MI\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AHMF có

\(\widehat{AHM}=\widehat{AFM}=\widehat{HAF}=90^0\)

nên AHMF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{FMH}=90^0\)

=>\(\widehat{IMK}=90^0\)

Bài 3:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{25}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe máy đi từ B về A là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 20p=1/3 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{150}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=\dfrac{150}{3}=50\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 50km

Bài 4:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian xe tải đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe tải đi từ B về A là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 5h24p=5,4 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{40}=5,4\)

=>\(\dfrac{9x}{200}=5,4\)

=>\(x=5,4:\dfrac{9}{200}=5,4\cdot\dfrac{200}{9}=120\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km

\(M=5x\left(x-1\right)-4x\left(x-5\right)-\dfrac{11}{20}\)

\(=5x^2-5x-4x^2+20x-\dfrac{11}{20}=x^2+15x-\dfrac{11}{20}\)

Khi x=2 thì \(M=2^2+15\cdot2-\dfrac{11}{20}=\dfrac{669}{20}\)

\(N=\left(x-3\right)\left(x+7\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^2+4x-21-2x^2+7x-5\)

\(=-x^2+11x-26\)

Khi x=0 thì \(N=-0^2+11\cdot0-26=-26\)

Thay x=1 vào N, ta được:

\(N=-1^2+11\cdot1-26=-1+11-26=-27+11=-16\)

Khi x=-1 thì \(N=-\left(-1\right)^2+11\cdot\left(-1\right)-26=-1-11-26=-38\)

a: \(f\left(-3\right)=\left(-3\right)\left(-3-2\right)-2\left(-3-2\right)\)

\(=-3\cdot\left(-5\right)-2\cdot\left(-5\right)\)

\(=15+10=25\)

b: \(f\left(x\right)=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2>=0\forall x\)

Đề thiếu số đo một góc

a: \(3x^2-3x\left(x-2\right)=36\)

=>\(3x^2-3x^2+6x=36\)

=>6x=36

=>x=6

b: \(5x\left(4x^2-2x+1\right)-2x\left(10x^2-5x+2\right)=-36\)

=>\(20x^3-10x^2+5x-20x^3+10x^2-4x=-36\)

=>x=-36

M là trung điểm của AC

=>\(MC=\dfrac{AC}{2}=5\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại B

=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)

=>\(\widehat{BCA}+45^0=90^0\)

=>\(\widehat{BCA}=45^0\)

Xét ΔQMN và ΔQSP có

QM=QS

\(\widehat{MQN}=\widehat{SQP}\)(hai góc đối đỉnh)

QN=QP

Do đó: ΔQMN=ΔQSP

=>MN=SP

Ta có: QM=QS

mà Q nằm giữa M và S

nên Q là trung điểm của MS

Xét ΔPMS có PM+PS>MS

mà MN=SP và MS=MQ

nên MN+MP>2MQ